Файл: Александрийский, Д. Арифметика и книга о многоугольных числах.pdf

Скачать файл (10,04Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.10.2024

Просмотров: 71

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

A® +	X,=Y ® ,
X® +	Xx =	Y®.
X ; -	Ха =	У®,
X ® - X i =		Y*.
X® +	(X, +	X 2) =		Y2V
x\ +	(Xi +	Xa) =		Y*
x® -	(ly +	x3) =		y ®,
23.	(Xi + X*) = Y®.
x \| -	(Xi + X*) = Y®.
(X i +	X 2)* +		X i =	Y®,
(X i +	X 2)* +		X * =	Y®.
(X i +	X 2)®-		X , =	Yj,
25.			X 2 =	Y®.
(X, 4 - X 2)s -			X 2 =	Y®.
X iX 2 + X i =			Y \,

26.XiXa + X 2 = Y®.


Yi +	y 2 =		a.
X iX 2 -	X i =		Y®,
2 7 . X i X 2 - X		2 =	Y^,
Yi + Y2 =		a.
X®X® +	X® =		Y®,
28.	X® =		Y®.
X®X® +

ДОЁАВЛЁНЙЁ t

Х®Х® - X® = у®,

29.

X\ Xl - X l = Y\.

XiX. +	(X, +	X 2) =	Y®,
XiXa - (X ! +		X 2) =	Y®.
	X i +	Xa =	Y®,
31. X iX 2 +	(X i +	X 2) =	Y®,
X iX 2 -	(X i +	X 2) =	Y®.

X® + X 2 = Y®,

32.X® + X 3 = Y®,

X® + X i = Y*.

X * - Xa = Y®,

33.Х | - Х з = У*.

	X j — X i =		Y \|.
	X® +	(X i +	X 2	+	X ,) =	Y®,
34.	X \| +	(X i +	X 2	+	Хз) — Y®,
	X® +	(X i +	X 2 +		Хз) =	Y^.
	X ® -(X ! +		X 2 + X s)=Y ® ,
35.	X® -	(X i +	X 2 +		Хз) =	Y",
	X® — (X'i +		X , +		Хз) =	Y®.

318

СВОДКА ЗАДАЧ ДИОФАНТА

КНИГА III

	Zi +	Х і +	z 3— X \ = Y\,
1.	Zi 4 -Zs +		*s - Z “= Y^,
	X i +	X t +	X t - X \ = Y * t
	(Z i +	Xi +	Z 3)2 +		X l =	У2,
2	(Z i +	X a +	Z 3)2 +		Za =	У \|,
	(X i + Xi + X 3f + Z 3 = У*.
	(X i +	Z2 +	Z3)3 — Z i r= y^,
3.	(X i -j- Za -(-A3)2 — Za =					Y \|,
	(Al +	Za +	Zs)2 -		Z s =	Y \|.
( Z i - ( Z i +			Za +		Z s)2 =	Y®,
4.	Z a - ( Z i +		Za +		Z s)2 =	Y®,
(	Z3 — (Zi -(- Za -(- Z s)2 =					Уд.
	X\ -\|- X2		X 3	=	У2
	X\ -\|- X2		X 3		1 V
	Z i + Za -		- Z s	— у *
	Z i + Za -		- Z s		1 2»
			- Z i
	Za -(- Z3 —
	Z s +	Z i - -Z a
	Z1 +	Z3 +	Z s	- У 2
	Z1 +	Z3 +	Z s		1 V
		Z i +	Za = У2
					2»
		Za +	Z 3 =		У2
					x 3»
		Z s 4 - Z i		II	t9
		Z s 4 - Z i
	Z i — Za =		Z a -—Z s,
7.	Z i -(- Za —У1 21>
7.	X i 4 - Z s =		y 2
	X i 4 - Z s =		1 2>
	Z j +	Z i =	У2
	Z j +	Z i =	3'

Z i -f- Z a -)- Z s + а = У^,

Z i -(- Z a -Г e = Уд,

X3 -(- Z s -)- а = Уд,

Z s -f- Z i -|- а = У2.

A'i + Za + Z s — а = У2, Z i -(- Za — а — Уд, Za + Z s — а = У2 , Z s + Z i - а = У*.

Z iZ a + а = У2,

10.Z2Z3 - f а = У2,

	Z sZ i +	а =	У2
	Z iZ a — а =		У2,
11.	Z aZ s — а =		Уд,
	Z3Z1 — а = Уд-
	Z iZ a +	Z s =		y 2,
12.	ZaZe -(- A i =			У 2,
	Z sA i +	Za =		Уд.
	Z iZ a -	Z s =		У®,
13.	Z aZ s — Z i =			У2,
	Z 3Z i - Z a		=	y\|.
	Z iZ a +	A 2 =		^ ,
14.	Z aZ s +	X \	=	У2,
	Z3Z1 +	Z 2 =		У 4
	Z iZ a + Z i + Za = У 2,
15.	Z aZ s -Г Za -(- Z s = Y \|,
	Z sZ i -(- A3 -)- A i = У2 .

