Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

18*

научно-обоснованного планирования определять воз­ можный экономический эффект от снижения затрат па производство, размер затрат на осуществление и экс­ плуатацию АСУП п типы (категории) предприятий, для

центр или можно пользоваться услугами других пред­ приятий) ,

Как видно из изложенного, критерий «экономический эффект» имеет весьма важное значение.

Надежность найденного оптимального решения. Не­ редко при производственном планировании, проектиро­ вании, а иногда и при расчетах для научных целей случайные величины заменяют их математическими ожиданиями. Однако вопросу надежности определения среднего значения часто не уделяется должного вни­ мания. В связи с этим уже стало традицией считать приемлемой точность расчетов при планировании и проектировании разработки месторождений порядка 10—- 15%, а иногда, особенно для условий неравномерного уранового оруденения, и меньше.

Естественно, что иногда даже при достаточно высо­ кой надежности каждой средней в отдельности целевые функции в целом могут и.меть недопустимо низкую на­ дежность, если рассматриваемые средние перемножа­ ются в процессе расчетов. Так, например, перемножение в целевой функции 20 средних при их надежности 95% (довольно высокой для горного дела) снижает надеж­ ность целевой функции в целом до 35%. Поэтому при замене случайных величин на их математические ожи­ дания необходимо в обязательном порядке проводить расчеты по определению надежности как математиче­ ских ожиданий, так и целевых функций.

В случаях недостаточной надежности целевой функ­ ции от применения детерминированных зависимостей следует отказаться, поскольку они очень приближенно описывают производственные процессы, явления, эконо­ мические зависимости и т. д.

Вопросу определения надежности посвящены ра­ боты [25, 29, 30, 32]. Однако следует выяснить, от каких основных факторов зависит надежность опреде­ ления величин, в частности средней (математического ожидания).

284

С этой целью авторы по данным, взятым из книги Н. И. Смирнова и И. В. Дунина-Барковского «Курс теории вероятностей и математической статистики» (М., «Наука», 1965, с. 244—293, 371—399, 471, 497), выпол­ нили расчеты и построили номограмму для определе­ ния надежности средних значений (рис. 26) по заданной надежности допустимой погрешности. С помощью номо­ граммы по заданной надежности и числу случайных значений (п) и величине среднеквадратического откло­ нения можно определить погрешность определения сред­

и среднеквадратическое отклонение 0,44.7 (погрешность определения средней равна 12,5%), для 1—1"—1" за­ данная надежность — 98%, га = 49 и среднеквадратиче­ ское отклонение 0,253 (погрешность средней равна

8,4%).

Порядок определения надежности по известному числу случайных значений, среднеквадратическому от­ клонению и заданной погрешности определения средней показан линией 2 —2 ' — 2 '. Здесь для заданной погреш­

ности средней 0,15%, среднеквадратического отклоне­ ния 0,5 7 и числа случайных величин в выборке п=100 надежность достигает 99,75%.

Пользуясь номограммой, можно определить любую из представленных величин, задавая численные значе­ ния остальных. Аналогично можно определить необхо­ димое число случайных величин в выборке для обес­ печения заданной надежности, допустимой погрешности определения средней при известном среднеквадратиче­ ском отклонении.

Таким образом, повышение надежности и снижение погрешности определения средней связано со значи­ тельным увеличением числа случайных величин, участ­ вующих в определении средней. При этом чем больше среднеквадратнческое отклонение, тем большее число случайных значений в выборке потребуется для этого. В результате, чем выше надежность, которую необхо­ димо обеспечить, тем дороже стоит отыскание оптималь­ ного решения, а иногда увеличение точности и надеж­ ности может оказаться убыточным.

Представим себе, что для предприятия D (см. табл. 63) при надежности почти 100% погрешность целевой функции составляет 10% (или для допустимой

285

погрешности 5% надежность составляет 90%). В связи с тем что погрешность целевой функции легче оценить экономически, за основу примем почти 100%-нуго надеж-

Погрешлость определения среднего значения,*Л'.Г

Надежность, %

Р и с. 26. Номограмма для определения погрешностей средних значений

при заданной надежности ( п — число случайных величин в выборке; S средняя величина).

ность при погрешности 10%. Затраты на выполнение работ по оптимизации линейным программированием составляют, как видно из рассмотренного ранее при­ мера, 150 тыс. руб. в месяц (в среднем). Экономический

286

эффект от принятия оптимального решения, определен­ ного по средним значениям, составляет 400 тыс. руб, в месяц. Однако погрешность целевой функции состав­ ляет 10%, или от общих затрат иа производство про­ дукции в месяц 0,1X10 000=1000 тыс. руб. Как видно из приведенных расчетов, погрешность целевой функ­

погрешность при почти надежной целевой функции для этой погрешности, чтобы линейное программирование оказалось экономически целесообразным. С этой целью выполним расчеты по определению затрат па поиск оптимального решения для различных погрешностей целевой функции и обеспечения почти 100%-ной на­ дежности (рис. 27, табл. 64).

Как видно из табл. 64, при погрешностях целевой функции 10 и 5%, или 1000 и 500 тыс. руб., возможный экономический ущерб превышает расчетный экономиче­ ский эффект. При погрешности 0,5% затраты на вы­ числительные работы возрастают в такой степени, что превышают расчетный экономический эффект, поэтому обеспечение такой точности экономически невыгодно. Обеспечение погрешности не более 1—2% экономически целесообразно, причем при погрешности 2% затраты на поиск оптимального решения меньше, зато риск полу­ чить меньший экономический эффект значительно больше, а при погрешности 1 % риск снижения эффекта меньше, однако снижение степени риска приводит к увеличению затрат на 100 тыс. руб.

287