Файл: Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
§уя преобразование координат (2.23) и уравнение (2.10), можно с помощью преобразования подобия (2.13) вна чале перейти к волновой матрице передачи
7^>=0,5[$аП Х Р)Д М |
(2.32) |
а затем по (2.18) рассчитать элементы матрицы рассея ния и рабочие коэффициенты передачи (2.31).
Из (2.31) легко находятся любые другие характери стики восьмиполюсника. Так отношение нормированных комплексных амплитуд напряжений можно определить как отношение элементов какого-либо столбца матрицы
[Д]^2* Например, при э. д. с., действующей на полюсах/,
u f j u f = |
= |
S'?/(1 + Sjf). |
Входные нормированные сопротивления могут быть най дены при совместном использовании [Д]^2’ и [/С]^
Z(2)вх г — Znx i/Zf |
-K{z) IK{Z) = (l + St'z))y (l~ S 'f) . (2.33) |
Поскольку |
схема каскада однородного усилителя |
с распределенным усилением обладает симметрией отно сительно вертикальной оси, то рабочие коэффициенты пе редачи в обратном направлении Л'пл и Кпа можно опреде
лить из формул для коэффициентов передачи в прямом направлении соответственно /СЛп и Клп, предварительно произведя в них замену Z li2^ Z 3il. Если дополнительно
к симметрии каскада нагрузочные сопротивления также симметричны, т. е. Zit2 = Z3>i, то в соответствии со свой
ствами симметричного относительно вертикальной оси восьмиполюсника [30]
$(Z) |
_ _ £(z) |
g(z) |
Щг) |
a a |
ЪЪ 9 |
ab |
Ъа 9 |
откуда следует, что |
|
|
|
/Слп — /Спл, |
7(лл — Дпп. |
||
Для получения аналитических зависимостей рабочих ко эффициентов передачи от параметров четырехполюсни ков, образующих каскад усилителя, необходимы форму лы, представленные через элементы А и Г-матриц [33].
Для получения этих формул запишем уравнения восьми полюсника и уравнения внешних контуров в блочной форме при прямой передаче сигнала
29
и, = |
Uu + Ам /„, 7, = |
Un + Лш /„, |
(2.34)
Un — Zjj/jp Et = Zj /, -j- f/p
где i/i, ii, / 1 , il £ i — векторы соответственно напряжений,
токов на входных и выходных полюсах и вектор внешних э. д. с. Ui, i i = ' [ 1, 3Я2, i]t h,n=[h,3h,i\t, Ei = [Ei, Е^\ь Zi,u определяются по формуле (2.7). Совместное реше
ние системы (2 .34) проведено в [29]:
^ ( Л ^ п + Л а х )
|
|
|
(2.35) |
^ п = 4 ^ ] " 1£р 'n = [ t f ] - 1£i |
|
||
где матрица |
' Я п |
Я 12 |
|
|
|
||
' н | = [ я ; : |
Я г2 |
|
|
ЛюХ^Н “Ь ^ 1 |
“Ь Л16Х“Ь ^ 1 |
(2.36) |
|
^ 1 1 ,2 2 = Л [3_24Х Н ~ -^ > .2 ^ 3 3 , 44Х + |
|
||
~ Ь ^ 3 , 4 -^ Ц , 22Х ~ Ь ^ 1 . 2 ^ 3 .4 ^ 3 1 , 42Х> |
(2.37) |
||
^ 1 2 ,2 1 — ’ ^ 1 4 , 23Х Н - ^ 1 .2 ^ 3 4 , 43 X + - ^ 4 , 3 ^ 1 2 , 21Х " Ь -^ 1 .2 ^ 4 ,3 ^ 3 2 , 41Х-
Используя связь между нормированными и ненормирован
ными векторами |
|
|
|||
Н |
— 7 |
Я(2) |
Р = 7 Р<2) / = |
7_ 1/ <г) |
|
^ 1 ,1 1 — А 1,Пи 1,Н ’ |
J I . II |
^ I . i r i . I I ’ |
|||
а также |
(2.8) и (2.36), представим (2.35) в нормированных |
||||
величинах |
|
|
|
|
|
(',в | = |
{ 4 |
? + 4 ? Ы |
№ ч г ’Я , |
|
|
/;-» = |
{Л,:-| + Л ',3}1 [Я1»1]1- ,Яи , |
(2.38) |
|||
£/“ =[№ > IJ-'Bj», |
/И = |Я1-)]-'£!в, |
|
|||
где
[# (г,]х = Z71[Я ]^ -’ = Л « х + Л^ + Л£>х + Л'2Ь>Г (2.39)
Обращаясь к формулам связи матриц Лх2) и 7\jz) (2.14),
видим, что
[НМ]т= 2Т<* , |
(2.40) |
30
а формулы (2.38) можно выразить через Т-параметры
y |s = |
0,5([l] + |
7 -baxg [TI |
“ |
|
|
( 2) |
|
|
|
||
17')£!; |
|
|
(2.41) |
||||||||
/ I« = 0 ,5 ( [ l ] - T g ; [ 7 >w |
') |
В |
« |
|
|
||||||
= |
0.5 F T 1 7 4 W. |
С |
= |
0,5 [TW |
|
|
|||||
Раскрывая матричные соотношения (2.35), находим |
|
||||||||||
|
ч£лп ’ |
2 |
Г |
Z3 / / 2 2 |
|
j —Z3H , 2 |
' |
|
|||
|
\ н |
L —Z4 / / 2 1 |
|
} |
Z4H n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(2.42) |
|||||
|
|
|
|
|
Г |
^22 |
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
п _ Н 1 1 - я „ |
|
Н и J X |
|
|||||
|
|
(4 n Z3 4" Л ,3) Н 2s — j—(^„Z , + |
4 J3) ^ 1 2 4— |
||||||||
