Файл: Божок А.П. Картографія.pdf

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

4.8. Особливості створення та властивості основних картографічних проекцій

Циліндричні проекції будують на дотичних або січних циліндрах, які "можуть займати нормальне, поперечне або косе положення відносно поверхні, яка картографується. Найпростішу за рисунком картографічну сітку має нормальна циліндрична проекція, принцип створення якої показаний на рис. 4.13. Під час проектування точки, що розташовані на одному меридіані (наприклад, А і £), розмістяться на прямій бічної поверхні циліндра, перпендикулярній до' лінії екватора (відповідні точки А і є). Паралелі відобразяться колами, паралельними екватору, як паралелі, що проходять через точки Д і Е (рис. 4.13, а). Після розгортання циліндра в площину (рис. 4.13 б) всі лінії картографічної сітки будуть прямими, меридіани — віддаленими один від одного на однакову відстань, паралелі — перпендикулярними до меридіанів. Оскільки циліндр є дотичним до екватора, масштаб зображення екватора стає одночасно головним, тобто з екватором збігається лінія нульових спотворень в цій проекції (рис. 4. 14, а).

Картографія

Проекція, побудована на січному циліндрі, має дві лінії нульових спотворень вздовж ліній перетину поверхні циліндра з поверхнею, що картографується (рис. 4.14, б). Зображення при цьому дещо стискається між паралелями з нульовими спотвореннями і розтягується від них до полюсів. Ізоколи мають вигляд прямих, паралельних екватору. Головні напрями еліпсу спотворень збігаються з лініями сітки.

Рисунок сіток поперечних і косих циліндричних проекцій складніший за рисунок нормальних сіток (рис. 4.14, в, г): у перших прямими залишаються тільки екватор і середній меридіан, у других —

Божок Д.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

січного конуса отримують проекцію з двома лініями нульових спотворень (рис. 4.17), між якими часткові масштаби менші за головний масштаб, а на зовнішніх від цих ліній ділянках — більші за нього. Ізоколи конічних проекцій паралельні дугам паралелей. В еліпсі спотворень головні напрямки збігаються з напрямками паралелей і меридіанів.

Азимутальні проекції. Створення нормальної проекції на дотичній в точці полюса площині показано на рис. 4.18, а. Зовнішній вигляд її легко запам'ятовується (рис. 4.18, б) — це концентричні кола паралелей і прямолінійні меридіани, які розходяться з центральної точки. Кут між меридіанами дорівнює різниці значень їхньої довготи. Сітки поперечних і косих проекцій складніші, але теж мають характерні рисунки (рис. 4.19). Допоміжною ознакою є розташування полюсів: у

Картографія

проекції. Головні напрямки еліпсів спотворень збігаються з напрям­ ками радіусів, що відходять від центральної точки, та перпендику­ лярними до них лініями.

Назва цих проекцій пов'язана з тим, що азимути всіх напрямків, прокреслених з точки нульових спотворень, дорівнюють їхнім дійсним значенням. Як зазначалося раніше, азимутальні перспективні проекції можуть бути гномонічними, стереографічними, зовнішніми й ортографічними.

І конічні і азимутальні проекції різняться за характером спотво­

рень.

Рис. 4.17. Конічна проекція на січному конусі (а) та її картографічна сітка (б)

поперечних проекціях зображуються обидва полюси (у верхній і нижній точках рамки), в косих — один (на певній відстані від рамки). Всі азиму­ тальні проекції мають однакові особливості розподілу спотворень: цент­ ральна точка проекції (точка дотику) є точкою нульових спотворень, а ізоколи мають форму концентричних кіл (див. рис. 4.8, 4.18, 4.25, 4.26). Значення спотворень зростають в усі боки з віддаленням від центра

Рис. 4.18. Принцип створення нормальної азимутальної проекції (а) та зображення меридіанів і паралелей на площині проектування (б)

