Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 158

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рис. 4 .5 .

155

в устройство кодирования к одной (нормальной) шкале. Вторичная

нормализация заключается в сдвиге кодов в сторону старших раз­

рядов для ликвидации нулей перед значащими цифрами и запоми­

нании числа сдвигов (порядка величины).

Алгоритм вторичной нормализации осуществляется следующим образом (рис. 4.6):

— производится анализ старшего разряда кодированного сиг­

нала А (х) оператором А„;

— проверяется условие равенства старшего разряда А (х) еди­

нице оператором Р ъ если Р х = 1 (Да),

то

нормализация

заканчи­

вается, если Р х = 0 (Нет),

то осуще­

ствляется переход к следующему опе­

ратору Сд);

 

 

 

 

— производится сдвиг на один

разряд влево оператором Сд;

 

— заносится единица в счетчик

сдвигов (СчСд) оператором

(+ 1 )

и

выполняется

условный

переход

к

оператору

А„;

 

 

 

— по

окончании нормализации

оператор

К выдает нормализованное

значение А (х) (мантиссу т

(х) ])

и число сдвигов (порядок

п

(х) 1)

ЛСА нормализации выглядит следую­

щим образом:

ЛСА11:А пР 1| сд^ ;

(4.2.4)

;1Р‘ C d ( + i ) f 4

 

п [«(ж)]

Рис. 4.6.

Коррекция показаний датчиков.

Для допускового контроля под кор­ рекцией показаний датчиков подра­ зумевается, в основном, линеариза­

ция их характеристик, усреднение

ивыравнивание последовательности показаний одного датчика. Ввиду нелинейности характеристики измерительных цепей дат­

чиков неэлектрических величин, на вход коммутатора САК посту­ пает сигнал, являющийся нелинейной функцией измеряемой величины вида

U (х) = k (х) х,

где х — измеряемая величина; k (х) — масштабный коэффициент, имеющий некоторую размерность. Часто этот сигнал выражается сложной функциональной зависимостью неявного вида

и (X) = F (х),

которая чаще всего не имеет аналитического представления. Такая зависимость может быть представлена в виде градуировочных кривых

или таблиц, с помощью которых корректируются показания датчи­ ков. Решить такие линеаризации можно путем соответствующего

выбора характеристик первичных нормализаторов и алгоритмически.

156


Алгоритмический подход, используемый при большом объеме памяти САК, заключается в хранении градуировочной таблицы, из которой по значению N (х) выбирается истинное значение NH(х). Алгоритм его достаточно прост. При высоких требованиях к точности контроля и большом числе контролируемых точек этот подход чаще

всего оказывается неэффективным.

Второй подход заключается в разложении F (х) в некоторый вы­

числимый аппроксимирующий многочлен от х, обеспечивающий за­ данную точность аналитического приближения F (х) [83 ]. Для иллю­ страции этого подхода рассмотрим типичный пример. Пусть имеется

датчик давления мембранного типа с потенциометрическим выходом класса 0,2. Градуировочная кривая такого датчика представлена на рис. 4.7. Ей соответствует градуировочная таблица:

Р у ати

0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F (Р), В

0,200,811,492,353,194,055,106,207,378,75 10,10

Поскольку кривая вогнута и при Р = 0 имеется постоянная со­ ставляющая, можно воспользоваться для аппроксимации F (х) формулой

F* (Р) = аРь + с, (4.2.5)

где F* (Р) — аппроксимирую­

щее выражение для F (Р).

Необходимо определить три постоянных — а, b и с

так, чтобы точность представ­ ления в САК была не ниже 0,02. Очевидно,

F* (Р) = F (х).

Проведем следующие пре­

 

образования:

 

 

 

 

 

lg IF* (Р) — 0,201 =

lg

а +

 

 

+

Ь lg Р;

 

 

 

 

M g Р =

lg IF* (Р)

 

 

- 0 ,2 0 1

— lg а;

(4.2.6)

 

 

IgP =

 

* (Р) - 0,20] -

iga;

 

 

_

Г

i

 

 

 

F * (P) — 0,20 1 b

(4.2.7)

 

 

 

 

 

t . e. з н а ч е н и я а и b в п о л н е о п р е д е л я ю т з н а ч е н и я и з м е р е н н о г о п а р а ­ м е т р а х .

157


Подставляя в (4.2.6) значения F (Р) и Р из приведенной выше градуировочной таблицы, получим систему из 10 уравнений с двумя неизвестными:

Ig[F (/>,)-0,20] = lg fl + 6 lg/», (i = 0, 1 , 2 , . . . , 10),

где F (Pi) — значения выходного напряжения с потенциометра дат­

чика.

