Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf

соприкосновения. На примере этой задачи была установлена зави­ симость процесса нагревания тел от времени (для наиболее общего случая, когда теплофизические свойства трущихся тел зависят от температуры).

Решение задачи Г. А. Тирский получил в виде системы инте­ гральных уравнений, из которой следует, что температура на линии раздела не зависит от времени и равна постоянной величине, опреде­ ляемой параметрами задачи.

Ниже изложены результаты выполненных авторами исследований температурного режима па забое скважины при бурении долотами с твердосплавной оснасткой.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ В ТВЕРДОСПЛАВНОМ РЕЗЦЕ И МАССИВЕ

Аналитическое решение задачи о температуре в любой точке режущей твердосплавной коронки бурильного инструмента и раз­ буриваемого массива в процессе бурения отыскивалось примени­ тельно к условиям экспериментальной пары треипя резец — порода, используемой в Институте сверх­ твердых материалов АН УССР для опытного определения рациональ­ ной конструкции и износоустой­ чивости твердосплавного буриль­ ного инструмента. Теоретическое описание температурных полей для такой модели позволяет сопо­ ставить экспериментальные и рас­ четные данные, сочетание которых дает возможность достаточно точно судить о температурном режиме долота, оснащенного твердосплав­ ными резцами, в условиях реаль­ ных скважин.

Физическое моделирование дан­ ного процесса выполнялось на

экспериментальном стенде Института сверхтвердых материалов АН УССР, который позволяет имитировать условия, существующие на забое скважины при бурении.

Экспериментальная пара трения (рис. 30) представляла собой неподвижную цилиндрическую оправу 1 с закрепленными в ней образцами твердосплавных коронок 2, выполненных в виде прямо­ угольных штабиков (параллелепипедов), в теле которых закладыва­ лись головки термопар для контроля температуры в процессе опытов. Цилиндрический образец горной породы 3 размещался на одной оси с оправой, удерживающей коронку, и вращался с постоянной угло­ вой скоростью, причем торцовая поверхность образца во время опыта

139

плотно контактировала с верхним основанием коронкн. На поверх­ ности трения выделялось количество тепла, соответствующее затра­ чиваемой механической работе, т. е. можно считать, что на поверх­ ности образца в процессе опыта действовал подвижный источник тепла мощностью Q„, перемещающийся по кольцу с наружным ра­ диусом R о и внутренним г 0, разность которых соответствует стороне основания коронкн.

Полученная в результате опытов зависимость температуры буро­ вой коронки от скорости вращения долота н расстояния от поверх­ ности трения до горячего спая термопары показана в виде графиков на рис. 31, из которого видно, что при определенной скорости вращения темпе­ ратура на контакте долота и породы

достигает 1000° С.

В выражениях (7.2)—(7.6) Т — температура в зоне контакта за вычетом температур окружающей среды и жидкости, которые пред­ полагаются одинаковыми; X — коэффициент теплопроводности; с — удельная теплоемкость; у — удельный вес; п — направление нор­ мали к поверхности детали в зоне контакта s; дТ/дп — производ-

140

пая по нормали; F 0 — объем выбуренной породы с единицы поверх­ ности за единицу времени; а — коэффициент теплоотдачи к промы­ вочной жидкости; Q„ — количество тепла, выделяемое с единицы площади контакта, определяемое по формуле

тангенциальная составляющая силы бурения; н0 — скорость враще­ ния; В — ширина кольца; I — длина дуги контакта. Индексы 1 и 2 относятся соответственно к резцу и массиву.

Аналитическое описание температурпого поля в горном массиве и твердосплавном буровом резце может быть найдено на основе об­ щих законов теплопроводности.

Если обозначить искомую температуру в резце через Тг, а тем­ пературу в массиве через 7\2, то температурные поля в резце и мас­ сиве будут определяться решениями соответствующих уравнений теплопроводности, которые в предположении, что тепловое состоя­ ние обоих тел нестационарно, а боковые поверхности резца условно

141

Условия (7.10)—(7.18) записаны без учета уноса тепла выбурен­ ной породой и промывочной жидкостью.

Периодическая функция Q (ср) с периодом, равным 2, на отрезке (0 'S Ф1і2 ^ 2л) определяется равенствами

Индексы «1», «2» относятся всюду соответственно к резцу и мас­ сиву. В выражениях (7.8)—(7.20) а — температуропроводность; X —

тать, что резец представляет собой полый цилиндр с внешним радиусом В а и внутренним г0, ось которого на­ правлена по нормали к поверхности массива. При больших скоростях вращения резца и относительно малой теплопроводности массива (что близко к действительности) температура контактной зоны будет мало изменяться за время одного оборота, что подтверждает возмож­ ность использования такого упрощения. Кроме того, как показали результаты экспериментов, выполненных в Институте сверхтвердых материалов АН УССР, температура в испытываемой коронке

142

сизвестным приближением считать стационарным.

Н. В. Дилигенскпй и А. В. Темников показали, что при увели-j чешщ скорости движения точечного источника по кольцу степень і неравномерности нагрева падает, асимптотически стремясь к иулю при Ре -V оо. Следовательно, при больших скоростях температурный профиль практически не зависит от координаты ср, т. е. он осесим­ метричен. Этот предельный случай имеет место при

считывать температурное поле в кольце, что особенно важно для кон- ( тактных задач вращающегося кольца с другими телами. При расчете температурного поля от источника, движущегося по кольцу, .возмо­ жен и другой предельный случай, когда степень неравномерности близка к единице. В этом случае минимальная температура кольца близка к нулевой и можно считать, что источник движется по беско­ нечному стержню с пулевой температурой, т. е. не учитывать перио­ дичности процесса. Этот случай имеет место при

В соответствии с изложенным выше будем рассматривать на пер­ вом этапе стационарную задачу о температурных полях при трении вращающегося полого твердосплавного цилиндра с толщиной стенки I — R 0 — г 0 торцовой поверхностью о поверхность полуограннченного массива, составляющую прямой угол с осью цилиндра. Полу­ чив в результате решения такой краевой задачи распределение те­ пловых потоков между полым цилиндром (Qx) и массивом ((?2) при известном суммарном тепловыделении Q0 на поверхности трения, можно перейти к решению задачи о температуре в твердосплавном резце, имеющем форму параллелепипеда, к которому с торца подво­ дится тепловой поток Q1.

В нашем случае рассматривается контактная температура полого цилиндра, контактирующего торцовой поверхностью с полуограничениым массивом, т. е. уравнение теплопроводности для резца должно быть записано в цилиндрических координатах, а для мае-000 сива — в прямоугольных или сферических'))Для упрощения задачи ■ будем с известным приближением рассматривать теплопроводность резца и массива в соосных цилиндрических координатах (рис. 33).

143