Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf

менением показателя преломления должен заменяться многослойной стенкой, достаточно хорошо аппроксимирующей заданный закон измене­ ния диэлектрической проницаемости.

Анализ показывает, что коэффициент отражения для плавных ди­ электрических стенок имеет осциллирующую зависимость относитель­ но величины ИХ с последовательно чередующимися минимальными и максимальными значениями (рис. 3.5). С увеличением ИХ величина максимумов уменьшается. Это позволяет сделать вывод, что диэлект-

Рис. 3.5. Характеристика коэффициента отражения для диэлектрического слоя с плавным изменением коэффициента преломления.

рическая стенка с плавным изменением показателя преломления — достаточно широкополосная система, дающая весьма малый уровень отражения в широком диапазоне частот.

В заключение оценим точности при пренебрежении отражениями высших порядков (точность первого приближения). Для определенности проведем эту оценку применительно к плавному диэлектрическому переходу от среды с £ — е(0) к среде с г — г (/), у которого волновое сопротивление изменяется по линейному закону

Z(x) = ^ f x + Z0,

где Zt = Z (/) — Z (0), a 0 > x > l.

Для этого сравним коэффициент отражения с учетом отражений второго порядка с коэффициентом отражения при пренебрежении от­ ражениями высших порядков.

Коэффициент отражения (по мощности) без учета отражения выс­ шего порядка

ведены на рис. 3.6 для е (/) = 4,0 и 7,0. Из этих рисунков видно, что разница в коэффициентах отражения без учета и с частичным учетом отражений высшего порядка для худшего случая (е (/) = 7,0) состав­ ляет при 1/к ^ 0,1 не более 10%, при 1/к ^ 0,2 — не более 5%, а при 1/к ^ 0,3 практически равна нулю.

Рис. 3.6. К оценке влияния порядка приближения:

1 — с учетом первого приближения;------------- с уче­ том второго приближ ения;--------- — рассчитанная по

диаграмме полных сопротивлений.

Так как отражения более высоких порядков сказываются еще сла­ бее, то можно заключить, что во всех случаях, когда е (I) <1 7,0 и и 1/к >- 0,2, с достаточной степенью точности можно пользоваться только первым приближением.

Подтверждение сделанному выводу дает определение отражений для рассмотренного диэлектрического перехода с помощью диаграммы полных сопротивлений. При достаточно большом числе слоев получен­ ные значения коэффициентов отражения хорошо совпадают с истин­ ными, так как при использовании круговой диаграммы учитываются отражения всех порядков (пунктир на рис. 3.6).

Поскольку при использовании круговой диаграммы учитываются отражения всех порядков, этим можно воспользоваться, чтобы пока­ зать, что соотношения для первого приближения оказываются справед­ ливыми также для любого угла падения.

На рис. 3.7 приведены соответствующие сравнительные кривые зависимостей |і? |2 — f (1/к) для стенки с линейным законом измене­

81

с плавным изменением коэффициента преломления при наклонных углах падения:

при используемых на практике диэлектрических проницаемостях (не более 10) и толщинах неоднородных стенок (не менее (0,54-0,6) К) дают достаточно хорошую точность.

3.3. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОГО МЕТОДА ДЛЯ АНАЛИЗА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТЕНОК

Рассмотрим четырехполюсник, эквивалентный плоскому диэлектрическому слою, обозначив предварительно через Еі, Ет и £/, Es амплитуды падающей

и отраженной волн соответственно на входе и выходе этого четырехполюсника. Для этого четырехполюсника [49, 50].

[Т] — волновая матрица передачи; А ц , /412, А 2х, А 22 — элементы матрицы, причем

82

Для четырехполюсника без потерь справедливы условия:

|« 1ІН Я 2І = |ЯІ. |Г |» = 1-|Я |* .

Коэффициент отражения на входе четырехполюсника (при согласованном выходе) и коэффициент прохождения будут соответственно равны

(3.21)

При соединении двух четырехполюсников с помощью отрезка передающей липни с электрической длиной ф (каскадное соединение) общая матрица выразит­ ся произведением матриц соединяемых элементов:

право и прямая и обратные волны справа от гра­ ницы I—I;

tk—\, k, rk—\, k — коэффициенты Френеля.

83

Так как участок между границами раздела I—I и II—II аналогичен регу­ лярной линии, то

[Г] — матрица передачи л-слойнон стенки.

Матрица [Г], имеющая сопряженнные диагональные члены и соответствую­ щая плоской волне, падающей на я-слонную стенку слева направо, запишется следующим образом:

дении волн справа налево (при Еі — 0).

Для симметричной диэлектрической стенки уравнение трансформации будет

84