Файл: Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 148

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

перепишем (1.2 .8 —6) в новых переменных

у =

./Ха] (— dt,

(1.2.8—8)

J

J ch t

 

Произведя вторичную

замену

 

ch t = p; sh tdt = dp,

(1.2.8 —9a, 6 )

запишем решение уравнения (1.2.8—8) в новых переменных

У= 1(ѴХй] jy - = I(*iAfl] inp

ииспользуя (1.2 .8—9a), получим

у = [(Aj/Xaj ln (ch t).

(1.2.8—10)

Учитывая (1.2.8—7а), запишем окончательный вид решения уравнения (1.2 .8—5)

у = [ftAaj ln [ch X(ах + b)J,

(1.2.8—11)

которое показывает кривизну поверхности свежей осыпи. Используя таблицу 13, можно показать, что, например,

для осыпей сложенных опоками палеогена, это уравнение перепишется в виде

у = [1,43/а] 1п [1.173 (ах + й)].

Определив характер распределения Md по поверхности осыпи (собственно коэффициенты „а“ и , 6“), можно получить ана­ литическое и графическое выражение конфигурации нужной осыпи.

2. Примеры решения частных уравнений кривой поверхности осыпи (при с = 0)

Учитывая, что найдено семь основных типов распределе­ ния Md по поверхности осыпи, некоторые из осыпи в при­ роде могут иметь зависимость Md{l) выраженную одним из типов (1.2.6—1; 1.2.6—2; и т. д.). В этом случае возникает уже частное решение, отличное от приведенного наиболее вероятного.

В одной из работ (Трофимов, 1965) было показано, что для достаточно большого числа осыпей уравнение зависи­ мости Md(l) довольно точно аппроксимируется квадратичной Параболой, как один из наших семи типов (тип 2а), который выражен уравнением (1.2.6 —2 )

Md — ах2 + Ьх + с

где с, Ь, с — коэффициенты уравнения.

104

Учитывая уравнение (1.2.3—1) и (1.2.3—2) и подставляя последнее в уравнение (1.2.3—1) с учетом (1.2.8—4), получим

 

 

X

 

 

 

 

 

y = fu j th X(ах2 + bx + с) dx + cv

(1.2.8 —12)

 

 

Xrt—I

 

 

 

 

 

Сделав перестановку

членов

 

 

 

 

Хах2 + Xbx + Xc = Xa ( x +

+ ^Xc —

 

и обозначив

 

 

 

 

 

 

 

 

e

,

b

 

.

Xfc2

0

 

 

s = jc

4----;

Xc-------- ---

8; ,

(1.2.8—ІЗо, б . В . г )

 

 

2 a

 

 

,4 a

[ ,

Xa =

a;

d%— dx

 

 

 

получим уравнение (1.2.8 —12) в новых переменных

 

y =

ji,

«»

 

 

c„

(1.2.8-15)

 

jth(eC*-Hp)d5 +

где

 

 

 

 

 

 

 

 

£„_! =

Хй. х +

(Ь/2а); Іп = хп + (Ы2а).

(1.2.8-15)

В общем виде

 

уравнение (1.2.8—14) примет

вид

 

 

 

 

 

Л*

+

Cj,

(1.2.8-16)

 

 

 

■

f:1 +

 

 

 

 

b i e x p

[a,-?2]

 

 

где с, — определяется как начальное значение у при 'хп= х п_х.

Можно привести еще один пример определения кривизны поверхности свежей осыпи, предложенный А. В. Митиным и А. М. Трофимовым (1966). Зависимость Md(x) была принята в виде уравнения (1.2.6 —2), в зависимость Md(p) — зависи­ мость уклона осыпи от Md и физико-химических свойств пород в виде

 

M d ^ e ^ + g r + r ,

 

(1.2.8-7)

где е, g, г — коэффициенты.

 

 

 

 

Из уравнения (1.2.8—17)

следует

вывод, что

чем больше

M d обломков, тем больший угол они образуют.

Исходя из

положения,

что большие

обломки

в

осыпи расположены

у основания,

а меньшце — в вершинной

части, профиль рав­

новесия свежей осыпи можно опять

же

представить в виде

выпуклой кривой.

 

 

 

 

Учитывая, что в уравнениях (1.2.6—2) и (1.2.8—17) левые части выражены одним и тем же значением, приравняв правые

105

части (1.2.6—2 и 1.2.8—17) и учитывая (1.2.8-4), запишем исходное уравнение

^

= - ■— ± ~

V А еа х 2-

Aebx + (4ер - А е г + gJ). (1.2.8—18>

Решение этого уравнения,

данное А. В. Митиным и А. М. Тро­

фимовым (1966),

имеет вид

у =

т * + -—

 

*y V

+

Д + Д In (V'f2+ Д + Ш + Cj, (1.2.8-19)

 

|8m У m

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

t — 2mx + n\

(m = Aea\ n = 4eb)\

 

Д = 4km — n2; (k = Aep — 4er + g2);

 

7 =

— g/2<?;

 

(1.2 .8 —20a, 6)

 

ß =

±

l/2e,

 

 

cx— постоянная

интегрирования.

На основании (1.2.8—20а, б) исключаем л: их уравнения

(1.2.8—19) путем

подстановки

При т > 0

и Д > 0

уравнение

(1.2.8—19) примет окончатель­

ный вид

 

 

 

 

 

 

У = - ^ - і

+

8т у т

+ д ln (K F+ Л +

0}.

