Файл: Серго, Е. Е. Опробование и контроль технологических процессов на обогатительных фабриках учеб. пособие.pdf

Кривая 1 характеризует зависимость между массой про­ бы М и ошибкой при измельчении до крупности Д; кривая 2 характеризует аналогичную зависимость при измельчении до d2. С увеличением массы пробы средняя погрешность по­ степенно убывает. Достигнув некоторой минимальной вели­ чины, она остается постоянной.

Кривая результатов каждого опыта состоит из криволи­ нейного и прямолинейного (параллельного оси абсцисс) участков. Абсциссы точек смыкания а и b обоих участков кривых соответствуют массам проб, необходимым и доста­ точным для данной крупности материала. Так как ординаты прямолинейных участков кривых не совпадают, то для на­ хождения средней минимальной погрешности (ошибки) про­ водят между ними горизонтальную линию с — сг. Ордина­ та точки с пересечения прямой с осью ординат является иско­ мой величиной средней минимальной погрешности.

Точка пересечения d линии с—сг с кривой 2 соответству­ ет минимальной массе пробы АД при крупности Д; точка пересечения е линии с—сх с продолжением вниз левой части кривой 1 соответствует минимальной массе пробы АД при крупности Д.

Подставив полученные величины минимальных масс АД

Вычитая второе уравнение из первого, имеем

lg АД— lg АД = a (lg Д — lg Д),

откуда

Подставив найденное значение a в первое уравнение, на­ ходим коэффициент

Как показывают опыты, значение коэффициента k из­ меняется в пределах 0,05—1,0, а показатель степени a — в пределах 1,5—2,7.

41

При опробовании руд и концентратов цветной металлур­ гии а принимают равным 2, а k — в зависимости от степени неоднородности материала, содержания и ценности полезно­ го компонента — в пределах о т 0,06 до 0,2 (табл. 5).

Таблица 5

Значения к и а в формуле (19)

- При опробовании железных руд, их концентратов, агло­ мератов и окатышей а принимают равным 2, а k — в зави­ симости от степени неоднородности руды. Для однородной руды, характеризующейся средним квадратическим откло­ нением о < 1,5%, величина k = 0,0125 для руд средней однородности при 1,5 < о < 2,0 значение k = 0,025 и для неоднородных руд при а > 2 величина k = 0,05. При опро­

42

бовании каменных углей и марганцевых руд принимают а =

=2, а k соответственно 0,05 и 0,10.

Втехнической литературе приводятся различные фор­

мулы для расчета минимальной массы химической пробы. В основу их положены методы математической статистики и теории вероятностей (закономерности частотных распреде­ лений Гаусса, Пуассона, биноминальное распределение и теория ошибок).

В частности, Г. И. Прейгерзон для вывода формулы рас­ чета массы пробы использовал уравнение вида

где р, — средняя погрешность, или средняя разница между содержанием определяемого компонента в пробе и в опробу­ емом материале; п — число зерен в отобранной пробе.

Предельная погрешность Д, допускаемая при опробова­ нии, должна быть больше средней погрешности в t раз, т.е.

где t — коэффициент вероятности Р.

При t равном 1,2 или 3 Р равно соответственно 0,683; 0,954, 0,9973.

Исходя из формул (22) и (23), предельная погрешность

л-'!/?• <24>

Из этой формулы можно определить число зерен, которое должно попасть в пробу:

Обычно Д принимают равным точности последующего хими­ ческого анализа. Задавшись точностью анализа ^3% от истинного значения определяемого компонента а и t = 3, получим [8):

43

Таким образом, число зерен, входящих в пробу, должно быть меньше квадрата коэффициента вариации.

Если обозначить средневзвешенный размер кусков опро­ буемого материала через dcp (мм) и среднюю их плотность через б (кг/м9), то для кусков кубообразной формы масса пробы составит

Так как проба отбирается не по одному зерну, а порциями, то масса пробы должна быть увеличена. С учетом этого фак­ тора, а также влияния формы зерен и сегрегации материала рекомендуется удваивать массу пробы.

Д. А. Краснов в качестве определяющего признака хи­ мической пробы принимает весовую долю зерен— носителей определяемого компонента. Основываясь на уравнении [2]

где р' — относительная частота появления в выборке рудно­ го зерна; пг — объем выборки.

Д. А. Краснов вывел формулу для расчета выборки пІГ обеспечивающей представительность пробы по определяю­ щему признаку при заданной точности (А = іа):

где p' — весовая доля зерен определенного качества. После соответствующих преобразований получена теоре­

тическая формула для расчета минимальной массы хими­

где dcp — средний диаметр смеси зерен опробуемого матери­ ала; а — весовая доля свободных зерен и зерен-сростков; t — параметр вероятности; та — число свободных зерен и зерен-сростков. Для практического использования формула (31) преобразована и имеет вид

где d — максимальный диаметр зерен, см\ а — весовая доля определяемого компонента (минерала); Ь — коэффициент

4t

степени неравномерности вкрапления определяемого компо­ нента; он равен содержанию компонента в наиболее бога­ тых кусках-сростках крупностью d, доли единицы.

С уменьшением крупности доля минерала в сростке уве­ личивается согласно формуле

где Ьи — весовая доля минерала в сростке до дробления; Ьх— то же, после дробления в г раз; г — степень дробления.

