ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 172
Скачиваний: 0
мая также характеристикой дискриминатора, где k — число до бавляемых импульсов. Таким образом, каждый импульс пересече ния приводит к скачкообразному изменению фс на величину 2n/N. Поэтому производная фс в момент пересечения представля ет собой 6-функцию, умноженную на число добавляемых импуль
сов, в данном случае — на +1 или —1. Это число зависит от вза-
л
имного расположения t и ближайшего к моменту пересечения син
хроимпульса ti. На основании сформулированного |
правила изме- |
||||
нения фс можно для окрестности |
точки |
|
л |
||
пересечения t записать |
|||||
6 (t — t) 2n/N, |
если |
0,5 < |
t — tt < 0; |
||
М 0 = |
|
если 0 < t — tt < |
0,5 T, |
||
— 6 (t — t) 2 n/N, |
|||||
что с учетом определения фс |
(см. гл. 1) эквивалентно записи |
||||
Е,(') = - Т |
6 ('- |
■t) sn (соTt + ф), |
(4.33) |
||
где snx — «синус прямоугольный х» — периодическая функция, определяемая на периоде соотношением [53]
Ф 1 (0 <С х < я);
snx = sign sinx =
— 1 (— я < х < 0).
Формула (4.33) справедлива в окрестности момента пересечения. Переходя к произвольному моменту времени, получим
w = - - 1 Г С w sn (“ Г * + ф). |
(4-34) |
где t,(t) — поток пересечений в виде последовательности 6-функ ций, появляющихся в моменты пересечений процессом на входе УС (рис. 4.3) нулевого уровня.
Итак, в УС 1с двухпозиционным управлением преобразованный
сигнал представляет |
собой |
произведение последовательности |
6-функций t,(t) и |
прямоугольной периодической функции |
|
sin (сот t—ф), показанной на рис. |
4.9а. |
|
В случае УС с трехпозиционным управлением характеристика ИП имеет вид ступенчатой функции «с зоной нечувствительности» (рис. А.9в). В отличие от предыдущего УС, здесь возможно, что при появлении импульса пересечения фс остается неизменной. Это
происходит при условии, что расстояние между синхроимпульсом
А
и импульсом пересечения невелико, например 11—^|<у/сот- Рас
суждая так же, |
как при выводе (4.34), находим для УС с трехпо |
||
зиционным управлением |
|
|
|
|
М ') = - - |
) г ^ )5Г1т К ' + <р)> |
(4-35) |
где snYx — периодическая |
ступенчатая функция, |
которая на пе |
|
риоде (—я, я) |
идентична |
зависимости k(x) (рис. |
4.9в). |
ШО
Точно так же для УС с линейным управлением (с линейным коррекционным эффектом; характеристика ИП показана на рис. 4.9г), аппроксимировав ломаную кривую зависимости k(x) пря мой
|
|
k(x) = - - ^Пx , |
|
где К — наибольшее |
по |
абсолютной величине |
возможное число |
импульсов добавления, получаем |
|
||
w |
= |
— 1 Г с W 5 Л ( “ Г t + Ф ) - |
( 4 - 3 6 ) |
Здесь ел х — «синус линейный X»— периодическая функция эл х = х, (|ж |< я ).
Вообще, для измерителя пересечений с произвольной характе
ристикой k(x), ( |х | < л ) |
(рис. 4.9д) |
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
|
(4.37) |
где ka(x) — периодически продолженная функция k(x). |
||||||
Из общей ф-лы (4.37) или из ее частных случаев |
(4.34) —(4.36) |
|||||
нетрудно на основании |
(3.7) и (3.8) |
найти функции а0(ф) и Ь(<р). |
||||
Так как |
|
о°(<р)= |
|
т |
|
|
|
|
А о (ф ) =<J£ф(0dt>. |
|
|||
то с учетом ('П'1.1), (П 1.6) и (4.37) |
о |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
т |
|
|
Я |
|
|
а0(ф) = |
о |
(0 k„ (<аг t + q>)dt = |
jVi |
Лп (х + |
ф) dx, (4.38) |
|
|
|
Т |
-я |
|
|
|
где yn(t) |
— однократная плотность потока пересечений (см. § 4.2, |
|||||
а также приложение 1). |
|
|
|
|
||
Точно так же из соотношения |
+ф)^П(%<+*>+<p)dtdr |
|||||
= |
|
оо Г |
|
|||
|
j(ь(0W*+ |
|||||
—оо О
сучетом (П2.1), (П2.7) и (4.37) имеем
ооГ
Ь{ф )= |
т)£п ((йг * + ф)£п(ю7.(* + т) + ф)Лс(т, (4>ЗЭ) |
— во U
о
где \nz(t, х) — центрированная двукратная плотность потока пере сечений.
