Файл: Каули, Ч. Теория звездных спектров.pdf

Для распространяющейся в направлении х плоскополяризо­ ванной волны с электрическим вектором, направленным по у, этому уравнению удовлетворяет решение

циент преломления равен |/ е , поскольку для большинства ве­ ществ магнитная проницаемость ц —- 1.

Теперь нам нужно найти выражение для диэлектрической постоянной диспергирующей среды. В одномерном случае, со­ гласно (1.2.9),

Наши поиски увели нас от коэффициента преломления к ди­ электрической постоянной, и теперь мы видим, что для оценки е нам нужно уметь выражать смещение у вынужденных за­ тухающих гармонических осцилляторов в функции времени. Такие задачи наиболее удобно рассматривать, если причиной затухания является сила трения, пропорциональная скорости. Попытаемся установить, есть ли какая-нибудь возможность рас­ сматривать потери энергии осцилляторов через излучение как действие такой силы трения.

Представим потери энергии (1.1.4) как произведение силы трения ЗГ на скорость ѵ. В задачах механики, учитывающих

где g — коэффициент трения, который нужно оценить для за­ тухающего гармонического осциллятора. Потери энергии равны

где мы, конечно, должны брать средний по времени квадрат

к решению дифференциального уравнения колебаний гармо­

18 ГЛАВА I

( 1. 1. 12) .

Легко модифицировать выражение (1.2.24) на основе кван­ товой теории (разд. 1.5). Нужно только заменить N на Nnfnm, где /Ѵ„ — число атомов в состоянии п, способных поглотить из­ лучение частоты со при переходе с нижнего состояния п в верх­ нее т. Величина fnm, называемая силой осциллятора, характе­ ризует возможность атома перейти из состояния п в т. Свой­ ства ее мы рассмотрим в разд. 1.4.

1.3.ФОРМУЛЫ Р Э Л Е Я - Д Ж И Н С А И ПЛАНКА

Кконцу XIX в. накопилось большое количество экспери­ ментальных данных о так называемом равновесном тепловом излучении, или излучении абсолютно черного тела. Немецкое слово для такого излучения hohlraumstrahlung означает излу­ чение замкнутого пустого пространства или полости. Идеаль­ ным средством, при помощи которого можно наблюдать такое излучение, является полость, т. е. пространство внутри замкну­ той непрозрачной оболочки, стенки которой поддерживаются при заданной температуре с высокой точностью. В этих условиях нет ни притока, ни оттока энергии из полости, и вещество при­ ходит в равновесие с излучением.

Излучение абсолютно черного тела можно наблюдать через малое отверстие в оболочке. Отверстие делается настолько ма­ леньким, чтобы потерями энергии сквозь него молено было пре­ небречь по сравнению с полной энергией вещества в полости. Тогда равновесие по существу не нарушается.

Результаты экспериментов XIX в. показали, что свойства излучения абсолютно черного тела не зависят от состава из­ лучающего вещества. Спектр излучения представляет собой плавно меняющуюся функцию частоты, зависящую только от температуры тела.

Используя классические представления, попытаемся выве­ сти формулу для частотной зависимости плотности энергии из­ лучения иѵ абсолютно черного тела. Плотность энергии иѵ опре­ делена таким образом, что uvdv есть энергия в единице объема и в интервале частот от ѵ до ѵ + dv. Поскольку плотность энергии Uv не зависит от свойств излучающего вещества, мы вправе полагать, что оно состоит из классических осцилляторов, излучение и поглощение которых мы уже изучили.

мана. Как и в случае молекулярного газа, эту величину можно найти, используя функцию распределения, рассмотренную в разд. 3.3. Однако осциллятор имеет еще и потенциальную энер­ гию, пропорциональную квадрату координаты у, тогда как кинетическая энергия пропорциональна квадрату ру = ту. Вы­ ражение для потенциальной энергии также должно содер­ жать постоянную Больцмана. Координата у рассматривается по­ добно импульсу ру, и средняя потенциальная энергия также

нием ту2 по всем частотам, с которыми колеблется осцилля­ тор. Черта означает усреднение по времени. Используя урав­ нения (1.2.18) и (1.2.19), получим*)

Индекс у показывает, что данный осциллятор подвержен элек­ трическим колебаниям только в направлении у. В формуле (1.3.1) использовано приближение (со2— со2) 4со2 Дш2 и в ка­ честве переменной принято ѵ — со/2я.

Плотность энергии электрического поля равна é?2/8jt. Плот­ ность энергии изотропных электрического и магнитного полей

Здесь множитель 2 учитывает наличие магнитной энергии, рав­

частоты V, тогда как плотность энергии иѵ определена для всех

частот. Нужно от дискретной переменной перейти к непре­ рывной, для чего используем следующий прием. Рассмотрим п

*) Выражение (<Т°у)2 уже содержит дифференциал сіѵ. Сравните с урав­ нением (1.3.4).