Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 158
Скачиваний: 0
Рис. 4 .5 .
155
в устройство кодирования к одной (нормальной) шкале. Вторичная
нормализация заключается в сдвиге кодов в сторону старших раз
рядов для ликвидации нулей перед значащими цифрами и запоми
нании числа сдвигов (порядка величины).
Алгоритм вторичной нормализации осуществляется следующим образом (рис. 4.6):
— производится анализ старшего разряда кодированного сиг
нала А (х) оператором А„;
— проверяется условие равенства старшего разряда А (х) еди
нице оператором Р ъ если Р х = 1 (Да), |
то |
нормализация |
заканчи |
||
вается, если Р х = 0 (Нет), |
то осуще |
||||
ствляется переход к следующему опе |
|||||
ратору Сд); |
|
|
|
|
|
— производится сдвиг на один |
|||||
разряд влево оператором Сд; |
|
||||
— заносится единица в счетчик |
|||||
сдвигов (СчСд) оператором |
(+ 1 ) |
и |
|||
выполняется |
условный |
переход |
к |
||
оператору |
А„; |
|
|
|
|
— по |
окончании нормализации |
||||
оператор |
К выдает нормализованное |
||||
значение А (х) (мантиссу т |
[А (х) ]) |
||||
и число сдвигов (порядок |
п |
[А (х) 1) |
ЛСА нормализации выглядит следую
щим образом:
ЛСА11:А пР 1| сд^ ; |
(4.2.4) |
|
;1Р‘ C d ( + i ) f 4 |
||
|
п [«(ж)]
Рис. 4.6.
Коррекция показаний датчиков.
Для допускового контроля под кор рекцией показаний датчиков подра зумевается, в основном, линеариза
ция их характеристик, усреднение
ивыравнивание последовательности показаний одного датчика. Ввиду нелинейности характеристики измерительных цепей дат
чиков неэлектрических величин, на вход коммутатора САК посту пает сигнал, являющийся нелинейной функцией измеряемой величины вида
U (х) = k (х) х,
где х — измеряемая величина; k (х) — масштабный коэффициент, имеющий некоторую размерность. Часто этот сигнал выражается сложной функциональной зависимостью неявного вида
и (X) = F (х),
которая чаще всего не имеет аналитического представления. Такая зависимость может быть представлена в виде градуировочных кривых
или таблиц, с помощью которых корректируются показания датчи ков. Решить такие линеаризации можно путем соответствующего
выбора характеристик первичных нормализаторов и алгоритмически.
156
Алгоритмический подход, используемый при большом объеме памяти САК, заключается в хранении градуировочной таблицы, из которой по значению N (х) выбирается истинное значение NH(х). Алгоритм его достаточно прост. При высоких требованиях к точности контроля и большом числе контролируемых точек этот подход чаще
всего оказывается неэффективным.
Второй подход заключается в разложении F (х) в некоторый вы
числимый аппроксимирующий многочлен от х, обеспечивающий за данную точность аналитического приближения F (х) [83 ]. Для иллю страции этого подхода рассмотрим типичный пример. Пусть имеется
датчик давления мембранного типа с потенциометрическим выходом класса 0,2. Градуировочная кривая такого датчика представлена на рис. 4.7. Ей соответствует градуировочная таблица:
Р у ати |
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
F (Р), В |
0,200,811,492,353,194,055,106,207,378,75 10,10 |
Поскольку кривая вогнута и при Р = 0 имеется постоянная со ставляющая, можно воспользоваться для аппроксимации F (х) формулой
F* (Р) = аРь + с, (4.2.5)
где F* (Р) — аппроксимирую
щее выражение для F (Р).
Необходимо определить три постоянных — а, b и с
так, чтобы точность представ ления в САК была не ниже 0,02. Очевидно,
F* (Р) = F (х).
Проведем следующие пре |
|
||||
образования: |
|
|
|
|
|
lg IF* (Р) — 0,201 = |
lg |
а + |
|
|
|
+ |
Ь lg Р; |
|
|
|
|
M g Р = |
lg IF* (Р) — |
|
|
||
- 0 ,2 0 1 |
— lg а; |
(4.2.6) |
|
||
|
IgP = |
|
№ |
* (Р) - 0,20] - |
iga; |
|
|
_ |
Г |
i |
|
|
|
F * (P) — 0,20 1 b |
(4.2.7) |
||
|
|
|
|
|
t . e. з н а ч е н и я а и b в п о л н е о п р е д е л я ю т з н а ч е н и я и з м е р е н н о г о п а р а м е т р а х .