Обозначив неизвестные параметры ух — lg а, г/2 — Ь, получим

расчетную систему уравнений для их нахождения:

0,22185 = г/i + г/3 -0,00000;

0,11059 = ух + г/а'О-ЗОЮЗ;

0,33041 = У 1 + г/2 -0,47712;

0,47567 = г/х + г/2 0,60206;

0,56546 = г/i + г/2 -0,69897;

0,69020 = г/х + г/2 0,77815;

0,77815 = г/х + г/2 0,84510;

0,85522 = г/х +

-0,90309;

0,93197 = г/х + г/2 -0,95424;

0,99567 = г/х + г/а -1,00000.

Найти точные решения такой системы, удовлетворяющие всем

уравнениям, невозможно. Для того чтобы найти приближенные ре­

шения, удовлетворяющие в среднем всем уравнениям, воспользуемся

методом наименьших квадратов [83, 103]. Найдем такие уг и г/2, которые минимизируют сумму квадратов отклонений полученного

решения от требуемых решений для всех уравнений системы, т. е.

найдем минимум функционала

где d,k ■— левые части уравнений системы; lki — коэффициенты при

переменных в г-м уравнении; т — число неизвестных; п — число уравнений.

Как известно, минимум квадратичной формы всегда существует. Произведя расчет, получим следующие значения постоянных;

Ух = lg а = 0,3135; а = 0,4885; у 2 = b = 1,280.

На рис. 4.7 пунктирной линией показана кривая F* (Р ), построен­ ная по (4.2.5). Как видим, аппроксимирующая кривая хорошо со­ гласуется с градуировочной F (Р).

Таким образом, аппроксимирующая функция, переводящая зна­

чение F (Р) в Р, будет иметь в этом случае вид (см. 4.2.7)

158

Учитывая специфику и состав машинных операций в САК, не­ обходимо привести эту функцию к несколько иному виду:

P t = [2,05А (/>,) — 0,41]0’782;

Р. =

1,753 [F (Р,.)]0'782 - 0,498;

 

Р , =

1,753-е0’782 lnF(p<) — 0,498.

(4.2.8)

На основе (4.2.8) можно разработать алгоритм, пригодный для машинной реализации в вычислительном устройстве, имеющей

псевдооперацию вычисления ez.

Этот алгоритм на языке ЛСА выразится:

ЛСАП1: НА ХА 2 А3 АХАЬК,

где Л о — оператор приема F (Рг); А х— вычисление In F (Рг-); Л 2 —

умножение In F (Р г) на константу (0,782); Л 3 — вычисление ег (г = = 0,782 In F (Рг); Л4 — умножение на константу (1,753); Аь — при­ бавление константы (—0,498); К — выдача Pt. Такой алгоритм яв­

ляется линейным участком любого алгоритма допускового контроля.

Последующая коррекция показаний проводится с помощью алго­ ритмов усреднения и выравнивания, т. е. вычисления истинных зна­

чений измеренной величины по формулам усреднения и выравнивания

соответственно

P j . ^ I l L

+ l - J - P . . ^

(4.2.9)

=

+

(4-2.10)

где d — константа выравнивания (d < 1); / — номер измеряемой величины; i —■ номер измерения по порядку.

Объединение (4.2.9) и (4.2.10) дает алгоритм

 

ЛСАгу: НВ 0 В 1 В 2 В 3 В4 В6 ВвК,

 

 

где В 0 — прием Рп \ В х — умножение

на (г — 1);

В2 — сум­

мирование результата (В } с Рп\

В 3 — деление (В 2) на г,

В4 — ум­

ножение (В3)

на (1 — d)\ Въ— умножение (Р) на d;

Bt — сумми­

рование (В5) на (В4/; К — засылка xjt в память.

 

 

Первичная

классификация

событий.

Операция

заключается

в сравнении значения измеряемой величины xjt с некоторой констан­ той (уставкой) •— допустимым значением величины [x;-]. Причем,

для большинства случаев допускового контроля, представляет ин­

терес информация лишь о знаке разности текущего значения вели­

чины и допустимого значения (уставки). В этом случае, если алго­

ритм реализуется структурно, целесообразно производить поразряд­

ное сравнение кода измеряемой величины с уставкой, начиная со старшего разряда. При этом код величины и код уставки заносятся

159


на регистры, старшие разряды которых подключены к логической

схеме, реализующей оператор:

а = х п /\[х п] \/ хп А Ы -

После сравнения старших разрядов производится сдвиг содержимого обоих регистров на один разряд сторону старших разрядов (влево)

и сравниваются следующие пары.