Пример. Максимальная крупность кусков руды 25 мм. Содержание рудного минерала в исходной руде 5% и в наи­ более богатых кусках-сростках максимальной крупности— 18%. Преобладающая крупность вкрапления рудного мине­ рала 0,5 мм.

Рассчитать минимальную массу пробы при абсолютной точности определения рудного минерала А = 0,1% и гаран­ тии, равной 99%.

Значение факторов формулы (32) следующее:

d — 2,5 см\ а = 0,05; b = 0,18;

Mmin = 25 • 2,52 • (0,18 — 0,05) = 50,5 кг.

После дробления до 5 мм массу пробы этой же руды можно рассчитать следующим образом:

Ьх = 0,18 (1 +0,25 • 5) = 0,405;

Л4тіп = 25 • 0,5s (0,405 — 0,05) = 1,1 кг.

§ 6. МАССА ПРОБЫ ДЛЯ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО, ФРАКЦИОННОГО И МИНЕРАЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗОВ

При отборе пробы для определения гранулометрическо­ го состава особое внимание следует обращать на явление сегрегации материала по крупности. Наряду с этим проба в заданных пределах .должна быть представительной и иметь минимально допустимую массу.

На основании обработки опытных данных получены эм­ пирические формулы, которые рекомендуются для расчета минимальной массы пробы МГ\

45

при опробовании руд (формула М. Ф. Локонова)

где d — размер максимального куска, мм.

Согласно действующему ГОСТу проба для ситового ана­ лиза угля должна составляться из 30 порций массой по 0,2d.

С. И. Митрофановым разработан графический метод оп­ ределения массы пробы для ситовых анализов [6]. Институт «Механобр» составил таблицу, по которой масса пробы вы­ бирается в зависимости от размера максимальных кусков материала.

На основе теории вероятностей Г. И. Прейгерзон предло­ жил следующую формулу для расчета минимальной массы

где dcp — средневзвешенный диаметр зерен отобранной пробы; Ö — плотность материала; <тс — среднее квадрати­ ческое отклонение, определяемое по формуле

где d 'p — среднее арифметическое значение диаметра узкого

класса крупности; у — выход этого класса.

Д. А. Краснов рекомендует следующую расчетную фор­

где М2 — минимальная масса пробы для гранулометриче­ ского анализа, кг; k — коэффициент, зависящий от модуля

шкалы классификации. При модуле У 2 величина k — Ъ, при модуле 2 величина k = 1,5; d — максимальный размер кус­ ков, мм; Ö— плотность материала, г/см3.

В. Г. Черненко предложил определять массу пробы угля для фракционного анализа по формуле

где k — 1 ~ 1,5 (согласно действующему,ГОСТу следует принимать k — 1 ); d — максимальный размер куска, мм.

46

Для расчета минимальной массы количественных мине­ ралогических проб Д. А. Краснов рекомендует следующую формулу:

где d — максимальная крупность зерен опробуемого мате­ риала, см; ß — весовая доля минерала в наиболее богатых зернах-сростках крупностью d; ö—средняя плотность опро­ буемого материала, г/см3; k — коэффициент, постоянный для данной руды:

k = а б2 "вГ’

ГДе Jа- отношение средней весовой доли минерала а к его Ö1

плотности бх.

Пример. Рассчитать минимальную массу минералоги­ ческой пробы для руды (см..§ 5 этой главы). Плотность мине­

тогда Мм = 10 • 2,53 (0,18 • 2,6 — 0,075) = 61,8 кг. Минимальная масса технологической пробы Мт должна

обеспечивать представительность пробы по объемной и ве­ совой доле зерен-носителей (рудных минералов), по круп­ ности и другим характеристикам полезного ископаемого.

Обычно из технологической пробы выделяют пробы для производства гранулометрических, * минералогических, химических и других анализов полезного ископаемого. По­ этому минимальная масса технологической пробы должна представлять собой сумму минимальных масс указанных частных проб.

§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ЧИСЛА ПРОБ

Для определения необходимого числа частичных проб формулу (14) представляют в следующем виде:

г Значение т принимают примерно равным точности хими­ ческого анализа.

47

Величина а определяется опытным путем. Из опробуемо­ го потока или неподвижно лежащего материала отбирают 40—90 проб с соблюдением соответствующих правил опро­ бования. Пробы подвергают химическому анализу.

Результаты анализов оформляют в виде таблиц. Данные, приведенные в табл. 3, группируют в 10—20 групп с посто­ янным значением интервала.

Число групп и величина интервала зависят от степени неоднородности опробуемого материала. Чем больше неод­

где k — число групп; xmax — наибольшее значение признака (содержания металла), %; хтіп — наименьшее значение при­ знака (содержания металла), %; h — величина принятого постоянного интервала.

В нашем примере (табл. 3) хтах = 29,0%; хтіп = 27,0%. Если принять k = 10, то получим величину интервала

Так как результаты анализов представлены в виде ин­ тервального ряда (табл. 6), то вычисление среднего ариф­ метического значения и среднего Квадратического отклоне­ ния может быть значительно упрощено.

Середины всех интервалов (табл. 6) отличаются одна от другой на величину, равную ширине интервала (h = 0,2). В этом случае удобно произвести замену:

х0 — некоторое начальное значение (принимается середина интервального ряда); в нашем примере х0 =28,1% . Представим формулу (43) в другом виде:

X — х 0

h

4S