157
Подставляя в (4.2.6) значения F (Р) и Р из приведенной выше градуировочной таблицы, получим систему из 10 уравнений с двумя неизвестными:
Ig[F (/>,)-0,20] = lg fl + 6 lg/», (i = 0, 1 , 2 , . . . , 10),
где F (Pi) — значения выходного напряжения с потенциометра дат
чика.
Обозначив неизвестные параметры ух — lg а, г/2 — Ь, получим
расчетную систему уравнений для их нахождения:
0,22185 = г/i + г/3 -0,00000;
0,11059 = ух + г/а'О-ЗОЮЗ;
0,33041 = У 1 + г/2 -0,47712;
0,47567 = г/х + г/2 0,60206;
0,56546 = г/i + г/2 -0,69897;
0,69020 = г/х + г/2 0,77815;
0,77815 = г/х + г/2 0,84510;
0,85522 = г/х + |
-0,90309; |
0,93197 = г/х + г/2 -0,95424;
0,99567 = г/х + г/а -1,00000.
Найти точные решения такой системы, удовлетворяющие всем
уравнениям, невозможно. Для того чтобы найти приближенные ре
шения, удовлетворяющие в среднем всем уравнениям, воспользуемся
методом наименьших квадратов [83, 103]. Найдем такие уг и г/2, которые минимизируют сумму квадратов отклонений полученного
решения от требуемых решений для всех уравнений системы, т. е.
найдем минимум функционала
где d,k ■— левые части уравнений системы; lki — коэффициенты при
переменных в г-м уравнении; т — число неизвестных; п — число уравнений.
Как известно, минимум квадратичной формы всегда существует. Произведя расчет, получим следующие значения постоянных;
Ух = lg а = 0,3135; а = 0,4885; у 2 = b = 1,280.
На рис. 4.7 пунктирной линией показана кривая F* (Р ), построен ная по (4.2.5). Как видим, аппроксимирующая кривая хорошо со гласуется с градуировочной F (Р).
Таким образом, аппроксимирующая функция, переводящая зна
чение F (Р) в Р, будет иметь в этом случае вид (см. 4.2.7)
158
Учитывая специфику и состав машинных операций в САК, не обходимо привести эту функцию к несколько иному виду:
P t = [2,05А (/>,) — 0,41]0’782;
Р. = |
1,753 [F (Р,.)]0'782 - 0,498; |
|
Р , = |
1,753-е0’782 lnF(p<) — 0,498. |
(4.2.8) |
На основе (4.2.8) можно разработать алгоритм, пригодный для машинной реализации в вычислительном устройстве, имеющей
псевдооперацию вычисления ez.
Этот алгоритм на языке ЛСА выразится:
ЛСАП1: НА 0А ХА 2 А3 АХАЬК,
где Л о — оператор приема F (Рг); А х— вычисление In F (Рг-); Л 2 —
умножение In F (Р г) на константу (0,782); Л 3 — вычисление ег (г = = 0,782 In F (Рг); Л4 — умножение на константу (1,753); Аь — при бавление константы (—0,498); К — выдача Pt. Такой алгоритм яв
ляется линейным участком любого алгоритма допускового контроля.
Последующая коррекция показаний проводится с помощью алго ритмов усреднения и выравнивания, т. е. вычисления истинных зна
чений измеренной величины по формулам усреднения и выравнивания
соответственно
P j . ^ I l L |
+ l - J - P . . ^ |
(4.2.9) |
= |
+ |
(4-2.10) |
где d — константа выравнивания (d < 1); / — номер измеряемой величины; i —■ номер измерения по порядку.
Объединение (4.2.9) и (4.2.10) дает алгоритм
|
ЛСАгу: НВ 0 В 1 В 2 В 3 В4 В6 ВвК, |
|
|
||
где В 0 — прием Рп \ В х — умножение |
на (г — 1); |
В2 — сум |
|||
мирование результата (В } с Рп\ |
В 3 — деление (В 2) на г, |
В4 — ум |
|||
ножение (В3) |
на (1 — d)\ Въ— умножение (Р) на d; |
Bt — сумми |
|||
рование (В5) на (В4/; К — засылка xjt в память. |
|
|
|||
Первичная |
классификация |
событий. |
Операция |
заключается |
в сравнении значения измеряемой величины xjt с некоторой констан той (уставкой) •— допустимым значением величины [x;-]. Причем,
для большинства случаев допускового контроля, представляет ин
терес информация лишь о знаке разности текущего значения вели
чины и допустимого значения (уставки). В этом случае, если алго
ритм реализуется структурно, целесообразно производить поразряд
ное сравнение кода измеряемой величины с уставкой, начиная со старшего разряда. При этом код величины и код уставки заносятся
159
на регистры, старшие разряды которых подключены к логической
схеме, реализующей оператор:
а = х п /\[х п] \/ хп А Ы -
После сравнения старших разрядов производится сдвиг содержимого обоих регистров на один разряд сторону старших разрядов (влево)
и сравниваются следующие пары.
