Файл: Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов.pdf

f,

.

2

. Ш2—CÖ!• т VС 6.

i

To ( w 2

-

“ i )

2

о I

Разлагая sin — ---- — т0 в ряд Маклорена (так как т0->-0] и ограничи­

ваясь первыми тремя членами,

получим:

ц2 — Щ

К ) 3

к

Путем ■ несложных

преобразований

последнее

выражение приводится

виду:

К Г К - ц і ) 2

< е.

t Заменив м2 — coj =

2n A F ,

24

полосы частот сигнала

X

где A F

— ширина

( ), найдем:

ті < — !— /бе.

0

гсДF

ляционной функции

инфразвукового

случайного

сигнала

с'

полосой

(0,01 ч- 10)

гц.

Задаваясь

допустимой

погрешностью

в = 0,01

(т. е.

1%) и

количеством ординат

Rxx

(т), подлежащих одновременному измерению я =

= 20, найдем:

fk >

130

гц,

fy >

2,6

кгц.

R

а~

R vz W =

R yU2(Т) +

Яр (т),

(3-7)

где

R(т) = — cos со т — автокорреляционная

функция

гармонического

■Ч, 2

2

е

сигнала;

p

(т) — автокорреляционная функция

помехи.

Будем считать известным отношение сигнал-шум па входе коррелометра:

где Op,

Ор — соответственно

Оу/Стр = а ,

(3-8)

действующие значения сигнала

и помехи.

Перепишем теперь (3-7) в виде:

Рд2 W als =

2 М а1+

Рр (т) °р •

<3-9)

где р (т) — нормированные

функции корреляции.

смеси опреде­

В силу независимости сигнала и помехи дисперсия ст~

лится

в

виде:

о2

о

(3-10)

С

учетом

(3-10)

Уѵ

+ <

перепишем (3-9) следующим образом:

(3-11)

или,

с

Pys W = P^,2W —

Pn W

учетом

(3-8),

W

'«1,1 w

1 _j_ ct2

^

1-Jfa- " 2

(3-12)

Функция

р„

(т) =

р

(т)---------- f- р

(т)-

корреляции

синусоидального

сигнала представляет собой ко­

°l = Rp (°) = 7 “ f

Npd(ü•

(3' 13)

откуда:

l n

b

—

N р

и

=

N

J .

(3' -14)

а2 =

р вр

р

2п

вр

/

\

1

Г

Л г

,

N о Ш в п

s i n

С О п р Т

(3-15)

(т) =

---- Iо

cos со-и/ю —

р р

2л

Np

2л

J вр 1

Подставив (3-15)

/в\

(3-12),

получим:

sin СОпрТ

|1

■ "2 W

=

с

а2

1

(3-16)

I + а2

п„

(V

cos to

т --------

шПрТ

_ ар-

где

V NрСОрр

(3-17)

OL*

'2

I

cos2 cocxdx

1/2

-----)

— J

(3-18)

г lim

-г СС2/

ті

О

X, -СО

_ \2 J_

sin2“ “ ,,рТ dx

С

со

.1 +

а"і^

Ті

“ врX2

Упростим это выражение:

- 1/2

lim -—J cos2 соcxdx

(3-19)

х.-оэ

о

T,-со

,

2 2

ÖT

Sin - СОврХ

Предел

“ BPT

lim

—!—j cos2 cocxdx

——•

Предел знаменателя

T , - с о

ч

о

в (3-19) при хх -> со:

1

X,

Г sin 2шпрт ^ _

2

9

Т,-*СО С1

,

“ вр^"

X,

=

hm

1

{' s i n 2сОВрХ

COS2COBPX!-

■= 0.

—

\ ------- — d2coBpX4lim

-------Р

хт

х,~сс- т1 швр

J

2cünpx

х.-со

2со2

о

1

Поставим задачу следующим образом: пусть требуется

найти

область

ті (; (Оі + со). в которой огибающая функция корреляции

помехи

оказы­

функции сигнала постояннойFи равной:

(3-20)

а-

(Т) =

у1,2

1+ а 2 ’

а огибающую функции

1(рис. 3-5) запишем

исходя из

корреляции помехи1

(3-17), в виде:

Рр (т) =

ш врт 1

-f- а 2

(3-21)

Np

(3-24)

я

ет о 2

Пусть измеряемая разность фаз периодических сигналов равна:

Д? 0

~

П0 Т 0і

=

0)с

—

2я

точ­

где п0 —•любое (целое или дробное)

положительное число. Тогда для

ного измерения разности фаз входных

сигналов коррелометра с учетом пе­