Файл: Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник.pdf

При одновременном приходе всех электронов в заданную точку (полное группирование, соответствующее прямой AB на рис. 1.5) / (1) = 2 1 0, так как форма волны тока имеет вид б-функции.

Так как функции на рис. 1.8 определяют амплитуды гармони­ ческих составляющих тока, то, следовательно, амплитуды гармоник очень слабо уменьшаются при увеличении номера гармоники, т. е. спектр конвекционного тока богат гармоническими составляющими.

Формула (1.24) справедлива для любой точки пространства груп­

§ 1.4. Отбор энергии от модулированного

по плотности электронного потока

Наведенный ток. Возбуждение колебаний в выходном резонаторе объясним, пользуясь понятием наведенного тока. Пусть сгруппиро­ ванный электронный поток проходит в пространстве между сетками резонатора (рис. 1.9). Известно, что электрон, находящийся в за­ зоре между электродами, вследствие электростатической индукции «наводит» на электродах положительные заряды. При движении электрона от первого электрода ко второму наведенный заряд на первом электроде уменьшается, а на втором увеличивается. Измене­ ние во времени величины наведенных зарядов означает появление во внешней цепи наведенного тока с направлением от первого элект­ рода ко второму. При движении большого числа, электронов, сос­ редоточенных в электронном слое или распределенных по всему объему зазора, необходимо суммировать наведенные токи от всех электронов, что приводит к известной из курса «Электронные при­ боры» формуле для наведенного тока:

Таким образом, наведенный ток в данный момент t равен среднему по координате (зазору) значению конвекционного тока і в этот момент времени. В общем случае конвекционный ток зависит от

21

координаты сечения z при выбранном t и изменяется во времени, если фиксирована координата z. Но очевидно, что наведенный ток, протекающий во внешней цепи, является только функцией времени.

Наведенный ток не связан с попаданием электронов на элек­ троды. При сетчатых электродах можно допустить, что число элек­ тронов, попадающих на сетки, пренебрежимо мало. Наведенный ток вызван движением зарядов в за­ зоре и учитывает влияние времени пролета. В статическом режиме во внешней цепи протекает постоянный по величине наведенный ток, хотя каждый электрон дает вклад в этот ток, только при движении в зазоре.

Этот вывод согласуется с формулой (1.31), так как в статическом режиме или при низких частотах конвекцион­ ный ток одинаков во всех сечениях (і — 10 или і = / 0 sin at) и его ве­ личина может быть вынесена за знак интеграла. В этом частном случае наведенный ток равен конвекцион­ ному току.

Однако на высоких частотах кон­ векционный ток из-за влияния вре­ мени пролета перестает быть одинаковым в различных сечениях

зазора, и необходимо пользоваться общей формулой (1.31) для на­ веденного тока.

До сих пор не учитывался во внешней цепи емкостной ток, кото­ рый появляется при наличии между электродами переменного на­ пряжения:

(1.32)

где С — емкость зазора, свободного от зарядов. Емкостной ток — это ток смещения при условии, что в зазоре нет объемного заряда.

Таким образом, полный ток во внешней цепи должен быть равен сумме наведенного и емкостного токов

Внутри зазора протекает тот же полный ток, но в любом сечении на основе уравнений Максвелла он может быть представлен суммой конвекционного тока и тока смещения:

22

а ток смещения

где р (2, f) и е0 — объемная плотность заряда и диэлектрическая постоянная, а Е (z, t) ■— напряженность электрического поля. В любом сечении зазора ток смещения дополняет конвекционный ток до полного тока. В области, где нет конвекционного тока, течет только ток с мещения, равный полному току. В электродинамике доказывается, что в самом общем виде полный ток пропорционален полной производной напряженности электрического поля:

»ПОЛИ (0 = во • (1-37)

Определим величину наведенного тока, появляющегося во вто­ ром (выходном) резонаторе.

Вследствие группирования электронов конвекционный ток со­ держит гармонические составляющие, определяемые рядом (1.27). Поэтому и в наведенном токе должны быть те же гармоники.

