Файл: Альбедо нейтронов..pdf

Т а б л и ц а 4.5

Значения констант

для аппроксимационных

формул

(4.1) и (4.2)

Номер

а,

а 2

Уг

а

ь

с

Й1

б 2

группы*

1

0,190

—0,020

0,020

0,300

0,11

0,91

0.20

0,56

0

0,880

—0,208

2

0,190

—0,025

0,025

0,295

0,11

0,91

0,225

0,69

0

0.865

—0,177

3

0,216

—0,047

—0,004

0,307

0,12

0,91

0,24

0,70

0

0,875

—0,200

4

0,210

- 0,046

—0,005

0,310

0,12

0,91

0,24

0,70

0

0,875

—0,232

5

0,208

—0,042

—0,005

0,305

0,12

0,91

0,24

0,70

0

0,860

—0,205

6

0,210

—0,061

—0,003

0,296

0,125

0,865

0.28

0,72

0

0,845

—0,210

7

0,205

—0,068

—0,003

0,283

0,13

0,845

0,30

0,73

0

0,830

—0,228

8

0,202

—0,075

—0,002

0,270

0,13

0,82

0,32

0,74

0

0,815

—0,230

9

0,172

—0,059

0,021

0,218

0,105

0,65

0,40

0,77

0

0,817

—0,244

10

0,105

—0,036

0,115

0,125

0,080

0,48

0,255

—0,072

0,765

0,792

—0,232

н а и б о л ее достоверные результаты в области изменения

летаргии

1 ^ и ^ 1 8 , 2 . П р и

ц ^ 1 8 , 2 захва т нейтронов становится

большим

и его необходимо учитывать. Сравнение

значений

интегрального

спектрального альбедо, определенного по формуле Спинни,

со

значениями, рассчитанными

методом

М о н т е - К а р л о

в

работах

[2, 3], показывает, что расхождени е межд у ними

не

превышает

20% для промежуточных энергий нейтронов. На рис. 4.1 в

виде

примера приводятся результаты сравнения для энергий

нейтро­

нов источника

А £ 0 = 50-7-200

кэв и угла

падения

0 = 0°.

М о ж н о

желы х сред

позволит

получать

для них

ие

менее

точные

ре­

зультаты, чем для

бетона.

Интегральное спектральное альбедо промежуточных нейтро­

нов к а к для

бетона,

так и дл я других материалов

рассеивате-

лей может быть рассчитано по методу п-го столкновения

[14],

подробно рассмотренному в раздел е 2.6.

При расчете дифференциальны х числовых альбедо

промежу ­

точных нейтронов для плоских рассепвателей из различных

ма­

териалов [14] могут

быть использованы

полуэмпнрические

фор­

мулы

вида

(1.91).

4.2. РАСЧЕТНЫЕ И С С Л Е Д О В А Н И Я ДЛЯ ПЛОСКИХ

ОТРАЖАТЕЛЕЙ РАЗЛИЧНОЙ ТОЛЩИНЫ ИЗ ЖЕЛЕЗА,

УГЛЕРОДА, КАРБИДА

БОРА

И

СВИНЦА

Обратное рассеяние нейтронов промежуточных энергий

от

рассеивателей из

ж е л е з а , углерода,

карбид а

бора

и

свинца

ис­

следовано в работах [4, 5]. Расчеты

проводили

для

плоского

мононаправленного

источника

методом

дискретных

ординат в

^ . ^ - п р и б л и ж е н и и

[15],

реализованном

в

вычислительной

про­

грамме Р О З - І І І [16]. В

основу

метода

положена

многогрупповая

схема

расчета.

Энергетическое

распределение

нейтронов

источника

т а к

же,

к а к и

в работа х [2,

3], з а д а в а л о с ь

в

виде

отдельных

групп

àE0.

Усреднение

констант

внутри групп

проводили

по

стандартному

•спектру, близкому

к

реакторному

1*(E)

= 1{E)+^-]1{E')dE',

(4.3)

Е

Е

где %{Е) — энергетическое распределение

нейтронов

'деления .

Подобное з а д а н и е спектра внутри групповых интервалов яв­

ляется

достаточно

универсальным

дл я

большинства

практиче­

ских з а д а ч [17].

Расчеты

дифференциальных

характеристик

альбедо

нейтро­

нов в работах [4, 5]

были проведены

дл я

21

группы

энергий

источников,

включая

энергии нейтронов

от

14 Мэв

до

тепловых.

