Файл: Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник.pdf

т. е.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

При подводе тепла к 1 кгс газа будет изменяться его внутрен­ няя энергия и совершаться работа, так как произойдет расшире­ ние газа. При повышении температуры тела изменится внутрен­ няя кинетическая энергия его, а при изменении объема — его внут­ ренняя потенциальная энергия, так как изменится среднее расстоя­ ние между молекулами и часть энергии израсходуется на преодо­ ление сил сцепления молекул. Таким образом,

это и есть основное уравнение термодинамики, или аналитическое выражение первого закона. Дифференцируя уравнение энтальпии (2 1 ), получим

di = du-\- Ad (pv) = du + Apdv + Avdp,

P i

При подводе тепла к 1 кгс идеального газа, когда нет изме­ нения его объема, т. е. dv = 0 , работа расширения не совершается. Все подведенное тепло расходуется на изменение: внутренней кинетической энергии, т. е.

Для идеального газа это выражение характеризует изменение внутренней энергии и при любом другом процессе изменения со-

28

стояния, так как для идеального газа нет изменения внутренней потенциальной энергии, изменяется только внутренняя кинетиче­ ская энергия, зависящая от изменения температуры, и поэтому для идеального газа справедливо уравнение (29). Тогда уравнение (27) для идеального газа можно привести к виду

Для движущегося рабочего тела, когда изменяется и кинетиче­ ская энергия видимого движения потока, аналитическое выраже­ ние первого закона термодинамики видоизменяется. Рассмотрим

будет 1[. Представим мысленно в этом сечении рабочего тела пе­

бота производится над потоком внешней силой, ее следует считать отрицательной

W-! = — PiPiG.

Работа же рабочего тела, перемещающая поршень в сечении 2—2' на путь /2, будет

Щ = p2v2G,

тогда общая работа, называемая работой проталкивания,

ш,.р = Wt + w2= (p2v2 — pjVj) G.

Кроме этой работы потока рабочего тела тратится работа на изменение кинетической энергии потока

G

29

G(z2 — z1).

Поток рабочего тела может совершать и другие виды работы, например приводить в движение колесо турбины. Такая работа называется технической работой 1Птех. Она может быть и отрица­ тельной, т. е. подводиться извне к потоку, который можно нагне­ тать насосом, и т. д. Кроме того, часть работы потока будет за­ трачена на преодоление сил трения на стенках капала 1Ктр. Тогда общая работа, совершаемая потоком, будет

Это и есть аналитическое выражение первого закона термодина­ мики для потока рабочего тела.

Работа потока, затрачиваемая на преодоление трения при дви­ жении рабочего тела, полностью превращается в тепло, поэтому dq в этом случае представляет сумму

30

изотермический — при постоянной температуре (^ = const) и адиа­ батный, в котором отсутствует теплообмен между рабочим телом и внешней средой (dq = 0).

Однако существуют процессы, которые при определенных ус­ ловиях также являются обобщающими и включают указанные основные процессы. Расчет и исследование процесса заключается в установлении его уравнения в принятых в термодинамике систе­ мах координат (например p v ) . При этом получают соотношения между параметрами начала и конца процесса, определяют количе­ ство работы w, полученной или затраченной при протекании про­ цесса, и количество тепла q\ определяют изменение внутренней энергии и энтальпии, а также энтропии газа. Во всех случаях теплоемкость принимают постоянной. Процессы рассматриваются как равновесные и обратимые. Так как основные процессы рас­ сматриваются в курсе физики и учащимся знакомы, в данном слу­ чае процессы идеального газа при постоянной теплоемкости изуча­ ются начиная с политропного процесса.

П о л и т р о п н ы й п р о ц е с с изменения состояния газа в ко­ ординатах pv выражается уравнением

pvn — const.

В этом уравнении показатель политропы за все время рассмат­ риваемого процесса предполагается неменяющимся и имеющим определенное численное значение для данного процесса, хотя по-

31