Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 2
активной проводимостью линии в том сечении, где подключена соот ветствующая шунтирующая реактивность. Скачок реактивной прово димости определяется соотношением Z,v (0)/Z„ (Ѳ).
При необходимости диаграмма полных сопротивлений может ис пользоваться и для решения обратной задачи — нахождения толщины отдельных диэлектрических слоев стенки, обеспечивающей полное прохождение для заданного угла падения. В качестве примера исполь зования круговой диаграммы полных сопротивлений для этих целей
Р и с . 3 .3 . П р и м ер р а сч ет а п о к р у го в о й д и а г р а м м е п ол н ы х со п р о ти в л ен и й .
рассмотрим случай определения толщины среднего слоя в трехслойной диэлектрической стенке, обеспечивающей полное прохождение падаю щей на нее под углом 60° волны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения.
Примем при этом, что внешние слои заданной 3-слойной стенки имеют относительную толщину d/X = 0,0625, диэлектрическую про ницаемость материала 4,0; средний слой — диэлектрическую проницае мость материала 1, 2.
Используем круговую диаграмму. Вначале произведем пересчет
сопротивлений |
в |
линии от нагрузки к генератору до сечения б—б |
|
(рис. 3.3). Точка |
а на диаграмме соответствует сопротивлению |
||
Z0 (60°)/Z3 (60°) |
в |
сечении а—а эквивалентной |
линии; дуга абх — |
электрической |
толщине слоя d-JX — 0,0625 (при |
Ѳ = 60ѳ), точка б1 |
|
соответствует сопротивлению ZPXя (60°)/Z3 (60°) в сечении б—б, а точ ка б2 — сопротивлению ZDX3 (60°)/Z2 (60°) в том же сечении эквива лентной линии.
76
Проделывая аналогичное построение при пересчете сопротивлений в линии от генератора к нагрузке до сечения в—в, на диаграмме полу чим точку в2, симметричную точке б2 и соответствующую сопротивле нию ZBX2 (60°)/Z2 (60°). Электрическая длина, определяемая дугой бфг на диаграмме, в этом случае соответствует искомой толщине сред него слоя:
Фба |
0,118 Л. |
^сред |
= 0,176 X. |
"l/scp— sin -Ѳ |
1^1,2— 0,75 |
Легко убедиться в том, что полученная трехслойная стенка не имеет отражений для волны X, падающей под углом 60°.
При помощи круговой диаграммы можно осуществлять построения и для других более сложных диэлектрических стенок.
Метод эквивалентных линий, пригодный для расчета многослой ных стенок, может быть распространен также на диэлектрические стенки с плавным изменением показателя преломления.
Распространение электромагнитных волн в плоско неоднородных средах изучалось многими авторами; достаточно полно рассмотрены они, например, в работах Л. М. Бреховских [28, 41]. Рассматривая сре ду, диэлектрическая проницаемость которой меняется вдоль одной из осей координат (например, X) и стремится к постоянной величине при Х-)— оо и Х -Э -+00, Бреховских показал, что путем строгого решения уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направлении положительных х под углом 0, можно*отыскать модуль и фазу отраженной волны при любом х (в том числе в области х = —оо). Для коэффициента отражения при этом получается уравнение Рикатти [42]
= — 2/ß ( X ) R ( X ) + N ( X ) [1- R * (*)], |
(3.9) |
где ß (х) = к У е (х) — sin2Ѳ, R (х) — соответственно постоянная рас пространения и коэффициент отражения (по полю) в произвольной плоскости X = хг; N (х) — функция, характеризующая закон изме нения неоднородности;* к = 2л/X — волновое число для свободного пространства.
При этом для волны, поляризованной параллельно относительно плоскости падения,
дг ( Х \ — |
4ß ( х |
) ____ 1_ |
d n ( x ) |
|
2ß (X ) d x |
n (X ) |
d x |
для волны поляризованной перпендикулярно относительно плоскости падения,
|
1 |
dß(x) ' |
|
N(x) = |
dx |
|
2ß ( X ) |
|
Здесь |
n(x) = У'е ( x ) — показатель |
преломления для неоднородной |
среды. |
|
|
* |
В дальнейшем мы будем называть эту ф ункцию «функцией неоднородно |
|
сти». |
|
|
76
Решение уравнения (3.9) может быть представлено в виде сходяще гося ряда. Для области х = —оо в этом случае
R ( - о о ) |
= Ді (—о о ) + |
Д 2(—оо) + |
Да ( - о о ) . . . |
(3.10) |
|||
Первое |
приближение |
(для |
х Ф —оо), |
определяемое |
условием |
||
I R I2 € 1, |
будет |
|
|
|
|
|
|
|
R 1(x) = |
/2 |
j ß ( X ) |
d x j? |
— /2 .1ß ( x ) d x |
|
|
|
—e |
—00 |
^ e |
00 |
N(x)dx, |
|
|
а (n + l)-e приближение определяется из п-то следующим рекурентным соотношением:
|
|
* |
ß ( а-) d x ? |
— /2 |
X |
|
• я (*)„+! = |
/2 |
.1 |
J ß (X ) d x |
|||
- е |
“ “ |
))Д(л-)е |
— |
[1- Д , 1(х)] dx, (3.11) |
||
позволяющим определять члены ряда (3.10). |
||||||
Решение |
(3.10) |
позволяет |
вычислить |
коэффициент отражения |
||
с требуемой точностью, вообще говоря, для любого закона изменения диэлектрической ’ проницаемости. Однако эти вычисления представ ляют значительные трудности, так как получающиеся интегралы для произвольного вида функции N(x) в явном виде не берутся и выражение для коэффициента отражения в диапазоне углов падения достаточно громоздко.
