Файл: Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 65
Скачиваний: 0
бые произвольные сопротивления. Наиболее удобным яв ляется нормирование относительно нагрузочных сопро тивлений. Запись элементов матриц упрощается при нор мировании относительно некоторых характерных сопро тивлений (например, характеристических сопротивлений пассивных четырехполюсников, включенных в восьмипо люсник). При использовании нормированных величии (2.3) равенства (2.1) приобретают вид
и (г)= и (г) + и {г\ |
1{г) = |
U(Z) — U{z). |
(2.4) |
||
г |
п Л ' о i |
i |
Hi |
ог |
' ' |
Нетрудно установить связь между нормированными и ненорми рованными матрицами
|
II |
Z A1-AXZ AU |
t (z ) _ 7 T 7 |
|||
|
l x ~ |
^ T V |
хЛ77Ь |
||
|
|
z 7 u |
|
|
" 7-+-1 |
Z AI, II — |
|
j i Zn , |
II — |
L \, II |
|
. |
z t l l |
'7=P1 1 |
|||
|
|
|
^I,II_ |
||
|
|
Z I, II — [ |
У К , |
] . |
|
|
|
|
|
|
|
(2.5)
(2.6)
(2.7)
н Tx в блочной форме
|
■Aaa-Aab |
rv = |
ГTaJab |
|
^Ьа-^ЬЬ. X |
[Т ЫТЪЪ_ |
|
|
X |
||
|
записать в виде |
|
|
|
~z T lAaaZII |
/ — |
AabZTlV |
4 г) = |
Ll |
||
Z\Aba h i |
ZXAbbz u l |
||
Т (2) = |
z i ^Taaz u |
ZT |
N 1 |
X |
Z7 lTbaz l\ |
ZY V l l . |
|
|
|||
( 2.8)
(2.9)
Иногда требуется перенормировать матрицы. Если матрица А х
была нормирована относительно произвольных сопротивлений рь то нормирование матрицы А относительно сопротивлений Zt производит
ся с помощью матричного равенства
A f = М (тр,»ь |
|
|
( 2 . 10) |
||
где |
|
|
|
|
|
K |
h |
=Ь1 |
|
|
( 2. 11) |
иа,Ь = |
|
|
|
||
т. |
и1, II. |
|
|
|
|
» |
m t |
|
|
(2. 12) |
|
31,II : |
I / |
? ! , |
|||
|
|
|
Т |
Pi |
|
А^* — получена из (2.5) при замене Zt |
на |
pj. |
|
|
|
24
Равенства (2.4) позволяют выразить волновую матри цу передачи через матрицу Л-параметров
|
|
Т f |
: |
1П--Х [ Г 1, |
(2.13) |
||
|
|
•/ |
|
|
|||
где [р] = |
■Ш |
[1]] |
|
й - 1= 4 и - |
|
||
|
[Ч -[1 ]J ’ |
|
М |
“ |
2 |
|
|
В блочной записи (2.13) имеет вид |
|
||||||
J{Z) _____ |
'Лщ + Лл + |
^4ьа_+_у1ы) ! Ааа — АаЪ4- АЬа-- Аъь 1 |
(г) |
||||
X |
аа Ч ” -ЧаЬ |
-Ч Ъа |
T i _ - л . _ А +А |
» |
|||
^ЪЪ j |
•Чаа |
X |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(2.14) |
д (г)__ |
2 |
7~аа 4~ ^аЬ 4~ ^Ьа_Ч^_^ЬЬ_1_Таа_~_^аЬ1 "Ь/'ьдZ7 ^2>ь_1 ^ |
|||||
ЛУ. |
Т’аа + Т’оЬ— ^Ьа — Тьь f Т а а — 7"аЬ — T’ba + Тъь |
J у |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(2.15) |
Формулы (2.13) — (2.15) |
позволяют перейти от Л-napa- |
||||||
метров к параметрам внешней волновой матрицы пере дачи, а также обратно. Связь между ними с помощью преобразования подобия (2.14) позволяет сделать вывод
об одинаковых собственных значениях матриц Лхг) и
T f{ [31].
