Файл: Вопросы к экзамену по курсу математики, 1 семестр 20222023 учебный год лектор доцент Фаминская М. В.pdf

Теоретические вопросы к экзамену по курсу математики, 1 семестр
2022/2023 учебный год лектор: доцент Фаминская М.В.
1. Векторы: координаты, проекция вектора на ось, направляющие косинусы.
2. Линейные операции над векторами.
3. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
4. Векторное произведение двух векторов, его свойства.
5. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
6. Различные виды уравнения прямой на плоскости.
7. Уравнение плоскости в пространстве.
8. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
9. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
10. Общий вид уравнения кривой второго порядка.
11. Матрицы, операции над матрицами.
12. Элементарные преобразования строк матрицы.
13. Приведение матрицы к ступенчатому виду и виду Гаусса.
14. Ранг матрицы.
15. Определитель квадратной матрицы, его свойства. Методы вычисления определителей.
16. Обратная матрица: свойства, способы построения.
17. Совместность и определенность системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
18. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью правила
Крамера.
19. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
20. Линейная зависимость и независимость векторов.
21. Линейная однородная система алгебраических уравнений, ее фундаментальная система решений. Связь решений линейных однородных и неоднородных систем.
22. Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы.
23. Комплексные числа, алгебраическая форма записи комплексных чисел, основные действия с комплексными числами.
24. Геометрическое представление комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
25. Переход от алгебраической форма записи комплексного числа и обратно.
26. Показательная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера.
27. Действия умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах записи.
28. Действие извлечение корня для комплексных чисел.
29. Многочлены. Основная теорема алгебры.
30. Собственные значения, собственные векторы матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.
31. Свойства собственных значений матрицы.
В билете по математике будут практические задания, аналогичные
задачам самостоятельных работ, практических заданий и ИПЗ.

В качестве теоретического вопроса предлагаются тесты,
составленные по тестам рубежных контролей и лекций.
На экзамене студенты должны быть готовы защитить
практические задания и ИПЗ, т.е. ответить на любые вопросы по ним