Файл: Альбедо нейтронов..pdf

Пространств

енно-энергетическое

распределение

плотности

тока нейтронов

определяется

выражением

M r , Е) =

| Й Ф ( г ,

Е, Й) d.O.,

(1.6)

энергии нейтронов — по

формуле

J,(r,

£) =

]<>/(г,

Е,

Q)dQ.

(1.7)

Направление векторов J.|. (г, Е)

или

J/ (г,

Е)

в обіцем

случае

можно определить, л и ш ь зная Ф(г,

Е,

Q)

пли

/ ( г , Е, Q)

соот­

ветственно. Однако для задач, в

которых

имеется

симметрия

поля

относительно осп,

проходящей

через

г,

векторы

J<i. (г, Е)

и J;(r,

Е)

направлены по этой осн.

При определении полей излучений, в частности

в з а д а ч а х

отражения

излучений,

нас

часто

интересует

распространение

зом в пространстве. Ориентация этой площадки

определяется

вектором к, перпендикулярным к ее поверхности.

Т а к а я з а д а ч а

направления,

з а д а в а е м о г о

вектором

к.

Эту

компоненту

д л я

плотности тока /фл

(г, Е)

или плотности

тока

энергии

Jik

(Г)

Е)

нейтронов

можно

рассчитать

по

ф о р м у л а м :

Uk(r,

Е)

= іФ(г,

£ ) к =

| Ф ( г ,

Е, 0 ) й к с К 2 = Г Ф ( г ,

Е,

Q)

adQ;

(1.8)

J/ / ; (r,

£ ) = J / ( r ,

£ ) k = | 7 ( r ,

E,

Q ) ß k r f Q = J / ( r ,

E,

Q) u>dQ,

(1.9)

где со — косинус

угла между

векторами

Q и k.

Проинтегрировав в ы р а ж е н и я

(1.6)

и

(1.7)

по всем

энергиям,

определим

плотность тока

нейтронов

J*

(г)

= j J,, (г,

E) dE

(1.10)

или плотность

тока

энергии

нейтронов

J/(r)

=

r j ; ( r ,

E)dE.

( 1 . И )

толщиной

рассеивателя;

взаимным

расположением источника,

рассеивателя и

точки

детектирования,

а т а к ж е

граничащей с

рассеивателем средой, в которой находятся

источники

излуче­

ния и детектор. В настоящей книге рассматриваются

задачи,

когда рассенватель находится в воздухе, при

этом

поглощением

излучения

в воздухе будем пренебрегать.

Рассмотрим основные часто встречающиеся случаи по опре­

делению

поля

отраженного излучения

для

наиболее

важной

(с практической

точки

зрения, а

т а к ж е по

количеству

имею­

щейся информации)

полубесконечной

геометрии

рассеивателя .

a

S

6

Рис.

1.1. Основные задачи обратного рассеяния излучения для полу-

бескомсчных

отражателен.

В а ж н ы е

для решения

многих

задач

зависимости

поля

обратно

рассеянного излучения

от толщины

и кривизны

рассеивателя

удобно

обсуждать отдельно.

Предположим, что во всех случаях источник моноэнергети­

ческий с энергией нейтронов Еа.

Критерием для

классификации

выберем

характеристику

источника (угловое распределение

из­

лучения

и

геометрию) .

У к а ж е м следующие три основных

практически

в а ж н ы х

ва­

рианта

[ 1 , 7] :

1)

на

рассенватель

падает

под произвольным углом Ѳо

нейтронное

излучение

точечного

мононаправленного источника;

в дальнейшем такой

источник

будем

называть

тонким

лучом

(рис. 1.1, а ) ;

чечный

изотропный и с т о ч н и к а

(рис. 1.1, в ) .

В последнем варианте возможны

следующие два предельных

случая:

а)

источник находится

на

поверхности рассеивателя;

б) источник

удален достаточно

далеко от рассеивателя, так что

Следует заметить, что

в

зависимости

от задания

п а д а ю щ е г о

и отраженного излучений

в

токовых или

потоковых

величинах

(потоковые)**,

токо-потоковые и

потоко-токовые характери ­

стики альбедо

(коэффициенты

о т р а ж е н и я ) .

Б о л ь ш а я часть расчетных

данных

и сравнений ниже в тексте

излучения является д в а ж д ы дифференциальное

альбедо.

П о д д в а ж д ы дифференциальным токовым

альбедо тонкого

полубесконечный

рассеиватель

(толщиной d=oo с

радиусом

кривизны

R — oo)

в точку О в начале координат под

углом Ѳо

к нормали

(рис.