С волновой матрицей передачи тесно связана волно вая матрица рассеяния, представляющая собой систему коэффициентов в уравнениях
\U0JJ0,UU3Ua, } f = [S](2) [ити аМ ози о^ . |
(2.16) |
Матрица [Sp> связывает нормированные волны напряже ния, расходящиеся от восьмиполюсника, с нормирован ными волнами напряжения, сходящимися к восьмипо люснику. В клеточной записи она имеет вид
|
|
[S]<2>= |
|
$аа |
$аЪ "[ |
^ |
|
|
||
|
|
. |
Sba |
$ЪЬ J |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формулы связи матриц |
П ” и S (z) |
могут быть представ* |
||||||||
лены в виде |
[30]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
" (г) |
Т'(г) , |
|
|
|
|
|
|
|
$ьъ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.17) |
||
1 |
г |
■Soo$Ъа |
I Snb— §*а$Ъа Sbb |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
р |
р --1 |
| |
р |
__ р р ---1 |
Tab |
’ (г) |
||
S<*> = |
* Ьа‘ |
да |
\ |
* ЪЪ |
* Ъа* ай |
|||||
|
р —1 |
I |
р — \ р |
|
|
(2.18) |
||||
|
|
|
1 аа |
|
j |
1 аа 1 |
|
|
- (X) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
2.2. СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТРИЦАМИ ПЕРЕДАЧИ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ
При записи уравнений передачи каскада усилителя с распределенным усилением удобна другая система координат
[ViyiVsyi]t = [M U y,y,V 4yjt |
(2.19) |
где индекс я означает принадлежность матриц к СК (2.19). Величины в этих уравнениях могут быть также нормированными или ненормированными. Удобство ис пользования данной системы уравнений объясняется тем, что блоки матриц
имеют вполне определенный физический смысл.-' Блоки Mmv, и Мьы характеризуют передачу сигнала в^направ-
лении полюсов соответственно |
177 3 |
и |
2т7 4, а |
блоки |
|
МЬак и МаЫ отражают взаимосвязь |
передающих |
линий: |
|||
усиление и обратную |
передачу |
сигнала. |
|
|
|
Кроме указанных |
вариантов систем |
уравнений (2.2) |
|||
и (2.19) для анализа УРУ с различными структурами могут употребляться и другие системы.
f W lV,]t = |
[M]E[y,V,y4V4]tt |
(2.20) |
\ j y y j A i = |
W \ ^ \ J ^ ^ vh\u |
(2.21) |
[vIy1y>v,]t= [M ]iv,y,y4v4]t. |
(2.22) |
|
Матрицы в различных СК связаны преобразованиями подобия. Переход к классическим матрицам осуществляется с помощью соот ношений
[ЛГ]Х = [П ]. [ЛГ]. 1П ]-1. |
(2.23) |
■где [П]v — преобразующие матрицы, а (П]~* равны транспонирован
ным [П]„: [П ]7‘ ^ [ П ] у<,
- 1 о; 0 0- |
|
|
- 0 1 0 0- |
||
0 0 |
1 0 |
|
[П ]Е = |
0 0 |
0 1 |
0 1 |
'о’о |
|
__ |
|
|
» |
|
1 0 "о "о |
|||
_ 0 0 |
о 1 _ |
|
_ 0 0 1 0 _ |
||
|
|
||||
“ 0 1 |
о о |
|
|
- 1 0 |
0 0“ |
0 0 ! 1 о |
|
|
0 0 |
0 1 |
|
— |
1 _ |
|
[Щ , •-= |
(2.24) |
|
1 0 |о 0 » |
|
о Т |
о ! |
||
_ 0 0! о к |
|
|
_ о 0 1 ° „ |
||
26
Переход к матрицам в СК п производится по формулам
(2.25)
где
(2.26)
Таким образом, соотношения (2.23) и (2.25) позволяют преоб разовывать матрицы [Л] и [Г], представленные в различных систе мах координат.
