Добавлен: 18.10.2024
Просмотров: 17
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2 2 2
???? 56 + 6???? + 12 = 13
???? = 356
∗ (−6???? − 11)
б)
Функция распределения
x
∫ 0dt
−∞
, x < 2
x x 3 2
F(x) = ∫ f(x)dx =∫ (56 ????
+ 2???? + 6)dt, 2 ≤ x ≤ 4
2
−∞ 4
∫ (− 177????2 + 8???? + 6)dt,
х > 4
2 56
{
F(x) =
25????3
32 −{
0 , x < 2
73????2
16 + 6????, 2 ≤ x ≤ 41, х > 4
в) вероятность того, что СВ Х примет значение в интервале (x1 = 1 , х2 = 3),
Задание №1: «Статический анализ одномерной случайной величины»
Вариант №3. Данные о ВВП на душу населения ($) в развивающихся странах в 2010 г. ( с доходом не выше 4000 $).| 620 | 2180 | 1020 | 380 | 600 | 390 | 1490 | 950 | 840 | 330 |
| 710 | 1850 | 5120 | 520 | 400 | 1090 | 490 | 1140 | 710 | 410 |
| 1220 | 3880 | 1310 | 420 | 520 | 970 | 1350 | 1270 | 820 | 860 |
| 1810 | 460 | 290 | 1080 | 1250 | 1340 | 690 | 1760 | 900 | 980 |
| 1380 | 1280 | 1400 | 1020 | 920 | 900 | 460 | 740 | 2130 | |
Решение
Удалим выделяющиеся значения 5120 и 3880.
Тогда Хмин=290, Хмакс=2180, n=47, Rв=2180-290=1890, k=7, h=290.
-
Составим интервальный статистический ряд
| № | Частичные интервалы | Середины интервалов | Частоты | Относительные частоты | Накопленные частоты |
| 1. | 280-570 | 425 | 12 | 0,26 | 0,26 |
| 2. | 570-860 | 715 | 9 | 0,19 | 0,45 |
| 3. | 860-1150 | 1005 | 11 | 0,23 | 0,68 |
| 4. | 1150-1440 | 1295 | 9 | 0,19 | 0,87 |
| 5. | 1440-1730 | 1585 | 1 | 0,02 | 0,89 |
| 6. | 1730-2020 | 1875 | 3 | 0,06 | 0,96 |
| 7. | 2020-2310 | 2165 | 2 | 0,04 | 1,00 |
-
Эмпирическая функция распределения
????(????) =
0,26, 280 ≤ ???? ≤ 570,
0,45, 570 < ???? ≤ 860
0,68, 860 < ???? ≤ 1150
0,87, 1150 < ???? ≤ 1440
0,89, 1440 < ???? ≤ 1730
0,96, 1730 < ???? ≤ 2020
1, 2020 < ???? ≤ 2310
{
Построим график функции распределения:
0.68
0 280 570 860 1150 1440 1730 2020 2310
-
Точечные оценки
Математического ожидания
7 ???? ???? 425 ∗ 12 + 715 ∗ 9 + 1005 ∗ 11 + 1295 ∗ 9 + 1585 ∗ 1 + 1875 ∗ 3 + 2165 ∗ 2
х̅ = ∑ ???????? =???? 47
≈ 974,149
???? =1
Дисперсия
7 (????
− ̅х)2????
???? 2 = ∑ ???????? = 229875,8714
Оценка дисперсии
в
???? =1
7
(????
????
− х̅)2????
???? 2 = ∑ ???????? = 234873 ,17
в
????=1
???? − 1
СКО
????в = √229875,8714 ≈ 479,454
Асимметрии
7 (????
− ̅х)3????
3952409134
???????? = ∑ ???????? =
???????? 3
47 ∗ 479 ,4543
= 0,763
Эксцесс
????=1
7 (????
− х̅)4????
???????? = ∑ ???????? − 3 ≈ −0,03???????? 4
???? =1
Зaмeтим, чтo для нopмaльнoгo saкoнa кoэффициeнты acиммeтpии и экc- цecca paвны нyлю. O sнaчимocти acиммeтpии и экcцecca cyдят нa ocнoвaнии cpaвнeния пoлyчeнныx sнaчeний A% u Э% c вeличинaми cpeднeквaдpaтичe- cкиx пoгpeшнocтeй иx oпpeдeлeния, кoтopыe вычиcляютcя пo фopмyлaм
A , Э .(n1)(n 3)
Пpи n= 47, A= 0,34, Э= 0,61.
Kaк виднo, в paccмaтpивaeмoм пpимepe кoэффициeнты As и Ex по a6coлютнoй вeличинe cpaвнимы c пoгpeшнocтями иx oпpeдeлeния (нe выxoдят зa paмки oтpeзкa [–2; 2]), и пoэтoмy нe мoгyт cчитaтьcя знaчимыми.
4.
Для нaшиx экcпepимeнтaльныx дaнныx ВВП на душу населения, oкasaлocь пpи6лижeннo paвным 974,149. Moжнo пpeдпoлoжить, чтo oтклoнeниe oт cpeднeгo X являeтcя cлyчaйнoй вeличинoй, пopoждeннoй coвoкyпным дeйcтвиeм 6oльшoгo чиcлa фaктopoв.
CB X мoжнo пpeдcтaвить в видe cyммы pядa, вoo6щe гoвopя, cлy- чaйныx фaктopoв, кoтopыe мoжнo cчитaть мaлыми и нesaвиcимыми (или cлa6o saвиcимыми): X = X1 + X2 +…+Xr.
Taкoe пpeдcтaвлeниe cooтвeтcтвyeт ycлoвиям цeнтpaльнoй пpeдeльнoй тeopeмы.
Пoэтoмy pacпpeдeлeниe CB X мoжнo пpeдcтaвить кaк cyммy двyx cлaгaeмыx: ВВП на душу населения и cлyчaйныx кoлe6aний, pacпpeдeлeнныx пo нopмaльнoмy saкoнy.
Экcпepимeнтaльныe дaнныe пoдтвepждaют этo пpeдпoлoжeниe. Bид гиcтoгpaммы и пoлигoнa oтнocитeльныx чacтoт нaпoминaeт нopмaльнyю кpивyю pacпpeдeлeния; вы6opoчныe кoэффициeнты acиммeтpии и экcцecca пo вeличинe cpaвнимы c пoгpeшнocтями иx oпpeдeлeния.
Иx oтличиe oт нyля, вepoятнo, o6ycлoвлeнo oгpaничeнным o6ъeмoм вы6opки.
Пoэтoмy гипoтeтичecким pacпpeдeлeниeм чиcлa пoceщeний 6aнкa cлe- дyeт cчитaть нopмaльный saкoн co cpeдним
mx = 971,28
и СКО σ = 380,99.
Пpи этoм плoтнocть pacпpeдeлeния и фyнкция pacпpeдeлeния имeют вид:
1 2 3