Метод замены неоднородной диэлектрической стенки эквивалент ной неоднородной передающей линией и использование графоаналити ческих методов позволяют легко обойти это затруднение (правда, за счет некоторого снижения точности).
Рассмотрим неоднородную стенку, состоящую из п тонких дискрет ных слоев толщиной Дх с диэлектрической проницаемостью еп. При падении на эту стенку плоской волны под углом Ѳ ее можно заме нить многоступенчатой эквивалентной линией (рис. 3.4), волновое сопротивление и постоянная распространения ступенек которой оп ределяются выражениями, аналогичными (3.7, а), (3.7 б) и (3.4).
В результате предельного перехода (Дх -> 0, п-*- оо) многослой
ная диэлектрическая |
стенка’ перейдет в |
плавную, |
а эквивалентная |
|||
линия — в |
неоднородную линию. При |
этом еп |
е (х)., а (3.7 а), |
|||
(3.7 б) и (3.4) приводятся к следующим выражениям: |
||||||
■Zg, |
(х) = ■■■> |
■ |
ѳ |
20|І (х) |
У &(х) — sin2 Ѳ; |
|
-1- |
ТА(х)—sin2 |
|
e W |
|
||
|
|
ßs (*)= |
2я |
|
|
(3.12) |
|
|
пр Уе(х) — sin3 Ѳ. |
||||
|
|
|
Л/ |
|
|
|
Применяя принцип электродинамической эквивалентности для не однородных стенок, можно использовать результаты, известные из теории неоднородных линий (см., например, работы Фельдштейна [43, 44], Кузнецова и Стратоновича [45, 46], Ильина [47], Литвиненко и Сошникова [48] и др.).
77
В частности, А. Л. Фельдштейном [431 было показано, что коэффи циент отражения на входе неоднородной линии может быть определен следующим выражением:
|
R = (a+bRa)l(c+dRn), |
(3.13) |
где |
R n — собственный коэффициент отражения |
нагрузки линии; |
а, Ь, |
с, d — коэффициенты, связанные с основными параметрами неод |
|
нородной линии. |
|
|
Рис. 3.4. К построению эквивалентной передающей линии для диэлектрического слоя с плавным изменением пока зателя преломления.
Выражения для коэффициентов а, b, с, d получаются в виде функ циональных сходящихся рядов [43]. В большинстве случаев быстрая сходимость этих рядов позволяет ограничиться их первыми члена ми, благодаря чему выражения для коэффициентов а, b, с, d приобре тают относительно простой вид:
|
і |
— / 2 |
'г |
( л ) dx |
|
|
|
|
|
С |
J ß |
dx\ |
|
cr =-1; |
|
||
|
а яз ах = \ N |
(х) е |
* |
|
|
|
||
|
|
&Ä(61 = e |
—''/2 1 ß (*) dx |
(3-14) |
||||
|
|
0 |
|
; |
||||
|
d « |
Г |
|
— / 2 |
J ß (x) dx |
|
|
|
|
d1 =)) N (x) e |
0 |
dx, |
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
где а1г bu |
Cj, — первые приближения для коэффициентов а, b, с, |
d; |
||||||
I |
— общая длина неоднородной |
линий, |
эквивалентной |
плавн |
||||
диэлектрической стенке. |
|
|
|
|
|
|
|
|
78
Функцию N (х) (функцию неоднородности) в данном случае
можно выразить через волновое сопротивление: |
|
|||
N (x )= — |
-ln Z (x ) . |
(3.15) |
||
w |
2 |
dx |
w |
|
С помощью (3.13) и (3.14) легко получить соотношения |
|
|||
R x = |
axlcx] R 2 = |
dxlcx |
(3.16) |
|
соответственно для входного и выходного коэффициентов отражения от неоднородной линии (первые приближения) при условии, что про тивоположный конец линии нагружен на волновое сопротивление Zx или Z2.
Пренебрежение последующими членами рядов физически соответст вует пренебрежению многократными отражениями между элемен тарными неоднородностями в неоднородной линии (между элемен тарными слоями диэлектрической стенки), что без больших ошибок справедливо для достаточно плавных линий (стенок). Поскольку в подавляющем большинстве случаев на практике диэлектрики с ди электрической проницаемостью, большей 10—12, для изготовления обтекателей не используются, а толщина плавных диэлектрических стенок не должна быть меньше 15—20 мм (с учетом соображений прочности, технологичности и т. п.), эти условия, как правило, будут соблюдаться.
Выражение для коэффициента отражения на входе линии (стенки)
R x = ах (так |
как |
сх = 1) совпадает со значением, полученным при |
условии IR I2 |
< 1 |
[41]. |
Подстановка (3.12) в (3.14) и (3.15), а затем в (3.16) приводит к вы ражениям для коэффициентов отражения от плавных стенок при паде нии на них плоских волн под углом 0, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения соответственно:
|
|
|
|
, 4л {'. |
|
Яѳ„ - |
4- |
1 |
dz (х) |
х |
|
2 б (х) —sin2 0 |
е (x)J dx |
|
|
||
|
|
J______ 1 |
— / |
— Г Глё (.v) — s in 2 0 dx |
|
Re_L |
|
ds (X) e |
Я i |
(3.17) |
|
|
4 e (x) — sin20 |
dx |
|
||
|
|
|
Пределы интегрирования в (3.17) соответствуют расположению начала отсчета в конце эквивалентной линии. Несмотря на относи тельно простой вид выражений (3.17), задача нахождения коэффици ентов отражений аналитическим путем не всегда разрешима, особенно при 0 Ф 0. В этих случаях целесообразно либо прибегать к машинному вычислению интегралов, либо, воспользовавшись отмеченной выше эквивалентностью, использовать круговую диаграмму полных сопро тивлений. В последнем случае диэлектрический слой с плавным изт
79