Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf

(7.88) позволяют получить распределение тепловых потоков между элементами пары трепня резец — массив в процессе бурения. Пе­ рейдем к рассмотрению температурного поля твердосплавной корон­ ки действительной конфигурации. Коронка представляет собой па­ раллелепипед, на верхнем основании которого действует постоянный плоский равномерно распределенный источник тепла. Имеющееся в литературе [16] решение задачи о температурном поле параллеле­ пипеда с плоским источником энергии, занимающим одну из граней, относится лишь к случаю, когда на боковых гранях поддерживается постоянная температура. В монографии [161 приведено также ре­ шение для стержня, в торец которого входит тепловой поток, пере­ дающийся кондуктивпо по стержню, рассеиваясь при этом с поверх­

сти для расчета температурного поля параллелепипеда включают в себя двойной бесконечный знакопеременный ряд. Расчеты по этим зависимостям, выполненные нами с помощью ЭВМ «Мир», дали ре­ зультаты, расходящиеся с экспериментальными данными на величину одного порядка, т. е- примерно в десять раз.

Наиболее приемлемым для нашего случая является решение, полученное в работе С. А. Попова и В. М. Давыдова применительно' к шлифованию методом врезания. В этой работе задача формулируется следующим образом. Торец полубесконечиого стержня без теплоизо­ ляции нагревается тепловым потоком заданной интенсивности д, действующим в течение времени т. Необходимо найти распределении температуры по длине стержня во времени при условии, что на торце- и боковой поверхности стержня осуществляются теплообмен с гра­ ничными условиями III рода со средой постоянной температуры Г 0. Учитывая малый поперечный размер твердосплавной коронки, при­ меняемой для оснащения бурильного инструмента, и равномерное распределение теплового источника на ее торце, принимаем эту за­ дачу одномерной, как это принято с теми же допущениями мно­ гими исследователями.

Теплоотдача с боковой поверхности учитывается в дифференци­ альном уравнении теплопроводности в качестве отрицательного'

149

где А — теплопроводность; а — температуропроводность; а — коэф­

Температура на поверхности контакта определяется по формуле

(7.98) при у = 0

T (0 ,T ) - T 0 = J L [ l - e x p ( ^ J - ü ) er fc ( - J - y ^ F ) ] . (7.100)

По формулам (7.98)—(7.100) были вычислены значения темпера­ туры при трении твердосплавного образца (штабика) о горную по­ роду (песчаник). Для расчета принимались следующие исходные

150

дапі-ше: Т 0= 20° С; X = 58,2 Вт/м-°С; I = 0,005 м. Данные получены для одной скорости вращения, равной 2,0 м/с, когда расход мощно­ сти составлял 0,3 кВт.

Сопоставление результатов аналитического решения с данными электрического моделирования температурного поля и эксперимен­ тальными данными, полученными на физической модели, приведено' ниже.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В БУРИЛЬНОМ ИНСТРУМЕНТЕ

ИГОРНОМ М АССИВЕ

ВПРОЦЕССЕ БУРЕНИЯ

Изложенное выше аналитическое решение задачи о температурном поле бурильного инструмента и горного массива в процессе бурения получено, как указывалось, для стационарного случая при упрощен­ ной схеме взаимодействия термически сопряженных тел. Для не­ стационарного случая получить замкнутое аналитическое решение,, пригодное для выполнения расчетов, даже в такой постановке невоз­ можно. В связи с этим представляет

2) на боковых поверхностях коронки осуществляются граничные условия теплообмена III рода; контакт — на поверхности z = 0; 3) на боковых поверхностях коронки осуществляются граничные условия III рода; контакт между коронкой и массивом происходит

по контуру 1—2—3—4 (рис. 34).

В первых двух вариантах модели не учитывается разрушение горного массива в процессе бурения (внедрение породоразрушающего инструмента в массив); в третьем варианте внедрение коронки в мас­ сив учитывается статически, т. е. для одного положения заглублен­ ной коронки (на глубину 5 мм).

При этом для всех вариантов постановки задачи были сделаны следующие допущения:

1)тепловой поток в горном массиве распространяется по нормали

кповерхности трения и параллельно этой поверхности;

151

2)поверхность массива z = 0 теплоизолирована, а на остальных границах модели массива температура конечна и равна начальной;

3)твердосплавная коронка представляет собой часть цилиндри­

ческой стенки (сегмент), условно имеющую квадратное поперечное ■сечение со стороной I = R 0 — г0\

4)теплофизические свойства коронки и массива не изменяются во времени и пространстве;

5)температура среды, окружающей резец, в процессе опыта по­

стоянна.

Исходя пз перечисленных допущений, были рассчитаны Д-сеткп

ложения элементарного объема модели по отношению к оси сим­ метрии показана на рис. 35.

Поскольку задача осесимметрична и моделируется в цилиндриче­ ских координатах, расчет сопротивлений і?-сеток выполнялся по

152