ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 148
Скачиваний: 0
Подставив (2.55) в (2.40), находим |
|
|||
^ ( ~ ) = ^ |
«• + *»(2 + И) + 2б;а - ] . |
(2.56) |
||
При точной настройке |
|
|
|
|
аф(°°) |
°22 Л |
_ Ь0 П |
(2.57) |
|
2Q |
~ 2Q |
|||
|
|
|||
Для оценки влияния расстройки на дисперсию фс заметим, что обычно в устройствах синхронизации недопустимы отклонения ма тематического ожидания фс, большие нескольких процентов дли тельности посылки. Поэтому при выборе параметров накопитель ного устройства необходимо в соответствии с (2.53) обеспечить небольшие значения е, например, е<0,1я (среднее значение фс не больше 5% длительности посылки). Если при этом Ь*ц и Ь*22 имеют одинаковый порядок, то среднеквадратическое отклонение фс за счет расстройки изменяется не более чем на 5%. Часто, од нако, порядок величин Ь*ц и Ь*п сильно различается. Например, при амплитудно-импульсной модуляции и при отсутствии помех может оказаться, что форма продетектированных импульсов неиз
менна. Известно {4'2], |
что в этом случае коэффициент Ь*22 = 0 |
(так же, как и b*i2), |
в то время как Ь*ц конечен и определяется |
вероятностью появления импульса. Тогда при точной настройке дисперсия фс равна ‘нулю, а три расстройке составит b*ne,2n/4Q.
Влияние расстройки на дисперсию фс проявляется, главным образом, при очень слабых помехах, когда флуктуации фс весьма незначительны и существенно не влияют на характеристики при емника. Поэтому влиянием расстройки на дисперсию фс обычно можно Iпренебречь i[32] Оказанное относится не только к ВИРУ в виде колебательного контура, но и к другим типам ВИРУ.
Корреляционная функция фс при точной настройке определя
ется но флде |
(2.42) |
с учетом (2.37), (2.38) и (2.40) и равна [32] |
|||||
M s , V) = |
^ |
е х р |
JtV |
1 -f exp (— ns/Q) |
(2.58) |
||
~2Q |
1 — exp [— л (s + v),/2Q] |
||||||
|
|
|
|
|
|||
Из (2.58) |
при v = 0 |
получаем выражение для дисперсии фс при |
|||||
точной настройке. Умножая числитель и знаменатель последнего сомножителя (подученного выражения на ехр(—ns/QQ), имеем
a 2(s) = |
^ |
cth — , |
(2.59) |
Ф4 ’ |
2Q |
2Q |
|
т. е. дисперсия в переходном режиме изменяется по закону гипер болического котангенса. При s-*- 00 гиперболический котангенс стремится к единице и из (2.59) получаем (2.55). Таким образом, дисперсия в установившемся режиме в P=2Q/n раз меньше ве личины Ь0, которую можно рассматривать как дисперсию после окончания первой посылки.
36
Корреляционная функция фс в установившемся режиме, как видно из (2.58), может быть записана в виде
Кф(оо> v) = l f exp(- ^ ) ’ |
о*-60) |
откуда с учетом (2.46) и (2.57) находим коэффициент корреля ции:
r0(v)= exp^— |
. |
(2.61) |
При измерениях характеристик УС полезно знать интервал корреляции фс. Воспользуемся одним из известных определений этого интервала [88]
00 |
|
Av = | г (оо, v)dv. |
(2.62) |
о |
|
Тогда интервал корреляции |
|
Av = Q/л |
(2.63) |
посылок
ВИРУ в виде системы колебательных контуров. Простейшее ВИРУ в виде колебательного контура может не обеспечивать тре буемого (качества синхронизации. Наир имер, как показано ниже такое ВИРУ менее устойчиво к срывам синхронизма, чем более сложные ВИРУ.
В табл. 2.1 приведены характеристики ВИРУ, позволяющие упростить вычисления параметров распределения фс (в основном для случая точной настройки), а также даны некоторые статисти ческие характеристики фс. Все представленные в табл. 2.1 ВИРУ имеют симметричные частотные характеристики1).
Как видно из табл. 2.1, при одинаковой добротности контуров ВИРУ с критической связью имеет такую же полосу пропускания, что и одноконтурное ВИРУ, хотя и обладает большей прямоугольностью АЧХ. Полоса пропускания ВИРУ из двух несвязан ных контуров вдвое более узка, и соответствующие УС обладают вдвое меньшей дисперсией фс. Интересно оценить сужение поло сы (и уменьшение дисперсии фс) в системе из п последовательно соединенных контуров. Как известно [39], квадрат модуля пере даточной функции такого ВИРУ при п >3 приближенно описыва ется гауссовой кривой
(2.64)
а аргумент равен сумме отдельных аргументов
0 (со) = п arc tg ы~ - - . |
(2.65) |
* Эти характеристики не являются точными и хорошо передают только диа пазон частот около частоты шоТочные характеристики несимметричны [39].
