Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

*

-У

------------------3:

A

j

v= o

-------j

Г

?

.

| j—

Л'-У'1 X

- f t *

1

1

lp«p-e*f-ir

.

Г

x+^

1

M

* { i i r ) d x -

<4 4 3 >

l*+q>ie(v. л)

Для УС с линейным управлением

(рис. 4.9г) из сопоставления

(4.36) и (4.37) имеем:

К (* + ф) =

---- — эл (х -)- ф) = ---- — (х+ф);

я

я

кп2(х + ф)= — (*-Нф)Ч

1

JlZ

откуда

I£ +

«. (ф) -

-

- Д

-

ф > ft ( т £ - ) **

(4-44>

—я

' W

- ^ r

|( * + ф ^ ( т г ) л -

<4-45>

—Я

Итак, с помощью (4.41)--(4.43)

можно по известной функции

однократной плотности

потока

пересечений найти

коэффициенты

1

2я

1

сог

У 2 п рехр

(4.46)

+

1

W

(я-—у < ф < я);

2

V яр 1

I (ф) = I (— ф)

1

f / 2n — ф—у х___L

(4.48)

2

\

яр

/

2 V

я р /

(л— у < Ф < я)>

где F(x) — функция Лапласа.

(у = 0) из этих фор­

Для УС с двухпозиционным управлением

мул имеем:

-

F ( - 2 - U

(0 <

ф < я );

(4.47a)а

\ я р J 2

l (ф) =

l ( _

ф) == F (1/p) — 0,5

(0 <

Ф <

Jt).

(4.48a)

Примерный

вид функции a0(<p)

приведен на

рис.

4.11a.

(4.49)

откуда для УС с двухпозиционным управлением (у = 0)

при сла­

бых помехах (р<0,5) имеем

__

(4.49а)

ао(0) «

— 1 /я У 2я р.

Подставив (4.49) в (3.43), находим математическое ожидание

фс

__

я У 2 я 6ЮN р

(4.50)

Ф о -

е — У2/ 2 Л2 р 8 е — 1/2 р 2

новившееся значение сигнала на входе

измерителя пересечений;

у — ширина «зоны нечувствительности».

ф-лы (4.47) и (4.48) при

Подставив, в свою очередь, в (4.41)

ср = 0, а полученное выражение вместе с

(4.49) — в

(3.44), находим

дисперсию фс

(4.51)

Можно показать, что с увеличением у величины ср0

и ст-^ увеличи­

ваются, поэтому в дальнейшем ограничимся случаем у = 0,

т. е. УС

с двухпозиционным управлением,когда

я У 2 я N р

(4.50а)

Ф° — j _ е—1/2 р»

(4.51а);

Ф0 =

—я К 2 я 6ШN р;

(4.506)

а 2

= {п * У Т п /2 ^ р.

(4.516)

Теперь, воспользовавшись (3.91), найдем

время достижения

бом сигнале (р = ро/с0<0,5) равно в соответствии с

(3.93)

=

^ N n V ^ /2 p .

(4.52)

А' (я)

2 а0 (л)

В первом слагаемом

(3.91) верхний предел интегрирования оп­

ределяется ф-лой (3.92)

и равен

Фз = л

- — — 1 ,

(4.53)

N а0 (я)

Ф 1 = Ал.

(4.54

руем функцию ао(Х)

ломаной, как показано на рис. 4.11а, приняв

’ао(я)(ф — я)

(ф г < ф < я ),

°о (ф) =

_ °*5

(фа <

Ф <

Фг)>

ао(°) ф

(0 <

ф <

фз),

Поэтому_нижеследующие соотношения для

Sm справедливы при

р<1/ У 2л»0,4 [см.

(4.49а)].

При аппроксимации ломаной первое слагаемое в

(3.91) равно

N

<р.

dx

N

• ф2)

Фа

г

2(л - 2 Фз) + —

!чя

J

“о (*)

2л

■In-

а0 (я)

(я — фз) ф!

<Pi

= N 1 +

---- ~— (\ п (я ф2) фа

о

2 Я о ' ( я ) \

( Я — ф ,) ф 1

Здесь предполагается,

что фг^ф!, т.

е. А<,р j

л/2.

1 +

N р

/2 яЛ

N

N р

(4.55)

/ 2

я Л

посылок.

(р = 0) время

достижения синхронизма

При отсутствии помех

Sm = 7V(1 _ Л )

(4.55а)

(3.97), из которой

с учетом соотношения До(0) = 0о(я) =0 имеем:

*•(")=f

i

До (ф)

(4.56)

Ь(ф) d ф;

о

X " (0 ) =

а0(°)

, :

N

ао (л)

(4.57)

6 (0)

я

6 (0)

Так как —а'0(0) = а '0(я), то с учетом (4.49а) находим для

од­

ного из сомножителей (3.100)

— В(0) У\Х" (0)| Г (я)= _____ 4_____

71

N л У 2 я р

Величину Я(я) будем искать, .приняв ib

(4.48а)

F ( l/p ) « l.

Тог­

да / (ф) = 0,5 и с учетом

(4.41)

и аппроксимации

функции а0(<р)

интеграл (4.56)

без труда вычисляется как сумма трех интегралов

по интервалам

(0.

ф2),

(ф2, ф'г)

и

(ср'г, я).

Проделав вычисления,

получим

Я (я) == — N

1 — Y 2 71 Р

1-Рк

2 я2 У 2 я рк р