Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 161
Скачиваний: 0
|
|
|
Т а б л и ц а 4 6 |
Л 2 |
МО) |
Хі(Ѳ-2.ѵ,)= |
ДДл'-.К»- |
|
|
=Х, (10—2лгг) |
—Х,(І0—2.ѵ„) |
20 |
0 |
0 |
20,0 |
9,0 |
1 |
0,000 |
9,0 |
5,006 |
2 |
0,006 |
5.00 |
3,30 |
3 |
0,90 |
2,4 |
12,80 |
4 |
12,0 |
0,80 |
60,0 |
5 |
60,0 |
0,00 |
Аналогично для 0= 8,0 |
|
|
|
|
||
Д2 (х2, 8) = |
{10 [2Р (л’з — 1, 2) — л-2Р (л'2) 2)] + |
А* (8 — 2.ѵ2)|. |
||||
В соответствии с |
выражением |
(4.11) |
и |
данными |
||
табл. 47 Х2(х2, 8) =5,9 |
при лг2(0) =2. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
47 |
|
•Ѵ;(Ѳ) |
X, (S—2Л-,) |
Д.(л-2. 8) |
Д.(.ѵ2, 8)-?., (л-.. S) |
|||
0 |
0 |
|
20.0 |
20,0 |
|
|
1 |
0,006 |
|
9,006 |
9,0 |
|
|
2 |
0,90 |
|
5,9 |
5,0 |
|
|
3 |
12 |
|
14,4 |
2,4 |
|
|
4 |
60 |
|
60,8 |
0,80 |
|
|
Так же определяем 12(х2, 6), К2(х2, 4), ).2(х2, 2) и сводим результаты расчета в табл. 48.
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
48 |
|
0 |
м ѳ > |
А,(0) |
М О ) |
•Ѵ,(Ѳ) |
М |
О ) |
0 |
60 |
0 |
|
|
|
|
1 |
30 |
2 |
3 2 , 0 |
4 , 0 |
|
|
2 |
1 2, 0 |
4 |
0 , 0 |
|||
3 |
2 , 1 0 |
6 |
— |
— |
— |
|
4 |
0 , 9 0 |
8 |
17,0 |
4 , 0 |
1, 0 |
|
5 |
0 , 4 5 |
10 |
— |
— |
— |
|
6 |
0 , 0 0 6 |
12 |
9 , 9 |
8 , 0 |
1,0 |
|
7 |
0 , 0 0 0 |
14 |
— |
— |
— |
|
8 |
0 , 0 0 0 |
16 |
5 , 9 |
8 , 0 ' |
2 , 0 |
|
9 |
0 , 0 0 0 |
18 |
— |
— |
— |
|
10 |
0 , 0 0 0 |
20 |
3 , 3 0 |
8 , 0 |
3 , 0 |
|
Из табл. 48 видно, что минимальные потери металла из-за неравномерности поставки руды 1-го и 2-го сортов на обогатительную фабрику могут быть обеспечены только в случае, если на первой схеме будет перераба тываться 8,0 т металла в исходной руде, а на второй схеме-— 3,0 г металла в руде. Эти потери составляют 3,3 кг металла во всей исходной руде.
Третьим шагом расчетов будет определение мини мальных потерь металла из-за неравномерности постав ки руды на обогатительную фабрику, включая и 3-й сорт.
В соответствии с выражением (4.9)
К (Ѳ) = min (уз [ß3P {х3— 1, ß3) —
0<Л-3< —
03
Х3Р (*з, ß3)] -f' Ä-2 (Ѳ — %Ѵ'3)).
Расчет Хз аналогичен определению Хг\ и результаты его приведены в табл. 49.
