Файл: Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов.pdf

Абсолютная погрешность измерения ординаты функции корре­ ляции за счет кп =/= 1, 2, 3 . . . определится из соотношения:

I

Рис. 1-11. Кпазимультипликационный коррелометр типа КМКА-1

Тогда выражение для абсолютной погрешности Ак может быть представлено как

30

Соотношение для относительной погрешности измерения орди­ нат функции корреляции может быть получено в виде:

Éll""-

/=1 /=1

Коррелометр, построенный по рассмотренной схеме, был исполь­ зован для статистического исследования инфразвуковых случайных сигналов, настройки генератора шумовых процессов, измерения фазовых сдвигов регулярных низкочастотных сигналов в присутст­ вии аддитивной помехи и др. Внешний вид прибора показан на рис. 1-11.

1-2. Временная дискретизация аналоговых случайных сигналов

Применение методов и средств дискретной вычислительной тех­ ники позволяет в значительной степени упростить построение ана­ лизаторов корреляционных зависимостей, снизить сложность вы­ полнения арифметических операций над сигналами, в том числе — реализацию оператора запаздывания.

Известный в технике термин «дискретизация сигнала» подразу­ мевает переход от непрерывной (аналоговой) модели случайного события к определенной ее модификации, в которой непрерывное изменение аргумента і заменено прерывистым (дискретным) изме­ нением аргумента к\

X (t) —X k .

При этом на фиксированном интервале Т бесконечное множество ординат непрерывного случайного сигнала с бесконечным множест­ вом возможных значений заменяется конечным N — множеством дискрет; в отличие от операции квантования по уровню количество возможных значений сигнала при дискретизации не меняется. Опе­ рация дискретизации непрерывной функции х (г) может рассматри­ ваться как результат ее умножения на некоторый вспомогательный сигнал і ((), состоящий из бесконечного ряда 8-функций [12, 18]:

СО

t ( 0 = 2 б ( t - n A t) ,

п ——со

причем 6-функции в сигнале i (t) следуют со стандартным (экви­ дистантным) шагом At (рис. 1-12). Тогда результат дискретизации

31

следовательность выборок, следующих с постоянным шагом At и промодулированных по амплитуде исходной функцией х (t). Иногда

Выбор частоты дискретизации про­ цесса основывается обычно на тео­ реме В. А. Котельникова [2], со­ гласно которой непрерывная функция с финитным спектром, ограниченным величиной F„ полностью опреде­ ляется и может быть точно восста­ новлена по дискретным отсчетам, следующим с шагом,

Как следует из (1-43), для точного восстановления х (/) по ди­ скретным отсчетам в точках nAt (п = 0; + 1; + 2 . . .), необходимо выполнить суммирование бесконечного ряда интерполирующих функций sin я {2Fmaxt — /г)/я (2Fmaxt — п), сдвинутых во времени на At, 2Аt, . . . , nAt, . . . и взятых с весом, равным значению функ­ ции X (t) в точке отсчета. Требование учета бесконечного множества дискрет функции х (t) на практике, естественно, невыполнимо. При­ менение теоремы Котельникова к реализациям конечной длитель­ ности Т основывается на использовании интерполяционной формулы, суммирование в которой выполняется в ограниченных пределах:

32

Восстановление сигнала по формуле (1-44) позволяет получить точные значения только в отсчетных точках; все промежуточные значения х (t), лежащие в интервалах между отсчетами, восстанав­ ливаются с погрешностью, убывающей с уменьшением шага At.

Интерполяция по формуле (1-44) связана с заданием на интер­ вале Т

N = 2 F max*Т

дискретных равноотстоящих отсчетов.. Однако требование эквиди­ стантности выборок не является обязательным: отсчеты могут быть на интервале наблюдения Т размещены произвольно, не влияя ни­ коим образом на погрешность восстановления х (t). При этом со­ храняется требование достаточности массива выборок: объем п должен быть не менее величины 2FmaxT.

При выборе шага дискретизации At непрерывного сигнала х (t) его спектр может быть восстановлен только в диапазоне частот до

Методы борьбы с эффектом маскировки частот сводятся к умень­ шению шага At при предварительной фильтрации высокочастотных составляющих процесса х (t).

Расчеты, выполненные в [99], показывают, что при использо­ вании фильтра для восстановления функции по последовательно­ сти ее дискретных отсчетов наилучшие результаты могут быть до­ стигнуты в том случае, когда импульсная реакция фильтра в ин­ тервале — 0,5 At -ь- 0,5 At совпадает с функцией корреляции сиг­ нала X (/) и равна нулю вне этого интервала. При выполнении ори­ ентировочных расчетов функцию корреляции можно задавать в виде:

Я ( Х ) = 1 _ І І І - ;

Tmax

^I ттах !>

где ттах — интервал корреляции сигнала х (/). Тогда дисперсия ошибки восстановления

где у = Ттах .

At

Формула (1-45) позволяет при заданной погрешности восстанови ления выбирать шаг дискретизации At.

33