При несовпадении какой-либо па ры разрядов процесс останавли
вается и производится анализ зна
ка, т. е. выясняется, какое из чи сел больше: код величины или код уставки. Граф-схема такого алго ритма классификации приведена
на рис. 4.8. Соответственно можно
записать
ЛСАу: H D ^D k^ D ^ [ < * D 3 D4 K.
Выше использованы следую
щие обозначения: хп — содержи мое п-то разряда xtf, [x„] — со держимое л-го разряда [х, ];
При программной реализации алгоритма классификации в вы числительном устройстве САК сна чала получают разность
Результат
Д*/£ = Хц ~ [*/!•
Рис. 4.8.
Затем анализируется sign Дх/£. Обычно в вычислительном устройстве эта операция выполняется за один шаг одним элементарным оператором ЛСА.
§ 4.3
АЛГОРИТМЫ ПР0ГН03ИРУЮЩЕГ0_К0НТР0ЛЯ
Задачей прогнозирующего контроля является предсказание воз можных состояний объекта контроля по апостериорной информации о его состояниях в предыдущие моменты времени. С математической точки зрения, эта задача состоит в интерполяции по конечному числу выборок исследуемого процесса и экстраполяции полученных ре
зультатов на будущие моменты времени, с учетом динамических
свойств объекта контроля. Такое предсказание позволяет принимать
решения по управлению уровнем работоспособности этого объекта
до фактического наступления определенного класса событий (на
пример, аварийных). Кроме того, сравнение предсказанного события
с действительно наступившим позволяет вести диагностику объекта
контроля. Вопросам предсказания случайных событий посвящено
достаточно много литературы [8, 13, 14, 16, 30].
160
В данном параграфе будут рассмотрены некоторые практические алгоритмы прогноза, применяемые в судовых САК-
Формально задача прогноза состоит в следующем. Пусть из об щего числа п наблюдаемых параметров объекта контроля k пара
метров являются входными величинами объекта контроля как много связной динамической системы, а остальные п — k — выходными координатами этого объекта. Входные и выходные координаты свя заны системой причинно-следственных связей (см. гл. 2), но струк
тура объекта контроля как динамической системы в общем случае не определена. Через некоторое время после начала контроля tN
имеется N выборок входных и выходных параметров. Обозначим /г-мерный вектор входных параметров через X (t), а через Y (t) — вектор выходных параметров. Следовательно, ко времени tN полу
чены реализация [X (^); X (/2); • • X (tN)] и реализация [Y (^);
Y (/2);. . .; Y (tN). Считая, что данные выборки реализации являются узлами интерполяции, интерполируем данную дискретную реали
зацию некоторым непрерывным |
процессом, затем найдем |
оператор |
|
(в общем случае нелинейный) L |
[A (t) ] |
такой, чтобы |
|
-Y (t) -= L [X (t)] X X |
(i). |
(4.3.1) |
Экстраполируя процессы X (t) и Y (t) за пределы временного отрезка [/х; tN], с использованием (4.3.1) можно получить прогноз
состояния объекта в последующие моменты времени. Для получения технически точного прогноза методы интерполяции выбираются та
ким образом, чтобы некоторый функционал
|
J |
IX |
(t)\ |
Y (0 ] |
(4.3.2) |
|
достигал своего минимума |
на |
|
tN], |
|
|
|
С получением А + |
1; N -\- 2;. . |
N + |
/ выборок (/ < |
N) кор |
||
ректируется оператор |
L [А (01 |
и |
вновь |
делается прогноз. Таким |
образом, для решения задачи прогноза в первую очередь решается задача идентификации объекта. При этом оператор L [X (() 1 назы вается математической моделью объекта контроля. Очевидно, что в алгоритме идентификации должен присутствовать фильтр высоких
частот для фильтрации шумов квантования по времени. Основная
трудность состоит в том, что не все входные и выходные параметры
объекта |
контроля можно непосредственно наблюдать. Поэтому |
L [А (/) ] |
является некоторым приближением к истинной математиче |
ской модели объекта. Этим обстоятельством и объясняется введение
прогноза только на |
I |
N |
выборок и периодической коррекции |
L \Х (01- |
[8, |
38] |
получения математической модели в ча |
Известны методы |
стотной области, основанные на том, что при известной спектральной
плотности входного воздействия Gx и взаимной спектральной плот ности входного и выходного воздействия Gxy можно определить ча
11 Заказ 797 |
161 |