1.2),

будем

понимать

отнесенную

к одному

п а д а ю щ е м у нейтрону

вероятность выхода

из рассеивателя вто­

координатами (х, у, 2 = 0)

с энергией Е на единичный

интервал

энергии в единичный телесный угол в направлении

(Ѳ,

ср).

Обозначим эту

величину

а(Е0,

Ѳо; Е, Ѳ, ср, х, у,

R =

oo,

d =

oo).

К а к отмечалось выше, угол

Ѳ называется полярным,

q> — ази­

мутальным . Угол

ср образуется

между плоскостью,

проходящей

через п а д а ю щ и й

луч и нормаль к поверхности

о т р а ж а т е л я , и

конечных

плоских

о т р а ж а т е л е н

в символах

альбедо

указы ­

ваться не

будет.

П о д вторичным излучением в

определении

дифференциаль ­

ного альбедо понимается как

однократно

или многократно

обратно

рассеянное

первичное

нейтронное излучение

самого

ственно вторичным

излучением

того

ж е вида

д л я

источников

нейтронов являются,

например,

нейтроны, образуемые по реак-

* Токо-токовые характеристики

для

краткости

будем

называть то­

ции {п,

2п), для источников ^ - к в а н т о в — аннипіляцнонное,

тор­

мозное

и флуоресцентное

излучения.

Включение собственно

вторичного излучения того

ж е

вида,

что и излучение источника, в понятие альбедо несколько

условно,

циального

альбедо точечного мопонаправлепного

источника.

о т р а ж а т ь падающий

свет. Однако практическая нецелесообраз­

ность разделения в

расчетах и измерениях поля отраженного

ными источниками во вторичном излучении имеется

радиация

иной природы — захватное 7 " и з л

У ч е н и е 1 1 ѵ ~ и з

л У ч е н и е >

сопро­

в о ж д а ю щ е е неупругое рассеяние

нейтронов. В

таких

з а д а ч а х

Величину

д в а ж д ы

дифференциального

квазиальбедо,

зави­

сящую

от тех ж е параметров задачи,

что и альбедо,

обозначим

через

а'-ЦЕо, 0О ;

Е,

Ѳ, ср, х, у),

где

/' характеризует

вид падаю ­

щего

излучения,

/ — вид «отраженных»

частиц. Н а п р и м е р ,

вели­

чина

д в а ж д ы

дифференциального

квазпальбедо

захватного

у-излученпя

при

падении

на о т р а ж а т е л ь

нейтронов

в соответ­

ствии

с

введенным

обозначением

записывается

в

виде

а"- у (£„, Ѳ0; Е,

Ѳ, ср, х,

у).

В зависимости от вида падающих

/ и собственно

вторичных

частиц

/

к в а з и а л ь б е д о целесообразно н а з ы в а т ь

к в а з п а л ь б е д о

типа

; — / ,

для

рассмотренного

только

что примера — квазп­

альбедо типа

нейтрон — захватный

гамма - квант .

З а м е т и м ,

что

в

конкретных

з а д а ч а х

может образовываться!

несколько новых видов излучения, и тогда дл я решения

одной

задачи

необходимо

знать

величины

квазпальбедо

всех

типов.

П л о щ а д к у ,

через

которую

вторичное

излучение

покидает

рассеиватель,

будем

называть

областью

рассеяния

(излучаю­

щее

пятно) . Эта

область

всегда

больше

площадки,

образуемой

метрические

размеры

области

рассеяния на

поверхности отра­

ж а т е л я

для

многих

задач

можно не учитывать, считая, что

обратно

рассеянное

нейтронное

излучение

покидает

рассеива­

тель в той ж е области, в которой

входит

в

него

излучение

источника.

I

Последнее

предположение

справедливо,

когда м а к с и м а л ь н ы е

стояния до точки детектирования . В этих случаях

бывает

достаточно

знать

величину

дифференциального

спектрального

альбедо (спектрально-угловое распределение обратно

рассеян­

ного

излучения):

а с ( Е 0 ,

Ѳ0 ;

Е,

Ѳ, ср) -

'[

dy+[a(E0,

fl„;

E, 0,

cp,

x,y)dx.

(1.12)

—со

—со

Д л я решения практических

задач

вводятся

т а к ж е следующие

дифференциальные

характеристики

альбедо:

числовое

альбедо

(угловое распределение

числа

обратно

рассеянных

нейтронов)

ач(Еа,

0О ; 0,

ф) =

С ( ? а с ( Е 0 )

0О ;

Е, 0, ср) dE;

(1.13)

о

энергетическое альбедо (угловое распределение энергии об­

ратно

рассеянных

нейтронов)

а,(Е0,

Ѳ0;

Ѳ, <p) =

-J- ]° EaQ(E0,

Q0; E,

Ѳ,

<p) dE;

(1.14)

'-о

о