(1.2.8-21)

2т

 

 

 

’

При т < 0 и Д < 0

 

 

 

 

* - 1* +

 

5 ^ 5

('

+ i arc sin у =

) .

(1.2 .8 - 22)

Исследование уравнений (1.2.8—21) и (1.2.8—22) на осы­ пях, сложенных песками, супесями, суглинками (аллювиаль­

ная

терраса реки

Волги — отложения овражных

склонов),

глинами,

мергелями,

известняками и

доломитами

(/?£) пока­

зали,

что

первому

условию (т > 0;

А > 0) удовлетворяют

уравнения, составленные для песков, супесей, суглинков,

глин и мергелей, а второму условию

(т < 0 ; Д < 0) — урав­

нения,

составленные для твердых пород (известняки и до­

ломиты).

 

 

Для

первой группы пород коэффициент ß имеет положи­

тельное

значение, а для

твердых пород (известняков и доло­

митов — отрицательное).

Коэффициент

г Для всех пород

сохраняет положительный знак.

 

106

Конфигурация профиля поверхности осыпи по приведенным уравнениям — выпуклая, стремящаяся при уменьшении Md

кпрямой.

3.Уравнение кривой поверхности осыпи при наличии

сил сцепления между обломками (с =^0). Вариации

кривизны поверхности осыпи в процессе ее развития

Исследуя осыпи различных склонов, Шарп (Sharpe, 1938) отмечает наличие двух углов покоя для осыпного материала: углы, образованные совершенно несвязанным обломочным материалом, сила сцепления которых равна нулю, и другие углы, образованные связанным обломочным материалом.

Как и следует полагать, в связи с этим появляются две разновидности уклона:

уклон ах, при котором обломки скользят относительно друг друга и

уклон а2, при котором начинает накапливаться материал. Шарп отмечает, что оба из названных разновидностей уклонов могут встречаться в любой точке осыпи, с чем

связывается ее неоднородность (в

смысле микрорельефа).

В большинстве же случаев уклоны

первой категории встре­

чаются в частях

осыпи, расположенной ближе к вершине,

а уклоны второй

категории — по периферийной части осыпи.

Массовые замеры углов аг и я2 показали, что в подавляющем большинстве случаев а2 больше а,. Это положение, по мне­

нию Шарпа, должно обусловить в конечном счете вогну­ тый профиль равновесия осыпи.

Подобный профиль равновесия был получен Н. П. Мат­ веевым (1963а, б). Идея его работы заключается в том, что в различных точках осыпи сила сцепления неоднозначна (как следствие этого положения — изменение значения а2). Соот­ ветственно изменению сил сцепления в различных точках осыпи, угловые характеристики их также меняются. В конеч­ ном счете, профиль равновесия всей осыпи в целом опреде­ ляется условиям равновесия каждого обломка. Исходя из условия равновесия частицы в массиве (Бабков, ГербрутГейбович, 1956), выражающееся неравенством

tg а < tg <р± - — — ,

(1.2.8-23)

by cos2 а

где 8 — объемный вес, у — мощность слоя осыпи,

Н. П. Матвеев преобразует его, используя (1.2.8—4) в вы­ ражение

dy _

аУ + V Ѵу* — 4cby tg у _ 4^2

(1.2.8-24)

dx

2с

 

Пренебрегая величиной 4с2 (в виду ее малости) он интегри­ рует уравнение (1.2.8—24) по dy и получает уравнение по­ верхности осыпи

X = —-— ГШ-? — ln (2c+Ttgtp) — tg2cp ln (7 — 2 ctg 9)+

8 tgaa L

2c

 

+ ln 2c — tg29 ln (2 ctg 9)],

(1.2.8—25)

где

________

 

7 =

8У — V *2У2 ~ 4<% tg 9 ,

 

показывающее вогнутую кривизну профиля.

Изменение угла откоса в каждой точке осыпи при наличии сил сцепления (с=^0), связано с изменением с. А. Е. Шайдеггер (1964) отмечает, что ослабление сил взаимного сцеп­ ления происходит по мере удаления обломков от места пер­ воначального залегания. С этим связывается наличие больших уклонов у вершины осыпи и меньших уклонов в периферий­ ной части. Поэтому, какую бы конфигурацию не имела пер­ воначально сформированная осыпь, по мере наполнения пустот мелкоземом и глиноземом, она в конце концов должна пре­ образоваться в вогнутую (Morlsawa, 1966).

Таким образом, изменение в конфигурации осыпи опреде­ ляется ее состоянием (дисперсное или связное) и его изме­ нением во времени, чем определяется изменение поперечного профиля осыпи от выпуклого — через прямой — к вогнутому. Полевые наблюдения 3. А. Титовой и М. В. Петкевича (1964) подтверждают это положение *.

Глава 3. ЦОКОЛИ СКЛОНОВ. СКОРОСТЬ РАЗВИТИЯ

осыпных склонов

§ 1. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕЛОМА СКЛОНА

Развитие крутых частей склонов, снос материала в более пониженные и пологие участки, концентрация его в осыпи, обусловливают наличие какой-то зоны перелома склона, которая на графике 34 может быть выражена как точка соприкосновения (точка А) верхней части области преобла­ дающей аккумуляции с областью преобладающей денудации. Очевидно, в зависимости от количества материала в нижней: области течка перелома склона может, вообще говоря, иметь совершенно различное положение: если объем снесенного материала составляет V куб. единиц (гр. 34), положение точки перелома будет соответствовать значению у = А,. При уве-

* См. также работу (Piasecki fiieronim, 1968).

108

Смотрите также файлы