Файл: Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов.pdf

Замечаем, что для вычисления величины x L (0) необходимо «пе­ ренести» величину х 0 (0) из крайнего левого (нулевого) массива в первый и сложить ее с величиной „ѵ0 (2), «перенесенной» в первый

ной линией. Внутри кружка, изображающего вершину х г (0) в пер­ вом массиве, запишем степень, в которую надо возвести число W для получения весового коэффициента.

При этих условиях операция нахождения х г (0) графически изо­ бражается так, как показано на рис. 2-11.

Конфигурация дерева графа для нахождения всех четырех ком­ понент вектора хл показана на рис. 2-12.

вектора Xj

Рассуждая аналогичным образом и используя уравнение (2-37), изобразим дерево графа для нахождения компонент вектора S (п), используя вспомогательный массив х г.

Как видно из рис. 2-13,

Нетрудно увидеть, что рис. 2-10 объединяет рис. 2-12 и рис. 2-13. Отсюда следует, что вычисление коэффициентов БПФ есть процесс последовательного перемножения составляющих исходной факто­

Для построения дерева графа для произвольного N (N = 2Ѵ) необходимо выполнить следующее: изобразить нулевой исходный массив х0 (/г), состоящий из N выборок, в виде столбца и пронуме­

128

ровать сверху вниз его выборки в двоичном коде (нумерация выбо­ рок в массиве — 0, 1, 2, . . . , N —1); изобразить вправо от исходного

каждой вершине можно найти следующим образом. Пусть двоич­ ное представление аргумента k (адреса вершины) имеет у разрядов:

кт-i ІЧ * о

Если в разряде у— I адреса вершины, находящейся в 1-м массиве, записана 1, то сплошная линия, подходящая к этой вершине, вы­

вправо, записать в освободившихся ячейках нули, переписать по­ лученное двоичное число с инверсией порядка записи двоичных еди­ ниц, перевести результат в десятичное исчисление и записать в кружке, изображающем эту вершину.

Быстрое преобразование Фурье, по сути дела, представляет остроумный метод выполнения дискретного преобразования Фурье. Алгоритм БПФ Кули—Тыоки можно рассматривать как метод факторизации (разложения на множители) исходной матрицы по­ рядка (N X N ) на у матриц того же порядка. Каждая матрица об­ ладает вполне определенными свойствами минимизации количества операций умножения и сложения. Уменьшение объема вычисли­ тельных операций достигается за счет введения нулевых членов; количество значащих членов е каждой строке любой матрицы равно двум, причем один из них всегда равен 1.

Поскольку исходная матрица оказывается представленной в виде у = log2уѴ промежуточных матриц, а умножение промежуточной

129

матрицы на вектор-столбец (N X 1) требует выполнения 2N вычис­

лений, то общий объем вычислительных операций составит:

т = 2Ny —2N log,yV.

Поясним на качественном уровне физический смысл методики вычислений.

Пусть исследуемый сигнал длительностью Т после дискретиза­ ции представлен в виде временного ряда Х к из N выборок, следую­ щих с интервалом At рис. 2-14. Представим временной ряд Х к в виде суммы двух функций Yk и Zk, каждая из которых при той же дли­ тельности состоит из N12 исходных

разование Фурье (ДПФ) для функ­ ций Y k и Zk имеет вид:

130

Поскольку для r^>NI2 ДПФ функций Вг и Сг периодически

Из выражения (2-42) можно найти все N коэффициентов ДПФ временного ряда хк, представленного в виде двух вспомогательных

проводим до тех пор, пока исходная функция не будет представлена N12 вспомогательными функциями, каждая из которых имеет [N/2Т_1) — две точки.

На рис. 2-15 показана конфигурация дерева графа для вычисле­ ния коэффициентов ДПФ для случая N = 8. При этом входная функция представлена в виде четырех вспомогательных функций, каждая из которых состоит из двух точек.

2-2. Аппаратура для измерения спектральной плотности случайных сигналов

Двадцатишестиканальный низкочастотный анализатор АНЧ-26-1-65, описанный в [51], представляет собой электронное устройство для определения частотного спектра широкополосных случайных процессов, отличающихся от нормальных. Прибором исследуется спектр турбулентных пульсаций скорости ветра, тем­ пературы, давления и другие параметры в воздухе или воде, а также

Кроме того, прибором АНЧ-26-1-65 можно производить анализ ра­ диотехнических помех и шумов.

Анализатор собран по схеме параллельного анализа сигнала с помощью 26 ДС-фильтров (рис. 2-16). На входе анализатора стоит ДС-цепочка.

Исследуемый сигнал поступает на аттенюатор и предваритель­ ный однокаскадный усилитель с коэффициентом усиления 10, что обеспечивает возможность подключения к анализатору источников

131