Для удобства непосредственного использования переходов от
одной СК к другой представим |
уравнения (2.23) и (2.25) в виде |
||||
матричных |
равенств. |
При этом |
элементы |
матриц |
заменим |
соответствующими индексами. Тогда (2.23) запишется |
|||||
|
X n ln J |
XisXu |
Щ&Н I Я12П14 |
|
|
|
%21%22 | %23%24 |
^31^33 j Л32Л34 |
|
||
|
%3 1%32 j |
ХззХз4 |
TC2i^23 ! |
^22^24 |
|
|
— X41X42 1Х43Х«- |
__ Л41ЭТ43 1 7Г42ТС44_ |
|
||
^ 2 2 ? 2 4 |
| 6 2 1 6 2 3 |
^ 2 2 ^ 2 3 |
^ 2 1 ^ 2 4 |
е 11®1 4 |
1 ® 12® 13 |
I l 2 ? 4 4 | ? П ? 4 3 |
Ь ^ З г Р ' З З | ^ 3 1 ^ 3 4 |
е 41 ®4 4 [ е 4 2 е 43 |
|||
§ 1 2 ^ 1 4 | ^ П § 1 3 |
М Ч 2 ^ 1 3 j |
|
е 2 1 е 2 4 1 ®2 2е 23 |
||
~ § 3 2 ^ 3 4 |
I 5 з 1 § 3 3 — |
_ 1 ^ 4 2 ^ 4 3 1 |
lX 4 l l J ' 4 4 — |
_ ®3 1® 34 |
1 ®32®33 __ |
а (2.25) предстанет в виде |
|
|
|
||
|
п 111Х12 | п 18т е 14 |
Х п Х ы ! Х ы Х и |
|
||
|
^ 2 1Я 22 { 7С2 3 7Г24 |
Х з Л з з { Х з г Х з 4 |
|
||
|
^ 3 1 ^ 3 2 |
J^ 3 3 ^ 3 4 |
X 2 l X 2 3 j Х 2 2 ^ 2 4 |
|
|
|
_ Л 4 1 П 4 2 |
J 7Т4 3 7Т4 4 „ |
— X 4 l X 4 3 1 X l 2 X 4 4 _ |
|
|
^22^21 |
^24^23 |
1^22^21 |
1^23^24 |
е11е12 ®14е13 |
|
§12§11 |
^14^13 |
^12^11 |
{^13^14 |
е21®22 |
e24S23 |
|
|
|
|
|
(2.28) |
^42^41 |
^44^43 |
{^зг^з! |
lJ'33kJ'34 |
е41е42 е44е43 |
|
§32^31 |
1з4^33 — |
_ Р42Р41 |
^*43^44_ |
_ е31®32 |
е34£33 — |
Для нормирования матриц в координатах я, |
р, б, необходимо |
||||
вначале преобразовать матрицы |
в координаты % (2.23), а затем |
||||
воспользоваться соотношениями |
(2.5). |
|
|
||
27
2.3. РАБОЧИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕДАЧИ КАСКАДА УРУ
Рабочие коэффициенты передачи напряжения и тока (1.1) удобно представить в виде элементов матрицы ра
бочих коэффициентов передачи |
|
|
||||
- |
Д.1 |
Д12 |
Д.З |
Ды |
|
|
[К\в .3 = |
Д21 |
Д22 |
д 23 |
Д24 |
ГДлл |
Дпл |
Д.1 |
Д32 |
Дзз |
Д34 |
_Длп |
! Дпп |
|
|
Д41 |
д «' |
Д43 |
д « |
|
|
(2.29)
где Ляд и Кяа — блоки, содержащие коэффициенты пере
дачи в прямом направлении (с левых полюсов на левые и с левых полюсов на правые); Кил и Дпп— блоки коэф
фициентов передачи в обратном направлении (с правых полюсов на левые и с правых полюсов на правые).
Рабочие коэффициенты передачи, так же как пара метры А, Т, S -матриц, могут быть нормированными или ненормированными. Снабжая индексом (z ) рабочие ко
эффициенты передачи, нормированные относительно на грузочных сопротивлений, и подставляя (2.3) в (1.1) най дем необходимую связь
КEji' - K ^ Y Z i / Z i , кs n r : Kgn IVZjZi. (2.30)
Нормированные рабочие коэффициенты передачи до статочно просто выражаются через элементы матрицы рассеяния S& [32]:
[Д ](г)
б , а
^лл |
|
(г) |
|
П I + Sga \ |
Sab _ П _ |
|||
. Длп ! Дпп J |
E . S ? — |
$Ъа |
|
! [1] |
+Sbb J |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 + |
S n |
dr ^12 |
|
5i, |
Su |
|
A (z) |
|
± |
Дп |
1 + 5г2 |
I |
0 |
*^24 |
|
|
|
°23 |
|
(2.31) |
||||||
|
5,1 |
^32 |
|
1 1± 533 |
± |
Д34 |
||
|
|
S42 |
|
1 |
+ 543 |
1 + S 44 |
|
|
Поэтому можно построить алгоритм расчета на ЭЦВМ рабочих коэффициентов передачи, используя стандартные программы перемножения матриц. Допу стим, что исходной матрицей является матрица Л-пара- метров в какой-либо СК (v = n, I, р, е), нормированная
относительно некоторых сопротивлений р,. Тогда, исполь28