319

	Z ,Z 2 -	(,Yi +	Xi) = У®,
16.	XaX» -	(Za +	X s) = У»,
	Z 3Z i -	(Zs +	Xi) = Y®.
[	ZiZa +	Z i +	Z s = y2,

17.	I Z 1 Z 2 + X	i	=	Y®,
I	ZiZa + Za		= Y®.
[ Z1 Z3 - (Zi 4 Za) = Y®,
18.	I Z 1 Z 3 - Z	1	=	Y®,
I Z iZ a - Z a			=	Y®.

ДОБАВЛЕНИЕ I

( Z i + Z a + Z 3+ Z . 1)2+ Z i= Y ?, 19. ( Z i + Z a + Z » + Z 4 ) * - Z i= Z?)

I	i = 1,2, 3,4.
	a = Z + Y ,
20.	CT- — Z =	Z®,
	г/ 2 — Y =	f ®.
(Другое решение задачи IIis.)
[	я =	Z + У,
2i. I	z 4 e7®= z®,
(	У + (72 =	У®.

(Другое решение задачи II14)

і fZ® + ya = e,

' I Z + Y = b.

2. f Z3 У3 = ai

\ Z — Y = b.

3 Г z®y = и ,

' 1 ZY = [73.

4 r Z 2 + y=[7®,

' 1 Z	+ У =	[7.
5 Г Z® 4 Y =		£7,
' l Z	+ У =	£7®.

6 rz» + y® = y»,

• ( z* + Y® = £7®.

7 f Z 3 4 Y® =	£7®,
‘ I Z® + У2=	У3.
8 f Z 3+ У =	£73,
■ 1 Z 4 У =	£7.
9 Г Z 34 Y =	£7,
‘ 1 Z 4 У =	£73.

10. Z 34 Y3= Z 4 Y. 11. Z 3— Y3= Z — У. 12. Z> + Y = YS4 Z .

КНИГА IV

z 4 1 = Z®,

У 4 1 = T®, z 4 У 4 1 = £7®,

Z — У 4 1 = F®.

14. Z® 4 y® 4 Z® = (Z® — Y®) 4

4 (г- _ X2) 4 . (z® — z®).

(	(X 4 Y)-Z =	o,
15. I	(У 4 Z ) .Z =	b,
l	(Z 4 Z ).Y =	c.

Z i 4 Za 4 Уз =	У®,
Z® 4 Za =	Y®,
X l + X s =	Y l ,
Zg 4 Уі =	У\|.
’ Z i 4 Za 4 У з =	Y*

Z®-Za = Y^

17.

Z ® -Z 3 = Y|,

Z® - Z z = Y®.

f Y3 4 У = £73,

18.

1 У® 4 Z = F®.

320

СВОДКА ЗАДАЧ ДЙОФАНТА

* і * а + 1 = У*,

19.*а*з + 1 = *2’

* з * і + 1 = У*.

* і * з + 1 = У®,

у2

х2’

у2

13’

у2

20. 14’

у2

15’

у2

16‘

у2 ^2’

2Г ,_*, = У*,

21. <

* 2 - * 1 = ' І1 ’

* з - * і = Уз-

22. .

23.■

24.I

* 1 * 2 * 3 + * 1 = ^ 1 ' * 1 * 2 * 3 -f- * 2 — * 2 ’ * 1 * 2 * 3 -(- * 3 = У3-

* 1 * 2 * 3 - * 1 = Y\,

* 1 * 2 * 3 — * 2 = У |,

* 1 * 2 * 3 — * 3 = У 3.

* + У = а

X Y = U 3 — U.

* + y + Z = a,

*yz = [(Z-У)-)-

+(У — *) + (Z — * )]3,

*< y < z .

26.	X Y +	*	=	ЕЛ>,
	I	У =		У3.
	* У +
27.	* у — *		=	г*3,
	I			У3.
	* У — У =

28	Г X Y	+ (* +		Y ) =	U*,
	1 X Y — (* + У) = У3.
29.	* 2 +	Х \ + X I		+ Х \	+	* і	+
		-j- * 2 + * 3 + * 4 = Я.
30.	*2 +	*2 +	* 2 + *2 _			Х і -
		— Ха — Х з — Х і =					fl.
		*	+	У =
31 .. (* + а)(У +				Ь) =
	* + y +		Z = a,
32.		X Y 4	Z = С/"г,
		*У — Z = У2.