44

Рис. 4.19. Принцип створення поперечної (а) та косої (б) азимутальних проекцій

Поліконічні проекції. В назві даних проекцій відображені особливості створення їх: проектування поверхні земного еліпсоїда (кулі) здійснюють по частинах, які мають вигляд витягнутих уздовж паралелей смуг. Кожну смугу проектують на поверхню окремого конуса (рис, 4.20). Вершини всіх конусів розташовані на прямій, яка співпадає з напрямком полярної вісі Землі. Утворені розриви в зображенні ліквідують розтягуванням певних його ділянок. Саме внаслідок використання кількох конусів паралелі в цій проекції є дугами ексцентричних кіл. Під час зображення в даній проекції всієї поверхні планети приекваторіальну смугу подають у нормальній циліндричній проекції, що дає змогу показати екватор прямою лінією, перпендикулярною до також прямого середнього меридіана.

Спотворення довжин у цих проекціях найменші біля екватора. Вздовж меридіанів і паралелей вони збільшуються в напрямку до крайніх частин зображення, що призводить до значних спотворень площ та кутів, а разом з ними і форм об'єктів.

Конкретизуємо рівняння (4,1) для деяких проекцій з

нормальною картографічною сіткою.

В нормальних циліндричних проекціях рівняння для

Божок А.П., Осауленко Л.Є., Пастух В.В.

Рис. 4.20. Принцип побудови поліконічної проекції (а) та зображення спроектованих на бічну поверхню конусів відповідних широтних смуг (б), -її картографічна сітка (в)

визначення прямокутних координат вузлових точок сітки мають такий загальний вигляд:

де с — коефіцієнт пропорційності, різниця між довготою заданого L і початкового L0 меридіанів.

Найпростішу функціональну залежність між х та В має квадратна проекція, побудована за умови, що Земля є кулею. Для неї

— довжина дуги меридіана від екватора до заданої паралелі. Ордината у в такій проекції вираховується за рівнянням

Для нормальних конічних проекцій координати вузлових точок краще визначати в системі полярних координат, полюсом якої є точка | проведення дуг паралелей, радіусами-векторами — меридіани з довжиною р, а кутами напрямків — кути між меридіанами S:

конусі

46

Прямокутні координати такої проекції обчислюють за рівняннями:

4.9. Проекції карт світу, півкуль, материків, океанів, держав

Площа поверхні, яку слід показати на карті, суттєво впливає на вибір картографічної проекції. На практиці для відображення планети в цілому та її різних за площею частин використовуються певні групи про­ екцій.

Карти світу будують з використанням нормальних циліндрич­ них, псевдоциліндричних та поліконічних проекцій. Циліндричні проекції зручні, наприклад, для вивчення явищ широтної зональності, але вони мають значні спотворення площ з віддаленням від екватора. В псевдоциліндричних проекціях менші спотворення площ ніж в циліндричних, але в них більше спотворюються кути. Поліконічні проекції мають досить зрівноважені спотворення площ і кутів, тому в наш час їх використовують найчастіше.

Більшість карт світу в шкільних атласах побудована в поліконічній довільній проекції (рис. 4.21). Головний масштаб у ній зберігається вздовж середнього меридіана і паралелі з широтою 48°. У центральній частині карти найменший масштаб площ. Спотворення кутів у крайніх частинах зображення перевищує 50°. Додаткові ознаки картографічної сітки такі: середній меридіан розділений паралелями на рівні відрізки; кожна з паралелей рівнорозділена меридіанами.

Нормальна рівнокутна циліндрична проекція Меркатора

(див. рис. 4.14, б) використовується на картах, за якими визначають курс кораблів (див. про це в підрозд. 4.9), Така проекція будується як на дотичному, так і на січному циліндрі з паралелями перетину на широті ± 40 або ± 43°. Полюси в цій проекції не зображують. Проекція має великі спотворення довжин і площ, які зростають в міру віддален­ ня від екватора, але відсутні спотворення кутів. За картографічною сіткою такої проекції легко з достатньою для практики точністю визначати відстані в морських мілях, оскільки довжина мілі (1852 м) майже дорівнює середній довжині дуги меридіана в 1 мінуту (1850 м).

Прагнення до зменшення спотворень у картографічному 47