Д л я

к а ж д о й

t'-й энергетической

группы нейтронов

источника

определяли спектрально - угловое

распределение

обратно

рас ­

сеянных нейтронов в энергетических интервалах

от і-й до

21-й

группы включительно. На основе

полученных

данных

рассчиты­

вали

значения

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

числовых,

энергетических и

дозовых характеристик альбедо . В настоящем

разделе

будут

точных энергий. Принятое в работах [4, 5] 21-групповое

пред­

ставление

и использованные

в

расчетах

групповые

константы

описаны

в

разделе

2.7.

Индикатрис а рассеяния для

нейтронов

с энергией

£ > 1 , 4

Мэв

з а д а в а л а с ь

в Л г - п р и б л и ж е н и и ,

при

10

кэв<Е<1,4

Мэв—в

Р7-приближении, при 1 кэв<Е<\0

кэв

— в

/ Ѵ п р и б л и ж е н и и и

с

Е<\

кэв

— в / Ѵ п р и б л и ж е н и н .

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы й

поток

нейт­

ронов

при

этом рассчитывали соответственно в

2D| 2 - ,

2ZV,

2D5-

II 204 - п р н б л н ж е н и я х .

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

характеристики

альбедо

нейтронов

были

вычислены

для барьеров из

ж е л е з а ,

углерода,

карбид а бора

и

свинца толщиной

d = 5, 10,

15,

20 и

25

см,

для

углов

падения

00 = 0-^90°

и углов

отражения

полярных Ѳ = 0-=-90° и

азимуталь ­

ных ср = 0 - М80° .

В табл . 4.6 и 4.7 приводятся некоторые из полученных в ра­

ботах

[4,

5] значений

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

токовых

числовых

и

дозовых

альбедо для

азимутального

угла

ф = 0°. П р и

использо­

бедных характеристик, как отмечено в разделе 2.7,

д л я энергий

нейтронов Е^.0,1

Мэв выполнялся

с групповыми

константами,

усредненными по спектру в бесконечной однородной

среде [18] .

Поэтому можно

о ж и д а т ь некоторые

погрешности

результатов

д л я небольших толщин барьеров и в первую очередь

д л я мате­

риалов с резкой резонансной структурой

сечения

взаимодей ­

ствия.

Интересно отметить, что полученные в работа х [4, 5] вели­

чины интегрального спектрального

альбедо

д л я

сопоставимых

(2.91). Н а рис. 4.2 в

качестве иллюстрации приводятся резуль­

таты расчета обоими

методами интегрального спектрального

альбедо для случая нормального падения нейтронов

на полубес­

конечный

рассеиватель из углерода . К а к видно

из рисунка, рас­

хождение

межд у сопоставимыми

данными

не

превыша ­

ет 30%.

толщиной г/, а., (Д£„, 00 , d; 0,

ср=0°), Ю - 4 [4]

0„,

град

0

45

75

\ 0,

град

Д Е„, кэв

0

45

75

0

4 5

75

0

45

75

(I,

см

\

Железо

(р = 7,8

г/см3)

