Файл: Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник.pdf

взаимодействие электронов с полем или насколько изменится фа­ за СВЧ-напряжения за время пролета электрона в зазоре. Если

выходе из зазора остается равной начальной скорости ѵ0. При дви­ жении электрона в зазоре скорость непрерывно изменяется, но

учитывает уменьшение глубины модуляции скорости при конечном времени пролета по сравнению с идеальным случаем нулевого или

то на основании формулы (1.11) можно сделать вывод, что по влия­ нию на скорость зазор с конечным расстоянием между сетками dx и амплитудным значением приложенного напряжения Ux эквива­ лентен бесконечно узкому зазору, к которому приложено напря­ жение с меньшей амплитудой M-JJ х (Мх< 1).

Получить небольшой угол пролета Ѳх трудно, так как для этого требуется в соответствии с (1.7) увеличивать п0 (увеличивать на­ пряжение U о) или уменьшать величину зазора dx. Последнее при­ водит к увеличению емкости и снижению добротности резонато­ ра. В реальных резонаторах клистронов угол пролета Ѳх равен

90—180°.

Глубина модуляции скорости зависит также от величины | х (1.5). Увеличение Uх приводит к большему относительному изме­ нению кинетической энергии электронов и их скорости. Если ус­ коряющее напряжение U 0 увеличивается, то начальное значение кинетической энергии и скорости электронов возрастает, и при данном переменном напряжении на зазоре Uх относительное из­ менение энергии и скорости станет меньше. Это означает уменьше­ ние глубины модуляции по скорости.

15

§ 1.3. Группирование электронов

При рассмотрении процесса модуляции по скорости был исполь­ зован рис. 1.3, на котором начало координат совпадает с положением первой сетки резонатора. Для анализа процесса группирования удобнее начало координат сместить в середину зазора (точка 1 на рис. 1.3), которую электрон проходит в момент времени t x. При этом можно заменить реальный зазор бесконечно узким с напряже­

В пространстве группирования пролетного клистрона отсутст­ вуют электрические поля (см. рис. 1.1), поэтому движение электро­ нов в нем должно быть равномерным со скоростью Моменты времени t 2, в которые эти электроны достигнут точки 2 на рис. 1.3

М £ х < 1, по правилу приближенных вычислений формулу (1.13) можно привести к виду

угол пролета невозмущенного электрона. Умножая обе части ра­ венства (1.14) на со и учитывая (1.16), получаем

16

рое создает модуляцию скорости электронов. Полное группирова­ ние возможно лишь при специальной форме СВЧнапряжения (см. рис. 1.5). Однако с помощью одного резонатора получить напря­ жение такой «пилообразной» формы, содержащей много гармониче­ ских составляющих, невозможно.

Пусть за время dt у через первый резонатор клистрона проходит группа электронов с общим зарядом dq, тогда

где іу определяет конвекционный ток в сечении первого резонатора. Через любое другое сечение 2, находящееся на расстоянии z от первого резонатора, рассматриваемая группа электронов пройдет за время dt2. Скорости различных электронов в результате прохож­ дения первого резонатора стали неодинаковыми (модуляция по скорости), поэтому dt 2 Ф dt-у. Так как заряд группы электронов сохраняется, то

Из уравнения группирования (1.17) dtjdty = 1 — X cos (atу,

а ток іу в сечении первого резонатора практически равен постоян­ ному току / 0 пучка электронов на входе резонатора, так как в пределах первого резонатора еще не проявляется группирова­ ние электронов. С учетом этого формулу (1.22) можно представить в виде

появляется бесконечно большой ток, соответствующий группирова­ нию некоторой части потока электронов около тех невозмущенных электронов, для которых со^ = 0. При X — 1 и <aty = 0 знаменатель формулы (1.23) стремится к нулю, а і 2-> оо. В случае X > 1 вместо каждого бесконечно большого импульса тока появляются два. Формально они также соответствуют обращению в нуль знаменателя, но при X > 1 в течение периода имеется два отличающихся знаком

18

Отметим, что в действительности бесконечно больших токов нет, так как собиранию электронов в плотный сгусток препятствуют силы электростатического расталкивания.

Изображенные на рис. 1.6 зависимости представлены как из­ менение во времени конвекционного тока в выбранном сечении

пространства группирования (между первым и вторым резонатором) при различных параметрах группирования X. Однако если вы­ брать определенный момент времени, то эти же графики позволяют судить о зависимости конвекционного тока от координаты 2. Пара­ метр группирования пропорционален углу пролета или расстоянию от входного резонатора [см. формулу (1.16)]. Поэтому большему значению 2 соответствует больший параметр группирования. Наглядно зависимость тока от времени и координаты в пространстве группирования изображена на рис. 1.7: при выбранном расстоянии

Конвекционный ток в клистроне резко несинусоидальный, по­ этому кроме первой гармоники (с частотой со, равной частоте вход­ ного сигнала) он должен содержать много других гармонических составляющих.

19

Функция (1.23), разложенная в ряд Фурье, имеет вид

где т — номер гармонической составляющей, а J т (т Х ) — функ­ ция Бесселя первого рода т-то порядка от аргумента тХ.

Амплитудное значение гармоник с номером т

Для анализа процессов в клистроне удобны графики зависимости J m от параметра группирования X при различных номерах гармо­ ник т. Эти пересчитанные функции Бесселя показаны на рис. 1.8.

Рис. 1.8

Функция J ! (А) достигает максимального значения 0,58 при X =

20