Файл: Пластическое деформирование металлов [сборник статей]..pdf

Б . А. Щ ЕГЛОВ

ДИНАМИЧЕСКОЕ ОБЖАТИЕ толстоеГЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК

Процессы динамического обжатия цилиндрических заготовок используются в различных отраслях машиностроения. Для успеш­ ного применения этих процессов и их совершенствования необхо­ димо развивать методы расчета основных параметров, от которых зависит их протекание и результаты. Для процесса обжима тол­ стостенных трубных заготовок одним из таких параметров является работа пластической деформации. Исходя из этой величины назна­ чается запас энергии в той установке, на которой осуществляется этот процесс.

При динамических процессах изменение напряженно-дефор­ мированного состояния заготовок происходит путем распростра­ нения упругопластических волн. Распространение цилиндриче­ ских волн в толстостенных трубах изучалось в работах [1, 2]. Од­ нако в тех случаях, когда продолжительность процесса деформа­ ции по крайней мере на порядок превосходит продолжительность распространения упругопластических волн по заготовке, процесс распространения волн можно не рассматривать. Рабочих процес­ сов, обладающих этой особенностью, достаточно много. К их числу можно отнести динамическое обжатие толстостенных труб, про­ исходящее под действием внешнего давления, достаточно плавно изменяющегося во времени.

Рассмотрим процесс динамического обжима толстостенной цилиндрической заготовки из жестко-вязко-пластического метал­ ла, происходящий в условиях осесимметричной деформации. Ось заготовки примем за ось z. Положение рассматриваемых мате­ риальных частиц заготовки определим расстоянием х от них до этой оси. Это расстояние—эйлерова координата х частицы—явля­ ется функцией времени t. В начальный момент времени это рас­

42

тде ог и сгф — радиальное и окружное напряжения; stj — компо­ ненты девиатора напряжений;

емность деформированного состояния заготовки и зависящий от

где функция / = / (t) определяется из граничного условия на внешней поверхности заготовки и начального условия / (0) = 0.

43

С помощью этого соотношения определим интенсивность напряже­

Приняв /0 = crs и проинтегрировав это уравнение, определим ра­ диальное напряжение

где учтено граничное условие на внутренней поверхности заготов­ ки при х 0 = х (r0; t). Если |3 = 0, то второе слагаемое в правой части соотношения (10) следует заменить произведением

44

Следует учесть, что в момент окончания процесса деформации при t = Т на внешней поверхности заготовки хх = х (R\ Т) ра­ диальное напряжение и материальные скорости отсутствуют. Поскольку /' (Т) = 0, то при р = О имеем

Эти соотношения устанавливают связь между скоростью процесса V и его продолжительностью Т.

Определим относительное обжатие е заготовки и ее толстостенность отношениями

Использовав (6), получим е — 2 VT

Использовав уравнения (4), (5) и граничное условие на внеш­ ней поверхности заготовки, получим

Приравняв начальный объем заготовки конечному, определим предельное обжатие, соответствующее перекрытию ее внутрен­ него канала (х0 = 0) без потери устойчивости и образования скла­ док

е,г = 1 — (1 — а) 2+Р .

Если р = 0, то скорость V и время Т, необходимые для получения заданного обжатия е, определим с помощью уравнений (11) и (13)

T = J ^ = ^S - У у И г ( 1 ~ , ) ,

Уd

где

Распределение окружных напряжений определим, используя уравнения (4), (6), (9), (10)

45

растание вязкости приводит к увеличению сжимающих напряже­ ний. При отсутствии сил инерции для идеально пластического не­ вязкого металла, деформирующегося в условиях плоской деформа­ ции ф = 0), получаем известное статическое решение [4]

При малых деформациях здесь можно принять xlx0 ^ r ! r 0. Для разработки динамических методов пластического деформирования весьма важное значение имеет определение энергии, необходимой для осуществления процесса деформации.

Удельная диссипация энергии в процессе пластической дефор­ мации определяется суммой А = c tj &ц. Учтя соотношение (8) и уравнения ez = рёф и гг = — (1 + р) ёф, получим А = А х (ст,, —

Первое слагаемое в правой части этого уравнения связано с диссипацией энергии, вызванной вязкостью материала заготовки. С возрастанием скорости и вязкости потери энергии в заготовке возрастают.

Если проинтегрировать последнее соотношение по деформиро­ ванному объему заготовки единичной длины, то получим погонную

диссипацию энергии А 0

Л’о Представим результаты интегрирования следующим образом:

где второе слагаемое в правой части определяет диссипацию энер­ гии, обусловленную наличием вязкости

Если осевые деформации отсутствуют, то деформированное со­ стояние заготовки плоское ф = 0).

В этом случае имеем

46