Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

где г/г = О, 1, — 1 . В отличие от обычного двоичного пред­ ставления числа в данном случае коэффициенты г/,- могут принимать отрицательное значение, что позволяет исполь­ зовать наименьшее количество ненулевых коэффициентов г/г для записи числа. Отрицательный коэффициент —1 будем обозначать как 1. Например, пусть задано двоич­ ное число У=011101, минимальное его представление 100101. В Данном случае при переходе к минимальному представлению количество ненулевых коэффициентов уменьшилось на единицу.

запись числа являлась его минимальным представле­ нием, необходимо и достаточно, чтобы рядом не находи­ лось более двух единиц, а пары единиц разделялись не менее чем двумя нулями.

Например, в соответствии с этим критерием слово У=011011 представлено не в минимальной форме._Действительно, его минимальное представление 100101.

Определим арифметическое расстояние (кратность ошибки) между словами (1-3)- и (1-4), а также между (1-3) и (1-5). Арифметические разности рассматривае­ мых слов равны:

В обоих случаях разность имеет минимальное пред­ ставление и содержит один ненулевой коэффициент. По­ этому 'расстояние d в данном случае равно единице, т. е. возникла ошибка кратности один (ср. с кратностью ошибки при использовании расстояния Хэмминга).

При изучении характера ошибок рассматриваются переходы 0—>-1 (появление ложных единиц) и 1—>-0 (пропадание единиц). Совокупность условных вероятно­ стей этих 'переходов образует матрицу переходов, кото­ рая для двоичных символов имеет следующий вид:

12

Вероятности переходов подчиняются соотношениям

Pi + ? i = l ,

Если pi = p2=p, то говорят о симметричном характере ошибок. В противном случае ошибки асимметричны, что характерно для реальных устройств. Например, анализи­ руя основную причину катастрофических отказов инте­

Существуют схемы, в которых возможно так назы­ ваемое стирание символа. При стирании на выходе по­ лучаем сигнал, который по своим параметрам не может быть отнесен ни к 0, ни к 1. Например если 0 кодирует­ ся с помощью отрицательного сигнала, а 1 —«положи­ тельного, то отсутствие положительного или отрицатель­

Pi

<7а Pi ft

где * обозначает некий третий символ, который получа­ ется при стирании.

1-2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОШИБОК

Рассмотрению способов борьбы с ошибками должно предшест­

является обработка экспериментально получаемых статистических данных. Характеристики ошибок в различных цифровых устройствах и каналах связи зависят от типа аппаратуры, ее состояния, условий эксплуатации и квалификации обслуживающего персонала. Это не­ обходимо иметь в виду при анализе приводимых ниже количествен­ ных характеристик ошибок, обращая главным образом внимание на основные закономерности их возникновения.

Для получения статистических данных по распределению ошибок при передаче дискретной информации, необходимых при разработке систем передачи, были исследованы различные телефонные каналы

13

[Л. 20]. Испытания проводились на стационарных кабельных и ра­ диорелейных линиях связи протяженностью несколько тысяч кило­

ошибок во времени в пакеты или вспышки. Характерно, что вспышки ошибок бывают двух видов: «короткие» (/=2-н 10 разрядов) и «длин­ ные» (/=200-И00 разрядов). Короткие группы появляются чаще длинных, но большинство зафиксированных ошибок сосредоточено в длинных группах (75—90%). В данном случае под вспышкой оши­ бок понималась совокупность ошибок, отстоящая от соседней сово­ купности сшибок на длину не менее 1 023 безошибочно принятых символов.

Исследование зависимости вероятности искажения слова Q от его длины k показало, что Q слабо зависит от k. Это свидетельствует о том, что часто используемая модель двоичного симметричного ка­ нала (ДСК), в котором

Q = l _ / , * = l _ ( | _ ( ; ) f t « f t ( 7 )

в данном случае является очень грубой.

Проблема разработки моделей каналов с хорэшим соответствием реальным каналам — сложная задача, выходящая за рамки данной книги. Укажем лишь, что в предложенных моделях для описания процесса возникновения ошибок используются марковские цепи или комбинация процессов восстановления [Л. 21J.

Представляется практически приемлемым описание каналов с по­ мощью совэкуппостн вероятностей Р(т, п). Величина Р(т, п) есть вероятность того, что з слове длиной п разрядов возникает ошибка в т разрядах. Эти вероятности определяются при помощи статисти­

ошибка произошла) возникновения ошибок по одной, двум и более

е магнитной ленты [Л. 22J. В табл. 1-2 приведены условные вероят­ ности ошибок различной длины [Л. 23].

В табл. 1-3 приведены средние вероятности ошибок во внешних запоминающих устройствах ЦВМ [Л. 24].

Случайные ошибки составляют 35% от общего количества оши­ бок для неразмеченной ленты и 56% для размеченной ленты. Осталь­ ные ошибки являются систематическими, т. е. не исчезают при по­ вторных считываниях [Л. 23].

14

Приведенные данные свидетельствуют о том, что в настоящее время в наибольшей степени изучены статистические характеристики ошибок в ЗУ, использующих магнитные ленты и барабаны. Это объяс­ няется двумя причинами. Во-первых, основную долю сбоев (30 —60% от общего количества) ЦВМ составляют сбои внешних ЗУ. Во-вто­

метод прогнозирования наиболее вероятных ошибок. Суть данного метода заключается в том, что для возможных неисправностей эле­ ментов определяются ошибки на выходах схемы. При этом, как пра­ вило, предполагается, что число внутрисхемных неисправностей не превышает одной.

15

можно полагать, что интенсивность сбоев на порядок больше, чем интенсивность отказов. Средние интенсивности сбоев для полупро­

Следует, однако, иметь в виду, что гипотеза о том, что поток неисправностей в отдельных элементах является простейшим, часто является грубым приближением к реальности.

Оказывается, что для некоторых комбинационных схем справед­ ливо утверждение: одиночная внутрисхемная неисправность индуци­ рует на выходах схемы ошибки преимущественно одного типа [Л. 26]. При проверке гипотезы об асимметрии ошибок на выходе схем, по­ строенных в базисе логических элементов И, ИЛИ, НЕ, следует ру­ ководствоваться -едедующими бтевндными утверждениями: 1) эле­ менты И, ИЛИ . передают ошибку к выходу, не изменяя ее типа;

16 •