Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

выходное слово при отсутствии внутрисхемной неисправ­ ности.

ет количественно измерять величину ошибки через рас­

кости внутрисхемной неисправности. К сожалению, удов­ летворить этому условию удается лишь в нескольких ча­

как число единичных символов в У. Расстояние и вес

8

щую собой слово длиной /г разрядов, содержащее еди­ ницы только на тех позициях, которые искажены. Учи­ тывая соотношение '(1-1), получаем:

удобен в том случае, когда ошибки, возникающие на

реализации функций. Будем считать, что в этом случае комбинационная схема состоит из k независимых кана­ лов (.рис. 1-1). Возникновение неисправности в одном из каналов не влияет на работу других каналов, и поэтому

1 В книге знак « + » используется для обозначения операции как арифметического сложения, так и сложения по модулю 2. В тех слу­ чаях, когда в одном выражении выполняются обе операции, сумми­ рование по модулю 2 обозначается знаком ф .

9

вероятность отсутствия ошибки равна:

к

Р = р1Р,...Рк

1=1

где pi — вероятность отсутствия ошибки в i-м 'канале. Однакопринцип независимой реализации булевых

функций, при котором не производится их .совместная минимизация, приводит, как правило, к значительному увеличению «количества аппаратуры, требуемой для ре­ ализации схемы. Совместная минимизация функций с целью уменьшения затрат аппаратуры приводит к эф­ фекту «размножения ошибок», так как одиночная вну­ трисхемная неисправность может привести к ошибке па нескольких выходах (многократной ошибке).

В тех случаях, когда ошибки в отдельных символах слова не являются независимыми, вводится понятие па­ кета или вспышки ошибок. Пакетом ошибок называют группу ошибок, внутри которой ошибочные -символы от­ делены друг от друга менее чем а безошибочными сим­ волами. Метода вычисления значения а не существует, и

10

(рис. 1-2). Каждый одноразрядный комбинационный сум­ матор (СМ) содержит два выхода. На выходе с полу­ чаем значение суммы, а на выходе п-—переноса в стар­ ший 'разряд. Без ограничения общности можно предпо­ ложить, что внутрисхемная неисправность возникает в одноразрядном сумматоре, в котором производится сложение младших разрядов чисел. Вследствие неисправ­ ности ошибка может возникнуть как на одном из выхо­ дов одноразрядного сумматора, так и на обоих одно-

-временно. Поэтому имитировать последствия неисправ­ ности можно с помощью двух сумматоров по модулю

два, показанных на рис. 1-2, рассматривая все возмож­ ные комбинации ошибок et и <?2- Ошибка е\ приводит к инвертированию только младшего разряда суммы. По­ следствия ошибки е2 зависят от того, должен или нет возникать перенос при сложении а{ и bi. Если перенос должен возникнуть, то вследствие ошибки е% он будет «потерян», что эквивалентно вычитанию 2, т. е. веса сле­ дующего разряда. Если же перенос не должен формиро­ ваться, то ошибка во эквивалентна прибавлению 2.

Таким образом, получаемая сумма чисел А и В рав­

на:

Вследствие наличия цепи межразрядного переноса ошибка б2 может привести к возникновению сплошной вспышки ошибок, длина которой зависит от суммируе­ мых чисел А и В.

Например, пусть /4=0110111. 5=0001001, т. е. должен возникать перенос из младшего разряда. Используя соотношение (1-2), полу­ чаем:

в минимальном представлении арифметической разности этих слов (чисел). Понятие минимального представления числа У связано с его представлением в виде

У=#,! _,-2''-1 + г/„_2 -2'<-2 + . . . +yi.2+yo,

11