Формулы (4.38) и (4.39) дают точные выражения для коэф фициентов уравнения Фоккера—Плавка Оо ( ф ) и b(q>). Однако эти формулы для аналитических исследований практически непри
101
годны. Поэтому ниже выведены приближенные выражения для коэффициентов ао(<р) и 6(ф).
Приближенные выражения для коэффициентов. Для получе ния приближенных выражений для Ь(ф) учтем, как и при рассмо трении резонансного УС, что пересечения, разделенные интерва лом, большим интервала корреляции тк, практически независимы,
О
т. е. р2(t, т )= 0 при |т |< т к, откуда после подстановки в (4.39) и перемены порядка интегрирования получим
гт
Ь(ср) = | jV a (t, т) kn (юг t + ф) k„ (юг (t + т) + ф) dt d т.
0 ~ тк
Воспользовавшись теперь на основании (4.7) и (4.12) прибли женным соотношением
Р2 |
(/, т) = |
р! (0 б (т) — рх (0 Pj (t + т), |
|
найдем |
|
т |
|
|
|
|
|
|
&(ф) = |
j М 0 Ап (®г* + |
Ф) dt~ |
где |
|
о |
|
|
|
|
|
т тк |
|
|
ф) kn (oj. (t + t) d т dt. |
J = j j Pi (t) Pi (t + т) К (cor t + |
|||
0
Заменим во внутреннем интеграле переменную т на ti= t+ х и рассмотрим получившийся интеграл
И-тк
J pi (*i) К (юг /j + ф) dtv
<_тк
Поскольку pi(7i) и k„(ioTti) — периодические функции с пе риодом Т, то 'произведение под знаком интеграла представляет собой сумму постоянной составляющей, интеграл от которой ра вен
т
о
и гармонических колебаний с частотами, кратными сотЕсли дли на интервала интегрирования 2тк равна длительности посылки Т или содержит ее целое число раз, то интегралы от гармонических колебаний равны нулю. Если 2хкф пТ (п — целое), то интегралы от гармонических колебаний не равны нулю. Однако и в этом случае их величины обычно оказываются значительно меньшими интеграла от постоянной составляющей. Считая, что такое соот ношение имеет место, можно записать
102
P-i (^i) |
(® r |
4* ф ) d t i да |
г
2 т,
- 1 Mi ( 4 ) *п К к + ф ) d ix = |
а0 (Ф), |
|
Г о |
|
|
откуда, введя для сокращения записей обозначение |
||
т |
Я |
|
! ( ф) = jV j(()*J(«v< + q>) |
| л ( 4 - ) Ч ^ + «р>л '. |
|
о |
—Я |
|
находим окончательно
&(ф)=4ф)—^в§(ф).
<4-40>
(4.41)
Формулы (4.38) и (4.41) позволяют приближенно исследовать замкнутое УС при известных функции однократной плотности по тока пересечений и характеристике дискриминатора ku(x).
Рассмотрим УС с трехпозиционным и линейным управления ми, характеристики дискриминаторов которых изображены на рис. 4.9s, г. УС с двухпозиционным управлением (рис. 4.9б) можно от дельно не рассматривать, поскольку оно является частным слу чаем трехпозиционного при у = 0 .
Для УС с трехпозиционным управлением периодическая функ ция 6п(* + ф) (рис. 4.9в) на интервале (—л, л) может быть запи сана следующим образом:
+ 1 (— я < х + ф< — у);
(х + ф) = ■ 0 (— у < х + Ф < у); |
|
|
' — 1 (у < * + ф < я), |
|
|
где"г и г отличаются на целое число периодов 2л, |
причем |г |< я . |
|
Вид функции kn(x-\-y) при разных ф показан на рис. 4.10. |
||
С учетом этой записи и (4.38) |
|
|
|
|
(4.42) |
(*+<р)е(-я, -у) |
(*+<р>е(т. я) |
|
где области интегрирования легко |
определяются |
с помощью |
рис. 4.10. |
|
|
Интеграл /(ф) можно найти аналогично, приняв во внимание,
что
103