100- -200

5

488

448

272

636

606

378

1062 1043

708

15

1271

1024

433

1453 1214

549

1677 1504

840

25

1664 1276

494

1799 1435

603

1891

1640

873

46,5- -100

5

486

456 283

637

637

405

1018 1048

731

15

1113

924

429

1260 1109

552

1436 1365

832

25

1371

1097

475

1476 1254

591

1569 1456

856

21,5- -46,5

5

209

196

143

286

272

201

615

589

442

15

656

552

285

831

709

375

1285 1224

659

25

1008

800

349

1208

976

444

1577 1328

712

10- -21,5

5

1316 1047 432

1506 1221

531

1746 1494

793

15

2287 1627

566

2350 1725 648

2308 1832

876

25

2466 1728 590

2493 1806 666 2399 1884

888

4,65--10

5

1847 1402 531

1973 1536 622 2028 1689

859

15

2554 1812

623

2558 1876

698

2492 1976

937

25

2628 1855

633

2619 1910

706

2532 1998

943

2,15--4,65

5

1672 1277

488

1826 1428 582

1942 1621

826

15

2416 1710

588

2447 1789

665

2392 1896

900

25

2481

1746

596

2499 1819

672

2425 1915

904

1,0- -2,15

5

1883 1401

517

2006 1532 606

2056 1686

842

15

2434 1712

585

2458 1787

661

2431

1917

906

25

2467 1731

589

2585 1803

665

2449 1927

908

0,465--1,0

5

2445 1565 561

2227 1673 646 2206 1786

874

15

2538 1783

605

2549 1851

680

2572 2023

948

25

2558 1794

608

2565 1860

682

2583 2030

950

0,0465--0,465

5

2175 1583 566 2243 1683 649 2210 1788

876

15

2463 1739

594

2480 1810

670

2560 2023

954

25

2475 1746

596

2489 1816

671

2567 2027

955

0,00465--0,0465

5

2055 1502 542 2127 1603 625 2118 1723

854

15

2214 1582

553 2257 1669

632

2390 1913

922

25

2218 1585

554

2261

1671

632

2393 1915

923

0,001— 0,00465

5

1814 1338

494

1897 1445

577

1932 1591

809

15

1861

1356

491

1935 1459

572

2129 1739

868

25

1862 1357 491

1936 1460

572

2130 1739

868

0,000215—0,001

5

1480 1109

424

1573 1219

505

1664 1395

737

15

1478 1101

416

1573 1213

497

1819 1519

791

25

1479 1101

416

1573 1213

497

1819 1519

791

0,0000252--0,000215

5

855

664 276

941

757

342

1083

945

544

15

844

654

270

936

752

336

1217 1059

599

25

844

654

270

936

752

336

1217 1059

599

П р о д о л ж е н и е

т а б л . 4.6

Ѳ0 , град

0

45

75

\

0,

град

ЛЕ„, кэв

0

45

75

0

45

75

0

45

75

d,

см\

Углерод

(р =

1,67

г/см'-1)

100—200

5

1077

893

394

1280 1230

626

1580 1740 ЦОО

15

2200 1580

556

2270 1840

767

2240 2150 1200

20

2440 1720

589

2460 1950

794

2360 2220 ]220

46,5—100

5

1310 1060

445

1500 1260

566

1740 1560

861

15

2360 1690

594

2410 1810

696

2350 1930

956

20

2560 1810

622

2570 1910

719

2460 2000

971

21,5—46,5

5

1330 1070

448

1520 1280

571

1750 1570

867

15

2370 1700

597

2420 1820

700

2350 1940

962

20

2560 1820

624

2587 1918

723

2463 2003

977

10—21,5

5

1348 1087

453

1540 1290

575

1756 1570

867

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

962

20

2570 1820

627

2590 1920

724

2470 2000

977

4,65—10

5

1348 1087

453

1540 1294

575

1756 1570

867

15

2380 1710

600

2432 1830

702

2360 1944

962

20

2584 1835

628

2594 1920

724

2470 2005

977

2,15—4,65

5

1348 1087

453

1540 1290

575

1756 1570

867

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

962

20

2580 1830

628

2590 1920

724

2466 2000

977

1,0—2,15

5 '

1348 1087 453

1540 1290 575

1756 1572

867

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

962

20

2580 1820

628

2590 1920

724

2466 2000

977

0,465—1,0

5

1348 1087

453

1540 1290

575

1756 1570

867

15

2380 1710 600

2430 1830 702

2360 1940

962

20

2580 1820

628

2590 1920

724

2466 2000

977

0,0465—0,465

5

1350 1088 453

1540 1290

575

1756 1570

869

15

2380 1710

600

2430 1830

702

2360 1940

964

20

2580 1820

627

2590 1920

724

2460 2001

979

0,00465—0,0465

5

1349 1088

453

1540 1290

575

1756 1576

869

15

2380 1710

600

2420 1820

702

2350 1940

964

20

2570 1820 626 2580 1920

724

2460 2002

978

0,001—0,00465

5

1349 1087 452

1540 1290

574

1750 1570

869

15

2370 1700

597

2410 1820

699

2350 1940

962

20

2580 1810

623

2570 1910

721

2450 2000

976

0,000215—0,001

5

1347 1085

452

1530 1280

573

1750 1570

869

15

2360 1690

595

2400 1810

697

2340 1930

960

20

2540 1800

620

2550 1900

718

2440 1990

974

0,0000252—0,000215

5

1340 1080 450

1530 1280

572

1750 1570

864

15

2340 1680

593

2390 1804

694

2331

1902

956

20

2520 1790

618

2540 1892

715

2430 1980

969

Карбид

бора (р = 1,3

г/см3)

100—200

5

1099

861

353

1227 1047

488

1392 1349

815

10

1182

903

361

1288 1078

494

1431

1370

822

15

1178 901

359

1283 1077

492

1460 1404

839

46,5—100

5

1005

793

330

1129

947

433

1298 1195

699

10

1054 817

334

1163

963

436

1322 1208

704

15

1049

815

332

1159

962

434

1350 1239

719