Файл: Кузьмин, А. А. Маломощные усилители с распределенным усилением.pdf

Матрицы Л-параметров всей секции различных структур находятся последовательным перемножением матриц восьмиполюсников I, II, III, представленных в одинако­

вых ск .

Можно унифицировать матрицы Л-параметров секции всех структур, если, во-первых, принять, что сопротивле­ ния и проводимости с индексами 11 и 22 ( ± р и , гг) в схе­

мах замещения (рис. 3.4) отнесены к четырехполюсни­

стических параметрах, а во-вторых, пронормировать на­ пряжения и токи относительно ицп.г на внешних полюсах секции и относительно wBi,2 в сечении слева и справа от

усилительного элемента. В соответствии с первым усло­ вием в матрице (3.3) pn,2z необходимо положить равны­

делая их одинаковыми и независимыми от систем коор­

сительно характеристических сопротивлений.

40

Матрицы нормированных Л-параметров секции всех структур в соответствующих системах координат находятся путем перемножения (3.11) и (3.9):

где

Таким образом, матрица (3.13) является унифициро­ ванной, характеризующей секцию одновременно всех структур. Однако необходимо помнить, что для каждой структуры матрица секции представлена в собственных системах координат (яу, £г, ц/г, eg) и нормирована отно­ сительно характеристических сопротивлений четырехпо­ люсников передающих линий.

В дальнейшем потребуются матрицы Л-параметров полусекций. Полусекция представляет собой левую или правую часть секции, рас­ члененной по оси симметрии хх (рис. 3.1). Левую и правую полусекции будем обозначать индексами соответственно « П » и « р ». При разделении схемы восьмиполюсника II по оси симметрии полу­ чаем два одинаковых восьмиполюсника; при этом зависимые источ­

20 10 1

1

где с(®)— матрица Л-параметров разделенного восьмиполюсника / / .

Так как нормированные матрицы щ и ащ от структуры и систем координат не зависят, можно записать одновременно для всех струк­ тур в соответствующих СК

41

Подставив в (3.15) матрицы (3.11) и (3.14), получим

Матрица (3.16) нормирована слева относительно wHi,2, справа отно­ сительно шв»,г; в (3.17) обратное нормирование.

3.2.ДИАГОНАЛИЗАЦИЯ МАТРИЦЫ СЕКЦИИ

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦ Л-ПАРАМЕТРОВ КАСКАДА УРУ С РАЗЛИЧНЫМИ СТРУКТУРАМИ

Поставим задачу определения матрицы Д-параметров каскада УРУ, состоящего из цепочечного соединения оди­

наковых секций. Для этого необходимо матрицу секции возвести в n-ю степень

где — нормированная матрица Л-параметров каскада УРУ всех структур в соответствующих системах коор­ динат аналогично п — число секций в каскаде.

*> В процессе вывода матрицы A-параметров каскада индексы (w), v, р опускаются.

42

Для возведения а в п-ю степень необходимо провести ее

диагонализацию, т. е. представить в виде (31]

а=М (Я ]М _1,

где |[Я]— диагональная матрица, [х]•— диагонализирую-

щая матрица.

Тогда возведение в степень легко осуществить по фор­

Элементами диагональной матрицы являются собствен­ ные числа характеристического уравнения, полученного из характеристической матрицы

путем приравнивания нулю ее определителя. Раскрывая определитель матрицы (3.19) и подставляя элементы ма­ трицы (3.13), получим

откуда найдем характеристическое уравнение в виде воз­ вратного уравнения четвертой степени

представляет собой возвратное отношение одной секции [2 , 3] при характеристическом согласовании четырехпо­

люсников передающих линий.

Уравнение (3.21) имеет следующие решения

Я], 2 в

где

,а = arch chTi+chY. j^chY.-cTUa у |

43

Диагонализирующую матрицу составим из первого столбца мат­ рицы, взаимной по отношению к [F(X)], подставляя в элементы каж­ дого столбца соответствующие собственные числа Я,- (i= 1—4). Как известно [31], элементами взаимной матрицы являются транспониро­ ванные алгебраические дополнения элементов исходной матрицы. Та­ ким образом, диагонализирующая матрица может быть представлена в виде

где <28н — алгебраические дополнения к [А (Я)], rt — произвольные коэффициенты.

Алгебраические дополнения элементов первой строки матрицы

Можно показать, что подстановка в (3.28) элементов матрицы а,

44