■^Ялл |
2 |
— (4 i2Z4 |
+ Л14) // л |
j |
+ |
(A l2Zi + А 14) Н и |
|
||||
|7Г |
(j42iZ3 -f- j423) ^22 -- |
j--(Z2IZ3+ |
Л23) ^12 + |
|
|||||||
|
|
-- (4 22Z4 |
+ -424) ^ 2 1 |
1 + |
(4 22Z4 + A2i) H ll |
-Jj[ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.43) |
|
- |
(^ 3 1 ^ 3 + |
Л 33) H 22— I—(A3tZ34 |
- Л33) / / 12 +■ |
|||||||
|
2 |
— (4 32Z4 + A 3i') H 2I |
[ |
+ |
(A32Z4 -f- Л34) / /,, |
|
|||||
^ л л — 7 Л |
(4 4 ]Z3 + |
Л43) H 22 — I—(4 4 iZ3 + |
у443) H i2 + |
|
|||||||
|
|
— (Ai2Z4 -j-Ai4) H 21 |
J |
+ ( 4 l 2Z4 + Л44) / / n |
J; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.44) |
где | Я | — определитель матрицы (2.36). При использо вании Л-параметров, нормированных относительно со противлений, равных нагрузочным, в формулах (2.42) — (2.44) необходимо положить Zj=l . При этом рабочие коэффициенты передачи будут нормированными также относительно Z,-. Если Л-параметры нормированы отно сительно каких-либо сопротивлений, неравных нагрузоч ным, то Zi и рабочие коэффициенты передачи необхо
димо считать нормированными относительно этих со противлений. Из (2.41) следует:
К {г) = K (Z) |
I 7^(2) 1—1 Г ^22 |
—Т\ |
(г) |
(2.45) |
|
||||
'£лп |
“ 1х 1_—Т21 |
■Тп J |
|
|
Т$\Т22 ' |
—Тг\Г12 Л" Т'згТ'п |
|
||
K (z) #лп ■ |
1+ ■ Тп тп 4- Т42Т}1 |
|
||
+ - |
|
|||
|
|
|
|
(2.46) |
где I Та 1 ( 2 ) ■определитель блока 7 ^ \
31
Таким образом, любые рабочие коэффициенты пере дачи каскада УРУ по приведенным соотношениям могут быть получены в аналитическом виде или рассчитаны с помощью ЭЦВМ.
2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ВЫХОДЕ ОДНОРОДНОГО КАСКАДА УРУ ПРИ ДЕЙСТВИИ В k -й СЕКЦИИ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Для определения коэффициента шума каскада УРУ необходимо знать коэффициенты передачи напряжения от источников, действующих в какой-либо k -й секции, к выходным полюсам 4. Для этого рассмотрим схему ка скада, состоящего из п идентичных секций (рис. 2 .2 ).
Рис. 2.2. Структурная схема однородного каскада УРУ.
Схема секции симметрична относительно вертикальной оси и может быть представлена в виде каскадного со единения двух взаимно обратных восьмиполюсников: ле вого и правого, характеризуемых матрицами ^-параме
тров соответственно [я-]] и [яр]. Матрица Л-параме-
Рис. 2.3. Независимые источники в к-й секции.
тров секции, таким образом, представляет собой матрич ное произведение
[а] = [ап ][аг ]. |
(2.47) |
Пусть в какой-либо <k-k секции в сечении по оси сим
метрии действуют независимые источники напряжения и тока (рис. 2.3). На рис. 2.3 элементы схемы замещения УЭ отнесены к левой и правой частям секции, а незави симые источники образуют автономный восьмиполюсник B<-h\ обозначенный пунктирной линией. Будем полагать,
что в остальных секциях независимые источники отсутст вуют.
Записывая уравнения для k-x полусекций в СК %
|
|Ц (,1 Г = ч - |Д У ш 'ш Г . |
|
|
(2.48) |
|||||
|
[ Ц / , у Г |
|
= |
»г , К , ' п f . |
|
|
(2.49) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и \‘ п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'Ги. ш ,I V = I ( .... |
. . . Г " |
|
|
||||||
составляя уравнения для восьмиполюсника Вw |
|
||||||||
jy(ft)_ц(к) __ g(k) |
__ j(b)__ /у (ft) |
’ |
|
||||||
5 |
7 |
|
5 |
’ |
5 |
7 |
5 - |
|
|
^y(ft)_и №__£<&) |
’ |
j W __ j W __j(ft)" |
|
||||||
6 |
8 |
|
6 |
6 |
8 |
6 |
’ |
|
|
или в матричной форме |
|
|
|
|
|
|
|
||
[Ц „ (,„ |
f = |
i ( v |
, v |
i r - [ £ |
. „ Ji„ |
Г . |
(2.50) |
||
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p(k)__[р |
р ](S) |
|
/у(ft) __ г/у /у l(ft) |
> |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и подставляя (2.50) в (2.48), а (2.49) в (2.50), получим матричное уравнение для &-й секции
W i Г ' = \ Г - оп, [£,„ Ят 'f • (2-51)
Поскольку уравнения частей каскада до k-й секции и
после нее записываются в виде
(2.52)
г .
3^—675 |
33 |