Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Г Л А В А 1

КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ

1.1. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

Здесь рассмотрен расчет железобетонных элементов по прочно­ сти на косое внецентренное сжатие. Имеется в виду, что централь­ ное и плоское внецентренное сжатие, плоский н косой изгиб яв­ ляются частными случаями этого более общего случая деформаций. Кроме того, все практически встречающиеся виды сечений, работа­ ющих на косое внецентренное сжатие, — прямоугольные, тавровые, Г-образные и др.—могут рассматриваться как частные случаи дву­ таврового сечения. Поэтому, рассматривая косое внецентренное сжатие железобетонных элементов двутаврового сечения, мы будем иметь в виду возможность распространения полученных выводов и на другие случаи, отличающиеся характером силового воздей­ ствия или формой ’сечения.

В основу расчета положен метод, принятый в существующих нормах проектирования железобетонных конструкций, и следу­ ющие дополнительные предпосылки, полученные из экспериментов:

1. Положение нейтральной оси практически может быть таким, как показано на рис. 1.1. В случае I (I-а) левый конец нейтральной оси пересекает верхнюю грань сечения, в случае II (П-а) — боко­ вую. Правый конец нейтральной оси в случаях I и II пересекает боковую грань сечения ниже верхней полки, в подслучаях I-а и П-а — в пределах этой полки. При пересечении левым концом нейтральной оси нижней грани левого верхнего свеса сечение можно рассчитывать либо по случаю II, если этот конец нейтральной оси в правой половине указанной грани, либо по случаю III, если он находится в левой половине этой грани. Все другие теоретически возможные случаи либо практически нереальны, либо могут быть сведены без заметной погрешности к одному из показанных ПО].

2. Разрушение элементов возможно по двум схемам, которые различаются как случай больших и случай малых эксцентрици­ тетов; граница между этими случаями определяется условием [60]:

где S6 и S0 — статические моменты сжатой зоны бетона и всего сечения элемента относительно оси а — а (рис. 1.2), проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой

10

арматуре перпендикулярно силовой линии Fa — N ; £ — отно­ шение призменной и кубиковой прочности бетона (для бетонов марки ниже 400 можно принять £ = 0,8).

При соблюдении условия (1.1) — налицо случай больших экс­ центрицитетов, при несоблюдении — случай малых эксцентрици­ тетов.

3. При малых эксцентрицитетах эпюра напряжений в сжато зоне криволинейна, а изгибающий момент усилий в этой зоне отно­ сительно оси а — а имеет постоянную величину

4. Напряжения в полностью сжатых свесах полки приняты рав­ ными R^i. При соблюдении условий hn ^ 1/6h и bCB ^ b (рис. 1.1 и 1.2), а также при двух- и более срезных хомутах (поперечных стержнях), охватывающих свес по всему его контуру, принимают i = l ; при несоблюдении хотя бы одного из этих условий (при марке бетона 400 и ниже) i = 0,8 [9].

5. Расположение продольной рабочей арматуры по поперечному сечению элемента, вообще говоря, может быть различным в зави­ симости от конструктивных и экономических соображений [8]. Для рационального использования арматуры необходимо, чтобы расстояние I от стержня до нейтральной оси составляло не менее 0,4 расстояния L от этой оси до наиболее удаленного углового стержня

11

соответствующей зоны (рис. 1.2 н 1.3). Растянутую арматуру целе­ сообразно располагать так, чтобы ее центр тяжести лежал на линии О — N или находился вблизи этой линии (рис. 1.4). В первом при­ ближении и сжатую арматуру можно расположить так ж е.. Есте­ ственно, отдельные стержни обязательно должны быть поставлены в углах сечения; если эти стержни выходят за пределы зоны рацио­ нального использования арматуры, то в расчет их вводить не сле­ дует. При проектировании еще до полного расчета и определения

необходимого количества арматуры все эти соображения должны быть учтены; поэтому положение центров тяжести Fa и F'a будут известны.

- 6. Учитывая, что выбор оси, относительно которой следует со­ ставлять уравнение равновесия, не оказывает влияния на резуль­ таты вычислений, за основу принимается ось а — а (см. рис. 1.2), проходящая через центр тяжести растянутой арматуры перпенди­ кулярно силовой плоскости. Уравнение получается относительно простым и позволяет не только проверять несущую способность, но и подбирать площадь сечения арматуры.

1.2. ДВУТАВРОВОЕ СЕЧЕНИЕ. СЛУЧАИ БОЛЬШИХ ЭКСЦЕНТРИЦИТЕТОВ

1. Основные расчетные уравнения

Исходя из принятых предпосылок, основные расчетные уравне­ ния получим, используя общие условия предельного равновесия. Для случая больших эксцентрицитетов эти условия представляют собой:

12

щей через точку приложения внешней нагрузки перпендикулярно силовой линии

Все эти условия соответственно можно представить в виде:

В уравнении (1.10) числитель и знаменатель левой части ра­ венства представляют собой сумму моментов всех сил в сжатой зоне (или момент равнодействующей этих сил) относительно осей уг и хи проходящих через центр тяжести растянутой арматуры Fa параллельно центральным осям у и х (рис. 1.6). Чтобы точка прило­ жения равнодействующей лежала на линии Fa — N, т. е. чтобы было соблюдено условие (1.6), нужно отношение этих моментов приравнять tg|3.

В формулах (1.7) — (1.10):

Fn — вводимая в расчет площадь сжатых свесов; Fp — пло­ щадь оставшейся части сжатой зоны бетона; ха, уа — координаты центров тяжести площади Fn; хр, ур — то же, площади Fp; ха, ya и ха, ya — то же, сжатой арматуры F'a и растянутой арматуры Fa; С, Сп и Ср — расстояния от линии а — а до центров тяжести пло­ щадей Fa, Fn и Fp; ех, еу — эксцентрицитеты внешней силы N от­ носительно центральных осей у и х; е, е' , еа, ер — расстояния от линии п — п до центров тяжести площадей Fa, Fa, Fn и Fp.

‘ Введем дополнительные обозначения:

AS, Ао, Ао — рабочие высоты сечения элемента, измеряемые соот­ ветственно от середины правого свеса полки на верхней сжатой

13

грани, от точки сопряжения ребра и свеса на этой же гр ани и от середины верхней сжатой грани до. оси а — а\ а'„, а'р, аё, а'а — рас­ стояния по линии, параллельной оси х, соответственно от середины правого свеса полки на верхней сжатой грани, точки сопряжения ребра и свеса на этой же грани, середины верхней сжатой грани и от центра тяжести сжатой арматуры до силовой линии.

Все эти величины показаны на рис. 1.5 и 1.6 Часть из них не за­ висит от положения нейтральной оси и может быть определена по формулам:

14