Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf

стотную характеристику линейной системы Н (со). Причем, входное воздействие стационарно. В этом случае прогноз осуществляется следующим образом. Принимается гипотеза о стационарности вход­

ного и выходного процессов. Определяются спектральные плотности

Gx и Gxy, затем вычисляется Н (со). Экстраполируя входное воздей­ ствие, определяют выходное воздействие на основе известной к дан­

ному моменту Н (со).

В последние годы появился и получил широкое распространение

метод быстрого преобразования Фурье (БПФ), который позволяет производить спектральный анализ последовательностей, определен­

ных в дискретные моменты времени [45]. Этот метод аналогичен

обычному дискретному преобразованию Фурье (ДПФ), но, базируясь на алгоритмических возможностях ЦВМ, он позволяет существенно сократить время анализа. Если для анализа используются N выборок,

то экономия в числе операций достигает N1log2 N раз. Существуют и другие численные методы [57, 82]. К сожалению, реальные вычис­

лительные трудности, связанные с использованием статистических методов, если выполняется условие правдоподобия, не позволяют в полной мере их использовать в реальных САК. Ограничения на объем памяти и быстродействие, требования к выдаче результатов в реальном масштабе времени заставляют искать более простые ме­ тоды решения задач прогноза. В связи с этим можно предложить следующий подход. Обычно решения по прогнозированию будущего

состояния системы принимаются после проведения допускового конт­

роля. Задача, которая должна быть решена в этом случае, может быть сформулирована так: по N наблюдениям случайного процесса при

наличии последовательности N г выходов этого процесса за некоторый

предел нужно определить тенденцию к изменению этого процесса,

т. е. определить, существуют ли регулярности в наблюдаемом слу­ чайном процессе. Наконец, по N наблюдениям случайных векторов X (/) и Y (() определить основную причину возмущений, т. е. перейти

к диагностике. Естественно, при этом исходят из положения о том, что характеристики объекта контроля известны с некоторой долей неопределенности, и следовательно, правильно выбраны только ава­ рийные уставки, контрольные же уставки не гарантируют от ошибок

•первого и второго рода.

С точки зрения оптимизации параметров САК, до выбора алго­

ритмов необходимо определить минимальный промежуток времени

[Ц; хранения результатов допускового контроля. Это позво­ лит выбрать требуемый объем памяти вычислительной части САК, число машинных операций для получения результатов прогноза и определить достоверность прогноза.

Чаще приходится исходить из требуемой достоверности прогноза,

на основании которой определяется число хранимых выборок слу­

определяет количество элементарных операций для решения задач прогноза. При таком подходе поступают следующим образом. Опре­

162

деляют для каждого режима работы контролируемого объекта вы­

борочное среднее (р)

Поскольку измерение каждой величины производится с конечной

точностью е,., то действительные значения выбранных величин лежат

Допустим теперь, что задана некоторая вероятность Р, с которой

желательно обеспечить достоверность попадания х{ и s2 в заданный выше интервал. Необходимо определить требуемое число выборок N.

Для величины N известны [8 ] следующие оценки:

эти три оценки не совпадают, то обычно берется максимальная оцен­ ка N. Обеспечив таким образом требуемую достоверность, примем порог оценки измеряемых величин

и будем отмечать только выходные этих величин за выбранные пре­

делы. Прогноз в таком случае удобно вести по критерию серий [8],

который показывает, имеется ли тенденция к изменению измеряемых

величин только по числу выходов (или невыходов) за указанный по­ рог (4.3.8). Воспользуемся методом серий. Будем считать последова­ тельность нескольких выходов за порог одной серией; последователь­ ность невыходов также будем считать серией (рис. 4.9). Подсчет числа серий позволяет определить наличие тренда (тенденцию к изменению) по критериям /лг/2; 1_о/2 и гN^ aft. Определяя, попадет или не попадет

число серий г в промежуток

Ov/2; а/2^Г>Гдг/2; I—tx/2,

можно решить вопрос об отсутствии или наличии тренда. Причем,

выход за левый критерий свидетельствует о тренде убывания измеряе­

мой величины, а выход за правый критерий о тренде ее увеличения.

Более мощным критерием, требующим соответственно большего количества операций и большего объема памяти вычислительной

части САК, является критерий тренда, позволяющий не только опре­ делить наличие тренда, но и оценить его.

Обратимся вновь к рис. 4.9. Определим число событий, в которых ХИ^ xikj (i k). Здесь индекс i обозначает номер прогнозируемого

164

параметра, индекс / — порядковый номер измерения, a k определяет номера измерений, следующих за /-м измерением.

Введем переменную

следовательно, при уровне значимости, равном 5%, гипотеза о нали­ чии тренда отвергается.

Здесь необходимо заметить, что ни критерий серий, ни критерий тренда не позволяют достаточно точно определить существование периодических колебаний в процессе.

Наличие колебательного тренда можно обнаружить и с помощью автокорреляционной функции. Выборочно автокорреляционная функ­

ция определяется по формуле

N —T

165

ционной функции. Но оценка Rr по (4.3.9) имеет тот недостаток, что среднее значение исследуемого процесса не равно нулю и, кроме того, возможно наличие медленного линейного тренда в наблюдаемом

процессе.

Вычислим предварительно выборочное среднее процесса на пе­ риоде наблюдения Nh = Т {h — шаг, через который берутся вы­ борки), угловой коэффициент линейного тренда

N

и параметр

который равен примерно N 2 h2 при г «С N.

Тогда скорректированная оценка автокорреляционной функции

будет (после устранения линейного тренда)

(4.3.10)

Периодическое изменение знака Rx (rh) показывает, что в про­ цессе существует колебательный тренд.

Вернемся теперь к основной задаче — прогнозу будущих состоя­

ний контролируемых параметров. Полученные выше результаты позволяют вести прогноз с достаточной степенью точности. Опишем содержательно алгоритм прогноза.

Исходные данные-. N выборочных значений контролируемого пара­ метра, взятые с шагом h на периоде наблюдения Т и измеренные с точ­

с вычисления выборочного среднего значения и выборочной диспер­ сий, поскольку эти две величины так или иначе участвуют в после­ дующем анализе. Далее необходимо выяснить, имеются ли в анали­ зируемом процессе детерминированные составляющие. В первую очередь необходимо оценить наличие линейного тренда. При этом

можно воспользоваться или методом серии, или методом тренда в за­

висимости от возможностей вычислительной части САК. Затем путем

вычисления^ и анализа автокорреляционной функции выделить ко­

лебательный тренд в анализируемой процессе.

Теперь можно приступить к прогнозированию процесса на I выборочных значений в будущем,

166