37
Параметр
G ( t)
U ( t )
V ( t , т)
°ф («)
0 ф ( ° ° )
ra ( v )
k (i 0))
Доз
p _
А ш
9 (со)
|
|
|
|
ТАБЛИЦА 2,1 |
Одиночный колебательный |
|
Два контура без связи |
Два контура с критической связью |
|
контур |
|
|
|
|
2Доз* Q е - Аа>** |
|
Доз* Q2 Доз*/ е - Лсй*' |
Доз*Q е—Д“ *< s in Доз* t |
|
2Q ( l — в ~ А(лЧ ) |
|
Q2 [1 _ |
(1 -j_ ДШ* *)] |
[ | __е—Д<в*< (s in Л ш*/ + cos Доз*/)] |
2 я Q е—Лш*т [ 1 — |
^ |
е - Лга*т {1 + |
Доз*т [1 - е - 2 д “ *‘ (1 + |
— е—Дш*т { ( l — 2 е—2Afi>,<)cos Д о з * Т + зт Д о з * т + |
|
|
4 |
|
8 |
-е —2Л®>*<]
|
+ |
2Доз*/)[ — e _ 2 A “ *' (1 |
+ |
Доз*/ + |
2Доз*2/ 2)} |
-|-е —2Дш** [cos Доз* ( 2 / + т ) — |
s in |
Доз*(2/ + т )]} |
||||||||||||
|
|
— |
/ |
|
|
Я S |
Я а52 \ |
|
, |
|
—2пs |
|
|
2 я s |
|
. 2 я s \ |
||||
|
|
|
|
, |
— |
~ о ~ Л» |
|
|
||||||||||||
М ,, n s |
м ' - ' " |
1 | + Т + 2 1 |
^ |
1 |
е |
w |
12 — |
c o s ------- — s i n -------- |
||||||||||||
М |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
Q |
|
Q 1 |
|||||||||
— |
c th — |
4Q |
|
—ns |
|
|
"]2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Q |
2Q |
|
|
|
2Q |
|
Г , |
|
|
~1Г ( . |
n s |
|
|
J l s '\ l 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
_ e Q ( s . n - + c o s — j j |
||||||||
|
|
|
|
boJt |
|
|
|
|
|
|
|
|
&оЯ |
|
|
|
||||
|
2Q |
|
|
4Q~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Q ~ |
|
|
|
||||
|
|
— М -Ц- / |
|
|
я \ |
|
|
— iv l -5- / |
|
JX I V I |
. |
я I v I \ |
||||||||
|
|
е |
Q |
( l |
+ |
l |
v | - ) |
|
|
e |
|
« ( c o s |
'Q |
4 s , П ^ |
) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
i |
03— 030 1 — 2 |
|
|
Г |
|
1 |
/0 3 — |
030 y |
|
03— 030 1 - 1 |
||||||
|
|
+ |
------------ 5 |
|
|
|
|
2 |
|
Доз* |
j |
|
Доз* |
|
||||||
|
|
|
|
|
Доз* |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|||||||
|
яД оз* |
|
0,5 яД оз* |
|
|
|
|
|
|
|
|
яДоз* |
|
|
|
|||||
|
2 Q _ |
|
|
4 Q _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Q |
|
|
|
|||
|
я |
|
|
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
a rc |
со— ш0 |
„ |
, |
|
|
“ о |
|
|
|
a rc |
, |
2 (о з — |
оз0) (Доз*)-1 |
|||||||
tg |
2 arc |
tg |
|
Доз* |
|
|
|
|
tg |
------------------------------------------- |
||||||||||
|
6 Доз* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ё |
2 — (оз— оз„)2 (Доз*) |
2 |
|||||||
Интегрируя &2(ш), нетрудно показать, что полоса пропускания ВИРУ
Лю ~ Дш* V п/п , |
(2.66) |
т. е. в У пп меньше полосы одиночного контура и в 0,5 Y лп меньше полосы двух контуров. При я = 1 0 полоса сужается соот ветственно примерно в 6 и в 3 раза.
Сравнение различных ВИРУ по полосе пропускания имеет смысл, когда, например, задана добротность одиночного контура и необходимо максимально уменьшить дисперсию фс путем суже ния полосы. Чаще, однако, добротность контура может быть прак тически произвольной и ограничивающим фактором является рас стройка тактовой частоты сигнала относительно центральной ча стоты полосы пропускания ВИРУ. В этом случае более интересно сопоставить дисперсии фс при одинаковых математических ожи даниях, которые совпадают со значениями ФЧХ ВИРУ на частоте (от. Удобнее выполнить обратное сравнение: выбрав одинаковы ми полосы пропускания ВИРУ Дш (и, следовательно, дисперсии фс), сравнить ФЧХ. С этой целью представим ФЧХ ВИРУ как функции 0н(2г) от нормированной к полосе пропускания разности между тактовой частотой и частотой настройки zT= (шт—шо)/До>=
- в . *
Воспользовавшись табл. 2.1, а также (2.65) и (2.66), для ВИРУ в виде одиночного контура, двух последовательных несвязанных контуров, системы из двух контуров с критической связью и п по следовательных несвязанных контуров, получим:
|
|
6н1 ( zr) = arc tg я zT ; |
|
|
(2.67а) |
|||
|
em( 2r) = 2 a r c t g - ^ = a r c t g - r- ^ |
- |
r- |- , |
(2.676) |
||||
|
|
9“ ( zr ) = агс '« |
'|1 о T, i * |
4 ' |
|
(2'67в) |
||
|
0«,(ar) = |
arctg i |
r |
Y ± . |
|
|
(2.67г) |
|
Как видим, при равной дисперсии фс наименьшим математиче |
||||||||
ским |
ожиданием |
обладает |
УС |
о |
одиночным |
колебатель |
||
ным |
контуром (рис. |
2.3). Несколько |
уступают |
ему |
УС с двумя |
|||
последовательными и связанными контурами, у которых матема тическое ожидание фс при шт—юо=0,25 Дш больше соответствен
но на |
0н2(О,25)—0н1 (0,25) =0,75—0,67=0,08, (гг. е. |
примерно |
на |
1,5% |
длительности посылки) и на 0,85—0,67 = 0,18 |
(на 3% |
дли. |
тельности посылки). ВИРУ из 10 колебательных контуров значи тельно хуже названных выше. Смещение математического ожида ния при той же расстройке составляет Ото(0,25) = 1,4, т. е. в два раза больше, чем у первых трех ВИРУ.
39