Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Разделив срх на | ъ получим

Анализ уравнения (1.69) показывает, что рациональным углом у, обеспечивающим при всех прочих равных условиях максимальную несущую способность элемента, является такой, при котором ней­ тральная ось перпендикулярна силовой линии. К такому же вы­ воду можно прийти и при рассмотрении других случаев положения нейтральной оси. Следовательно, арматурные стержни в сжатой зоне должны располагаться исходя из этого вывода.

2. Схемы армирования кососжимаемых элементов

Наиболее рациональным размещением растянутой арматуры, как установлено экспериментами, является такое, при котором ее центр тяжести будет лежать на линии О — N (см. рис. 1.4), а отдель­ ные стержни — на максимально возможном удалении от нейтральной оси (/ ^ 0,4 L). При этом участок размещения этой арматуры

(рис. 1.10) будет (0,5 b — а + х) + (0,5й — а — у). Величины х

я у в зависимости от угла наклона силовой плоскости [5 могут ме­ няться соответственно от (0,5 b — а) и— (0,5 h — а) при р = 0° (внецентренное сжатие в плоскости у) до — (0,5 b — а) и (0,5 h — а) при Р = 90° (внецентренное сжатие в плоскости х).

При промежуточных значениях р, т. е. при косом внецентренном сжатии, х Я'у могут быть получены из формул:

30

или по табл. 1.3. В расчете значения х и у не фигурируют. Там ис­ пользуются лишь координаты центра тяжести ха и уа, которые при известных размерах участков размещения арматуры определяются обычными приемами, т. е. по формулам

или по табл. 1.5.

Требование о максимально возможном удалении отдельных ар­ матурных стержней сжатой зоны от нейтральной оси остается таким же, как и по отношению к стержням растянутой зоны: /'^ 0 ,4 L '.

Рис. 1.11

При размещении центра тяжести сжатой арматуры следует исхо­ дить из требования перпендикулярности нейтральной оси к силовой линии. Этим и определяется интенсивность распределения сжатой арматуры по участкам ее размещения, которые и для этой арматуры будут изменяться от (6 — 2а) при (5 = 0° до (h — 2 а) при |3 = = 90°. Возникает, таким образом, необходимость определения ра­ ционального угла ф' между осью у и линией F'a — 0 (рис. 1.11), соединяющей центр тяжести арматуры F'a с центром сечения.

Предполагая, что с изменением угла (3 и размеров участков раз­ мещения сжатой арматуры ее центр тяжести будет перемещаться по дуге эллипса, можно получить уравнения, связывающие коор­ динаты этого центра с углом ф':

Заметим, что в кососжимаемых элементах точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне должна лежать на сило­ вой линии. Математически это условие записано в форме зависи-

31

Т а б л и ц а 1.5

Значения коэффициентов для определения геометрических величин, характеризующих размещение арматуры

(х = Kib; у — Кг Ь\ Ха = АГл Ь; Уа. = Kt b; cl = Къ b)

мости (1.10), которая для прямоугольного сечения при Fn = 0 примет вид:

G/a + l/a) Fg Ra.c + (*/a + Уб) ^ п р

Если теперь в уравнение равновесия (1.7) применительно к пря­ моугольному сечению (Fn = 0) подставить найденные из совмест­ ного решения уравнений (1.69) и (1.75) коэффициенты <рх и с:, опре­ деляющие рациональное положение нейтральной оси, а значения х'д и у'а выразить по уравнениям (1.74), то после решения уравне­ ния (1.7) относительно tgi|/ получим искомое уравнение для опре­ деления рационального угла я|/:

Здесь В — величина, зависящая от случая положения нейтраль­

Из уравнений (1.74) и (1.77) — (1.79) можно найти рациональное положение центра тяжести сжатой арматуры. Анализируя эти урав­ нения и имея в виду уравнения (1.69) и (1.75), можно прийти к вы­ воду, что рациональным размещением сжатой арматуры является такое, при котором приведенные статические моменты левой и пра­ вой частей сжатой зоны сечения относительно силовой линии будут равны между собой, а эта линия будет главной осью приведенного сечения элемента. Иначе говоря, сжатая арматура должна уравно­ весить относительно силовой линии неуравновешенные участки сжатой зоны бетона, обеспечивая перпендикулярность между сило­ вой и нейтральной линиями.

Естественно, что для такого уравновешивания форма неуравно­ вешенных участков бетона, а следовательно, и форма сечения вооб­ ще, не имеет значения. Поэтому вывод, полученный для прямо­ угольного сечения, относится к любой форме сечения элемента

(рис. 1.12).