Файл: Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник.pdf

где ci — константа подобия (коэффициент пропорциональности). 3. Подобие относится только к однородным величинам, име­ ющим один и тот же физический смысл и размерность для сходственных точек пространства в сходственные моменты вре­

мени.

4. Подобие физических явлений означает подобие всех вели­ чин, их характеризующих, т. е.

Ф " = Сфф \

где ф' — однородная величина, характе­ ризующая одно явление в сходственные моменты времени для сходственных точек про­ странства.

Следует подчеркнуть, что необ­ ходимо подобие полей этих величин, так как в различных точках тела (или пото­

ка) в данный момент они могут иметь различные значения. На­ пример, для теплового подобия двух потоков газов необходимо, чтобы эти потоки были ограничены стенками геометрически по­ добной конфигурации и во всем объеме систем были подобны поля величин, определяющие эти явления (скорость, температура, вязкость, плотность и т. д .).

Критерии подобия находятся из условий инвариантности урав­ нений (одинаковости) после подобного преобразования переменных величин, входящих в аналитическое описание. Критерии обозна­ чаются по именам ученых, работающих в соответствующей обла­

122

ИЛИ

бпс,tВ /ЩСО]

Pi

Сравнивая полученное уравнение с первым, имеем

= 1

г-с.

■необходимое условие подобия.

Условие подобия можно представить в другом виде:

одинаковым численным значением для данной совокупности явле­ ний. Иначе, подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема сформулирована И. Ньютоном.

Вторая теорема. Если совокупность явлений, определяемых

ставлен в виде зависимости между критериями подобия

.в критериях подобия, получим обобщенную зависимость, справед­ ливую для всех подобных между собой явлений.

Третья теорема (обратная). Подобны те явления, условия од­ нозначности которых подобны, а критерии, составленные из ве-

123

личин, входящих в условия однозначности, имеют одно и то же численное значение. Эта теорема была сформулирована акад. М. В. Кирпичевым в 1931 г.

Критерии, которые входят в условия однозначности, называ­ ются определяющими.

Таким образом, теория подобия позволяет, не интегрируя диф­ ференциальные уравнения, получить критерии подобия и, исполь­ зуя опытные данные, установить критериальные зависимости. Иными словами, критериальные зависимости являются исходными для построения опытной методики эксперимента, основной фор­ мой обработки полученных опытных данных при исследовании единичного явления и распространения их на группу сходственных явлений. Это уравнение становится основным расчетным уравне­ нием для указанной группы подобных явлений.

Наряду с безразмерными комплексами применяются еще так называемые симплексы. Симплексы представляют собой безраз­ мерное отношение для каких-либо однородных физических вели­ чин, они могут быть как определяющими, так и определяемыми.

При проведении опыта с целью определить величины, харак­ теризующие явление, необходимо предварительно:

1)измерить величины, входящие в критерии подобия;

2)обработать в критериях подобия изучаемого процесса ре­ зультаты опытов и представить зависимость между ними в виде

критериального уравнения.

Явления, подобные изучаемому, должны иметь подобные ус­ ловия однозначности и равные определяющие критерии.

Критерии теплового подобия можно получить следующим об­ разом.

Выразим уравнениями подобие температурных полей и тепло­ вых потоков двух систем. Для первой системы уравнение тепло­ проводности

ОС = — К" dt"

ду" ‘

На основании подобия процессов имеем

х" у" г"

Си

У

124

у

= су, — Са-

У

Заменяя переменные второй системы через переменные пер­ вой системы, получим

для любых сходственных точек должны иметь соответственно одни и те же значения.

125

Рж 273+/