Файл: Кононов, Н. И. Газовые турбины. Теория и расчет учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 0
или |
_ |
/ с |
|
*<?/<? |
(2.8 ) |
||
dc/c |
|
' а |
|
|
|
||
В этом уравнении в знаменателе девой |
части - относитель |
||
ное изменение скорости, |
а |
в числителе |
- относительное |
изменение плотности. Оно показывает, что относительное изменение плотности зависит от отношения -д- . Вели ско
рость потока газа очень мала по сравнению со скоростью звука, то изменение плотности газа такие пренебрежимо ма ло по сравнению с изменением скорости. Это позволяет в таких случаях производить расчеты по формулам для несжи маемой жидкости. Бели скорость потока газа близка к ско рости 8вуха, то относительное изменение плотности газа имеет такой же порядок, как и относительное изменение ско рости.
В газовых турбинах скорости потоков достигают настоль ко больших значений, что нельзя пренебречь изменением плотности, вызванным его движением, и приходится учитывать
эффект сжимаемости. |
|
|
|
|
|
Из уравнения |
(2 .8 ) |
видно, |
что |
эффект сжимаемости в по |
|
токе характеризуется |
отношением |
скорости потока к скоро- |
|||
сти звука. Это отношение обозначается |
£ |
||||
. Скорость |
|||||
звука можно находить по формуле |
|
|
|||
|
а = / к ^ Т ’ |
м /с , |
(2.9) |
||
откуда видно, что для газа с определенными физичеокими |
|||||
свойствами ( k,R |
) скорость |
звука зависит |
только от мест |
||
ной температуры. Для воздуха R = 288,4 Дж/кг-К и к = 1,4, |
|||||
поэтому формула |
(2 .9) |
преобразуется к виду: |
|||
|
а = 2 0 , * / т ’ |
М/С. |
(2.10) |
||
В формулах (2 .9) |
и (2.10) скорость звука |
определяется по |
|||
местной температуре газа. Если происходит изоэнтропийное расширение гава и в результате этого процесса поток до стигает скорости звука, то ее можно выразить не только цереэ Местную температуру, но также через начальную полную
16
температуру. Для этого половим, что расширение газа про исходит из состояния покоя до скорости, равной скорости 8вуна. Параметры газа будут иметь значения I* , p 'j T * .
В конце расширения скорость газа достигает скорости, рав ной окорооти звука. Скорость газа, равная местной скоро сти звука, называется критической. Обозначим эту скорость
Ск . Соответствующие этой скорости параметры газа |
, |
|
vK , 9Ч , i Kназывается |
критическими. |
|
Из уравнения (2 .1) |
имеем: |
|
у - = |
(Тв*-Тк) . |
(2 .II) |
В это уравнение подставим вместо с* его значение |
и з(2 .9): |
|
ск = k RTk |
|
|
Тогда, учтя, что R = tp- c v и ~= к , получим |
|
|
г |
Ч |
|
Тк = - £ г Т°*°К- |
C2.I2) |
|
Это позволяет нам критическую скорость расширяющегося гада выразить через Т * в виде
___ RT0* |
м /с, |
(2.13) |
|
где 01- / 2. |
; для воздуха |
ос = 1,08. |
|
При начальных параметрах местная скорость звука будет |
|||
иной и ее можно выразить формулой |
|
||
|
а * - / kRTq |
м/ с . |
(2.14) |
Установим |
связь между критической скоростью с к |
и мест |
|
ной скоростью звука при начальных параметрах расширения а .
Из сравнения (2.13 и 2.14) подучаем |
|
^ 1 / ^ м / с . |
(2.15) |
^Определим критическое давление. У нас имеются значения Ро , "Та , Т* . Для изоэнтропийного процесса расширения тем пература и давление связаны уравнением
Ро' VТ */ |
• |
(2 |
.16) |
|
|
||
|
|
Где. |
пубуйная |
нау чно-техм*.ч»«,.«.. библиотека СССР*
__ ЧИТАль; ого ЯЛ па
Поэтому, используя формулу (2 .1 2 ), напишем формулу
> • « • * >
Отношение критического давления к полному начальному назы вается критическим отношением давлений. Критическое давле ние находится по формуле
Рк= Р |
( 2. у ч |
Н/мг |
(2.18) |
|
Чк+Г/ |
||||
Для воздуха при к |
= 1,4 |
критическое отношение давлений |
||
равнорк/р*= 0,528. Для газа при к |
= 1 ,3 3 |
оно равняется |
||
0,548. |
|
|
|
|
Определим полные |
параметры газа |
по конечным, в зависи |
||
мости от скорости потока. Для этого воспользуемся форму лой для температуры торможения:
-Г’ - ’Г 'Щ |
|
|
|
ИЛИ |
С- |
|
|
Т _ |
|
|
|
Т |
2 сРТ = 1+ |
|
|
Так как kRT= а |
то последнее равенство прини- |
||
мает вид: |
|
|
|
т |
^ ± м 2 |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
Т,*■= T (i+. K-i Vf) |
JL |
(2.19) |
|
. |
р |
/Т'Ч кЧ |
получим вы |
На основании (2 .19) |
и соотношения-^ -= ^ ^ 1 |
||
ражение для полного давления: |
|
|
|
|
|
Н/м 2 . |
( 2. 20) |
Последнее выражение часто используется для определения окороотей потоков в турбинах, трубопроводах и др.
Для несжимаемой жидкости из уравнения Бернулли напишем:
г.
Р
18
Дои сопоставлении последних двух формул можно оценить
Jr
ошибки в определении р , если пренебрегать влиянием сжи
маемости. Так, |
при/Ч = 0,3 |
ошибка будет 2,25%, а приМ = |
|
0,5 ошибка составит 6,2%. |
Поэтому практически при |
0,3 |
|
сжимаемость не |
учитывают. |
Иногда учетом сжимаемости прене |
|
брегают и при М = 0,3*0,5.
§ 2. Форма сопел
Будем рассматривать установившееся одномерное изоэнтропийное течение газа. Все динамические и термодинамические величины такого потока вполне определяются одной координа той. Эта координата в общем случае может быть и криволи нейной. Трение во внимание не принимаем. Более подробно о влиянии трения будет изложено ниже.
Площадь поперечного |
сечения -f |
канала в зависимости |
||||
от изменения |
скорости |
с и плотности газа |
<j> определяется |
|||
согласно |
уравнению неразрывности: |
|
|
|||
|
|
&=q-?c = const |
кг/с > |
(2.21) |
||
в котором |
& |
- расход |
газа |
через |
сопло, |
кг/с. |
Прологарифмируем это уравнение, а затем продифференци |
||||||
руем его. |
В результате получим формулу: |
|
||||
|
|
do |
elf |
dc |
О- |
(2.22) |
|
|
|
|
|
||
Учтем ранее полученное соотношение (2.8) и найдем за висимость площади поперечного сечения канала при измене нии скорости потока. Эта зависимость имеет вид:
(2.23)
Указанная зависимость справедлива как для сопел, так и для диффузоров. Напомним, что диффузоры служат для повыше ния давления газа за счет уменьшения кинетической энергии потока.
1Э