Файл: Задача 2 Вариант 2. 3.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.10.2024

Просмотров: 15

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задача №2 Вариант №2.3

С завода поступило n партий измерительных приборов, по 20 приборов в каждой партии, из которых k приборов имеют знак качества. Наудачу отбираются по одному прибору из каждой партии.

  1. Построить ряд и функцию распределения числа приборов со знаком качества среди отобранных, если n=4 и k=3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.

  2. Оценить вероятность того, что среди отобранных будет хотя бы один прибор со знаком качества, если n=40 и k=1.

Решение

  1. Вероятность того, что из каждой партии взят прибор со знаком качества равна:

р = 3

20

Вероятность того, что из каждой партии взят прибор без знака качества равна: q= 17



20


п
Обозначим сл. вел. Х – число приборов со знаком качества среди отобранных Х имеет биномиальное распределение. Каждая вероятность считается по

формуле Бернулли Рп(т)=

n=4 p=0,15

q=1-p=0,85

Ст рт qп-т.


4
р(Х=0)=р4(0)=С0 ∙ 0,150 ∙ 0,854 = 0,522


4
р(Х=1)=р4(1)=С1 ∙ 0,151 ∙ 0,853 = 0,368


4
р(Х=2)=р4(2)=С2 ∙ 0,152 ∙ 0,852 = 0,098


4
р(Х=3)=р4(3)=С3 ∙ 0,153 ∙ 0,851 = 0,011


4
р(Х=4)=р4(4)=С4 ∙ 0,154 ∙ 0,850 = 0,001

Ряд распределения:

Х
0
1
2
3
4

Р
0,522
0,368
0,098
0,011
0,001


Вычислим математическое ожидание M(X)=1*0.368+2*0.098+3*0.011+4*0.001=0,6

Вычислим дисперсию

D(X)  M(X2 ) M2 (X)

= (12 ∗ 0.368 + 22 ∗ 0.098 + 32 ∗ 0.011 + 42 ∗ 0.001) − 0,62 ≈ 0,51

Запишем функцию распределения:



????(????) =

0, ???? ≤ 0,

0,522, 0 < ???? ≤ 1

0,89, 1 < ???? ≤ 2

0,988, 2 < ???? ≤ 3

0,999, 3 < ???? ≤ 4

{ 1, ???? > 4

Построим график функции распределения:
F(x)


x

0 1 2 3 4


2)

Вероятность того, что из каждой партии взят прибор со знаком качества равна:

р = 1

20

Вероятность того, что из каждой партии взят прибор без знака качества равна: q= 19



20


п
Обозначим сл. вел. Х – число приборов со знаком качества среди отобранных Х имеет биномиальное распределение. Каждая вероятность считается по

формуле Бернулли Рп(т)=

n=40

p=1/20

q=1-p=19/20

Ст рт qп-т.

р(Х=0)= р

(0)=0

1 0

19 40

нет приборов со знаком качества.


40
40
С ∙ ( )

20

  • ( )

20

≈ 0,129 −


Вероятность того, что среди отобранных будет хотя бы один прибор со знаком качества р=1-0,129=0,871
Задача №3 Вариант №3.3

Непрерывная СВ Х задана функцией распределения F(x). Найти: а) значения коэффициентов А и В,

б) плотность распределения f(x),

в) вероятность того, что СВ Х примет значение в интервале (x = ???? , х

= ????),

г) математическое ожидание и дисперсию СВ Х,

1 3 2 2

д) построить графики F(x) и f(x).
0 при ???? ≤ 0,

????(????) = {А(В − ????????????????) при 0 ≤ ???? ≤ ???? ,

1 при ???? ≥ ????
Решение а)

????(0) = А(В − ????????????0) = А(В − 1) = 0
????(????) = А(В − ????????????????) = А(В + 1) = 1


Решаем систему уравнений
Откуда
А(В − 1) = 0

А(В + 1) = 1
В = 1, А = 0,5

0 при ???? ≤ 0,

????(????) = {0.5(1 − ????????????????) при 0 ≤ ???? ≤ ????

1 при ???? ≥ ????
б) плотность распределения f(x)
0 при ???? ≤ 0,

????(????) = ????′(????) = {0.5 ∙ ???????????????? при 0 ≤ ???? ≤ ????

0 при ???? ≥ ????

в) вероятность того, что СВ Х примет значение в интервале (x
= ???? , х
= ????),

1 3 2 2

???? ???? ???? ???? ???? ????

???? (

3

≤ ???? ≤

) = ???? ( 2 3

) − ???? (

2) = 0.5(1 − ????????????

2) − 0.5 (1 − ????????????

3) =


= 0.5(1 − 0) − 0.5(1 − 0.5) = 0.5 + 0.25 = 0.75
г)
найдем математическое ожидание M(x)

+∞ ????

???? ????

М(Х) = ∫ ???? ∙ ????(????)???????? = ∫ 0.5???????????????????????????? = 0.5(???????????????? − ????????????????????) | =



−∞ 0 0 2

найдем дисперсию D(x)

+∞ ????

2 2 2

???? 2

????(Х) = ∫ ???? ∙ ????(????)???????? − ???? (????) = ∫ 0.5????

−∞ 0

???????????????????????? − ( ) =

2

( 2 ) ???? ???? 2

= 0.5

2???????????????????? − (2 − ????

)????????????????

| − ( )

0 2

≈ 1,364


д) построим график F(x)

x


график функции распределения f(x)

x

Задача №4 Вариант 4.3

СВ Х задана плотностью распределения. Найти:

а) значение коэффициента А,

б) функцию распределения F(x),

в) вероятность того, что СВ Х примет значение в интервале (х1, х2
),

г) вероятность того, что СВ Х в n независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадает в интервал (х1, х2),

д) математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение СВ Х, е) построить графики F(x) и f(x). х1=1, х2=3, n=4

????(????) = {????????2 + ???????? + 6 при 2 ≤ ???? ≤ 4,

0 при х > 2 или х < 4


Решение

а)

4 4

2
????3 ???? 2 4

∫ f(x)dx = ∫ (???????? + 2???? + 6)???????? = (???? 3 + 2 ???? + 6????) | =

Смотрите также файлы