ѳ |
(0) |
-V, (0) |
ЛЧ (Ѳ) |
Аз (0) |
0 |
80,0 |
0 |
0 |
87,0 |
2 |
32,0 |
4,0 |
0,0 |
— |
4 |
17,0 |
4,0 |
1,0 |
80,07 |
6 |
9,9 |
8,0 |
1,о |
32,07 |
8 |
5,9 |
8,0 |
2,0 |
17,07 |
10 |
3,30 |
8,0 |
3,0 |
10,0 |
*. (0)
0 11 0
4,0
4,0
8,0
Т а б л и ц а |
49 |
.ѵ2 (Ѳ) |
*3 (0) |
0 |
0 |
— |
1 1 |
0 |
1 |
0,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
Таким |
образом, при |
= 8, |
Л'2=1,0, х3 = 1,0, |
уі = 15,0, |
Y2 =10, уз= 7,0, а также |
ßi = 4, |
ß2=2 и ß3 = 1,0 и ограни |
||
чении 0,5х'і + 2.ѵ2 + 4а'3^ 10,0 |
|
|
||
min Я = |
V yjß i Р(ѵ-і— 1, ßi) — xLP ( a L, ß,)] = |
10,0, |
||
|
1 |
|
|
|
что означает: при производительности схем по перера ботке 1-го сорта 8 г металла в исходной руде за смену,
203
2-го сорта— ! г и 3-го сорта— ] т потери металла при указанных в условиях задачи случайных распределениях
будут минимальными и |
составят 10 кг металла на |
10 тыс. тисходной руды. |
|
Для сравнения выполним расчет при условии, что |
|
производительность схем |
переработки равна среднему |
количеству поставляемого металла в руде. Тогда в со
ответствии с равенством (4.8) |
|
|
|
||
П = ?і [РгР (а'і — 1, Pi) |
■А'і Р (•+ |
ßi)] + |
y2 [ßi^5 (xi ' ’ 11 ßa) |
||
A'oP (x.,, ß2)[ -■)- y 3 [43P (л'з — |
1, ß8) |
xaP (л'з, ß3)] — |
|||
= 15 [4P (4 — 1, 4) — 4P |
(4, 4)] + 10 [2P (2 — 1, 2) — |
||||
— 2P(2, 2)] 4. 7 [1P (1 — 1, |
1) — 1P (1, |
1)] = |
15 [4-(0,76 — |
||
— 0,56)] + 10 [2 -0,85 — 2-0,6] + 7 [1-0,63 |
— 1-0,62] = |
||||
= 12 + |
5 + 0,07= 17,07, |
|
|||
T. e. потери из-за неравномерности поставки в этом слу
чае составят 17,1 кг па 1 г металла в поставляемой ис ходной руде.
Как видно из рассмотренного примера, планирование даже по очень надежным средним значениям не всегда приводит к оптимальному решению.
Например, если 1 кг металла стоит в конечном про дукте 20 руб., тогда игнорирование случайного характе ра поставки руды на обогатительную фабрику и при нятие при планировании средних значений приведет к
экономическому ущербу |
на 10 |
тыс. т исходной |
руды в |
|
размере |
|
|
|
|
/ = С(Яср- Я шт), |
|
(4.12) |
||
где 7— экономический |
ущерб, |
руб.; |
С — цена 1 |
кг ме |
талла, руб.; /7,-р — потери металла |
при планировании |
|||
производительности схем по средним значениям постав
ки руды по сортам; |
Я0пт — то же, при планировании с |
||||
учетом случайного характера поставки по сортам. |
|||||
Подставляя |
конкретные значения |
в равенство |
(4.12), |
||
получим |
7 = 20- (17,1 — 10,0) = 20-7,1 = 142 руб. |
|
|||
|
|
||||
Если такой руды перерабатывается 5 млн. т/год, то |
|||||
потерн металла составят |
|
|
|||
Ягод |
10 000 |
( Я _ |
77 ) = ^ ° — ° ^ |
■7,1 = 3550 |
кг/год, |
|
1 |
10 000 |
|
|
|
204
а экономический ущерб от потерь, когда нс учитывается случайный характер поставки руды по сортам, составит
/год = 3550 -20 — 71 100 руб/год.
Более детально вопросы одношагового стохастическо го программирования изложены в работах [26, 35, 55].
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР
Очень часто из-за отсутствия достаточной инфор мации либо ее противоречивости человек попадает в си туацию, когда необходимо принять решение в условиях неопределенности. Такими ситуациями могут быть, на пример, выбор оптимальной производительности рудника при недостаточных сведениях о запасах (в сложных гео логических условиях), выбор наиболее эффективных и безопасных систем разработки в случае отсутствия до статочной информации о горнотехнических и горногеоло гических условиях месторождения и др.
Внешнее сходство принципов выбора линии поведе ния участниками салонных игр, спортивных встреч, а также при решении экономических пли технических за дач в условиях неопределенности послужило причиной
того, что такие ситуации были названы играми, |
а мате |
|
матические методы их анализа — теорией игр |
[24, 35, |
|
36, |
38]. |
|
|
Игры обычно ведутся по определенным правилам. |
|
В результате игры каждый участник получает какой-то выигрыш (проигрыш в терминологии теории игр — это выигрыш, который выражается отрицательной величи ной). Игры различаются по числу участников. Нас будут интересовать в основном игры двух лиц (которые всегда могут быть представлены как игра человека с приро дой). Игра, в которой интересы игроков прямо противо положны, называется игрой с нулевой суммой, т. е. выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Мы будем рассматривать игры в основном с пулевой суммой, хотя они далеко не исчерпывают класс уже изу ченных математиками ситуаций.
Многие игры связаны со случаем (сдача карт, напри мер). При формализации моделей таких игр, помимо личных ходов, вводят случайные ходы. Каждому слу чайному ходу приписывают распределение вероятностей возможных исходов. Одни из факторов, определяющих
205