При расчете конвекционного тока отсчет координаты z произ­ водили от середины входного резонатора (см. рис. 1.3). Пусть сере­ дина выходного резонатора имеет координату z = s, а зазор между сетками выходного резонатора равен d2. Тогда пределы интегри­ рования в (1.31) должны определяться координатами сеток выход­ ного резонатора s — d2l2 и s + d2l2. Для конвекционного тока в этот интеграл представим выражение (1.27). Сначала определим

Здесь Ѳ — угол пролета невозмущенного электрона между сере­ динами входного и выходного резонаторов, а Ѳ2 — угол пролета этого электрона между сетками выходного резонатора.

Величину М 2 по аналогии с (1.9) называют коэффициентом эффективности взаимодействия электронного потока с полем вы­ ходного резонатора. Все ранее сделанные замечания относительно

23

зависимости коэффициента М х входного резонатора от угла пролета Ѳх справедливы и здесь, т. е. зависимость М 2 от 02 такая же, как

амплитуды первой гармоники конвекционного тока: / нав(і) < Ud - Аналогично можно получить выражения для любой гармоники

Мощность колебаний в выходном резонаторе. Предположим, что собственная частота резонатора равна частоте со сигнала, подведен­ ного к первому резонатору. В этом случае колебания в резонаторе возбуждаются только первой гармоникой наведенного тока, выз­ ванной первой гармоникой конвекционного тока.

По закону сохранения энергии энергия СВЧ-колебаний в резона­ торе может появиться только из-за уменьшения кинетической энер­ гии электронного потока, проходящего через зазор. Но электроны уменьшают свою кинетическую энергию (скорость), если движутся

втормозящем электрическом поле. Таким образом, необходимо сде­ лать вывод, что появляющееся при возбуждении колебаний в ре­ зонаторе напряжение между сетками должно оказывать тормозящее воздействие на проходящий электронный сгусток, т. е. напряжение на зазоре должно находиться в противофазе с первой гармоникой конвекционного тока.

Зазор между сетками, в котором проходит модулированный по плотности электронный поток, эквивалентен источнику энергии СВЧ-колебаний, а колебательный контур — нагрузке, где эта энер­ гия расходуется. Зазор можно рассматривать как генератор наве­ денного тока, величина которого определяется конвекционным то­ ком и коэффициентом М 2 [см. формулу (1.40)]. Представление зазора как генератора тока справедливо до тех пор, пока энергия, передаваемая от электронного потока резонатору, мала по сравне­ нию с кинетической энергией потока, т. е. напряжение на зазоре мало и существенно не влияет на движение электронов в зазоре. При больших амплитудах напряжения тормозящее поле вызывает заметное изменение характера движения электронов, часть элек­ тронного потока может полностью затормозиться и начать движение

вобратном направлении, отбирая энергию от СВЧ-поля.

Внешней цепью для наведенного тока в нашем случае можно считать полость тороида. Обычно резонатор заменяют эквивалент­ ным контуром с емкостью С и индуктивностью L. Можно считать, что емкость определяется зазором между сетками резонатора, а ин­ дуктивность ■— полостью тороида, так как практически электри­ ческое поле сосредоточено в зазоре, а магнитное — внутри тороида.

24

Следовательно, наведенный ток в эквивалентной схеме проходит через индуктивность L. Емкостной ток (1.32) также течет во внеш­ ней цепи зазора, т. е. через индуктивность L. Другими словами, во внешней цепи течет полный ток (1.33), состоящий из наведенного и емкостного токов.

Соотношение (1.33) позволяет составить эквивалентную схему возбуждения выходного резонатора (рис. 1.10). Резонатор заменен колебательным контуром с емкостью С, индуктивностью L и сопро­ тивлением г, учитывающим потери в резонаторе и нагрузке. Сетки С' и С" на рисунке условны, они изображают зазор, через который

^наПа\

Рис. 1.10

пролетают сгруппированные электроны. Эти сетки не имеют емко­ сти, так как емкость реальных сеток определила емкость колебатель­ ного контура.

Таким образом, возбуждение выходного резонатора модулиро­ ванным по плотности электронным потоком можно рассматривать как прохождение первой гармоники наведенного тока / нав(і> через параллельный контур. Напряжение на контуре, т. е. между сет­ ками второго резонатора, при точной настройке резонатора на

ходном резонаторе электронным потоком (электронная мощность):

где G2 — активная проводимость контура. В общем случае, когда собственная частота контура не совпадает с частотой первой гармо­ ники, необходимо учитывать СДВИГ фазы ф рез Между 0 2 И Ітв(і), так как сопротивление контура комплексное:

25