При несовпадении какой-либо па­ ры разрядов процесс останавли­

вается и производится анализ зна­

ка, т. е. выясняется, какое из чи­ сел больше: код величины или код уставки. Граф-схема такого алго­ ритма классификации приведена

на рис. 4.8. Соответственно можно

записать

ЛСАу: H D ^D k^ D ^ [ < * D 3 D4 K.

Выше использованы следую­

щие обозначения: хп — содержи­ мое п-то разряда xtf, [x„] — со­ держимое л-го разряда [х, ];

При программной реализации алгоритма классификации в вы­ числительном устройстве САК сна­ чала получают разность

Результат

Д*/£ = Хц ~ [*/!•

Рис. 4.8.

Затем анализируется sign Дх/£. Обычно в вычислительном устройстве эта операция выполняется за один шаг одним элементарным оператором ЛСА.

§ 4.3

АЛГОРИТМЫ ПР0ГН03ИРУЮЩЕГ0_К0НТР0ЛЯ

Задачей прогнозирующего контроля является предсказание воз­ можных состояний объекта контроля по апостериорной информации о его состояниях в предыдущие моменты времени. С математической точки зрения, эта задача состоит в интерполяции по конечному числу выборок исследуемого процесса и экстраполяции полученных ре­

зультатов на будущие моменты времени, с учетом динамических

свойств объекта контроля. Такое предсказание позволяет принимать

решения по управлению уровнем работоспособности этого объекта

до фактического наступления определенного класса событий (на­

пример, аварийных). Кроме того, сравнение предсказанного события

с действительно наступившим позволяет вести диагностику объекта

контроля. Вопросам предсказания случайных событий посвящено

достаточно много литературы [8, 13, 14, 16, 30].

160


В данном параграфе будут рассмотрены некоторые практические алгоритмы прогноза, применяемые в судовых САК-

Формально задача прогноза состоит в следующем. Пусть из об­ щего числа п наблюдаемых параметров объекта контроля k пара­

метров являются входными величинами объекта контроля как много­ связной динамической системы, а остальные п k — выходными координатами этого объекта. Входные и выходные координаты свя­ заны системой причинно-следственных связей (см. гл. 2), но струк­

тура объекта контроля как динамической системы в общем случае не определена. Через некоторое время после начала контроля tN

имеется N выборок входных и выходных параметров. Обозначим /г-мерный вектор входных параметров через X (t), а через Y (t) — вектор выходных параметров. Следовательно, ко времени tN полу­

чены реализация [X (^); X (/2); • • X (tN)] и реализация [Y (^);

Y (/2);. . .; Y (tN). Считая, что данные выборки реализации являются узлами интерполяции, интерполируем данную дискретную реали­

зацию некоторым непрерывным

процессом, затем найдем

оператор

(в общем случае нелинейный) L

[A (t) ]

такой, чтобы

 

-Y (t) -= L [X (t)] X X

(i).

(4.3.1)

Экстраполируя процессы X (t) и Y (t) за пределы временного отрезка [/х; tN], с использованием (4.3.1) можно получить прогноз

состояния объекта в последующие моменты времени. Для получения технически точного прогноза методы интерполяции выбираются та­

ким образом, чтобы некоторый функционал

 

J

IX

(t)\

Y (0 ]

(4.3.2)

достигал своего минимума

на

 

tN],

 

 

С получением А +

1; N -\- 2;. .

N +

/ выборок (/ <

N) кор­

ректируется оператор

L [А (01

и

вновь

делается прогноз. Таким

образом, для решения задачи прогноза в первую очередь решается задача идентификации объекта. При этом оператор L [X (() 1 назы­ вается математической моделью объекта контроля. Очевидно, что в алгоритме идентификации должен присутствовать фильтр высоких

частот для фильтрации шумов квантования по времени. Основная

трудность состоит в том, что не все входные и выходные параметры

объекта

контроля можно непосредственно наблюдать. Поэтому

L [А (/) ]

является некоторым приближением к истинной математиче­

ской модели объекта. Этим обстоятельством и объясняется введение

прогноза только на

I

N

выборок и периодической коррекции

L \Х (01-

[8,

38]

получения математической модели в ча­

Известны методы

стотной области, основанные на том, что при известной спектральной

плотности входного воздействия Gx и взаимной спектральной плот­ ности входного и выходного воздействия Gxy можно определить ча­

11 Заказ 797

161