Файл: Кацев, П. Г. Статистические методы исследования режущего инструмента.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 126

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Контроль правильности вычислений выполнен по формуле (203):

2 ^ = 1 7 880,

2 Уи — 17885.

и=1

у=1

Однородность дисперсий, характеризующих ошибку экспери­ мента по отдельным точкам, проверялась с помощью критерия Кохрена. Дисперсии оказались однородными при уровне значи­ мости 5%. Объединенная оценка дисперсии, связанная с чистой ошибкой, вычислялась по формуле (209) и оказалась

- s2 \у] = 25 170.

Затем по формуле (219) подсчитана дисперсия, характеризу­ ющая неадекватность модели, которая оказалась

э2ад = 30 204.

Проверку гипотезы о согласии экспериментальных данных

с расчетными проводили

с помощью дисперсионного отношения

Фишера, которое

 

 

 

 

р __

5ад

_ 30 204

_|

о

~

s2 {(/)

— 25 170

“

’ ■

Табличное значение критерия Фишера FKP для числа степеней свободы /ад = 15 — 10 = 5, fE = 45 — 15 = 30 и уровня зна­ чимости а = 10% равно 1,6. Поскольку F < 7 7кР, гипотеза об

адекватности модели принимается. Канонический анализ уравне­ ния регрессии показал, что поверхность относится к типу минимакса.

Поскольку особая точка сильно удалена от центра' плана, производился поиск условного максимума при ограничениях

— 1,215

<

х 1

<

+1,215;

— 1,215

<

а-я <

+1,215;

— 1,215

<

х3

<

+1,215,

т. е. ограничения задавали в виде куба.

Точку условного максимума находили методом случайного поиска на ЭЦВМ «Минск-32». Точка максимума имеет коорди­

наты:

 

 

 

 

Л'х =

— 1,215,

лг2 =

+1,215,

л'3 = +1,215.

В этой точке расчетное значение отклика составляет

 

 

Ушах =

1937,5.

 

Таким образом, при

оптимальных значениях факторов 2qp =

= 142°, а = 36°,

k — 1,4

достигается

значительное повышение

стойкости центровочных сверл. Последующие производственные испытания сверл подтвердили полученные результаты.

Для тех же центровочных сверл определялась зависимость показателя стойкости (в количестве просверленных отверстий)

231 -

от пяти факторов: угла в плане 2ср, заднего угла а, толщины серд­ цевины к, обратной конусности Ad и угла спирали со. Факторы

и их уровни представлены в табл. 87.

Для получения математической модели второго порядка вида (190) реализован план Хартли второго порядка для пяти факто­ ров (На5) на кубе. Испытания повторялись по 3 раза.

План, результаты испытаний (среднее значение стойкости в количестве отверстий) и значения стойкости по модели приве­ дены в табл. 88. Данный план характеризуется тем, что полуреплика полного факторного эксперимента 25 образована на основе генератора, содержащего пятибуквенные взаимодействия. По­ этому здесь нет связанных пар из линейных членов и парных взаи­ модействий и молено пользоваться формулами (198) и (204), при­ годными для симметричного планирования.

Таблица 87

 

 

 

 

 

Уровни ф акт оров д л я

цент ровочны х

сверл

 

 

 

 

Факторы

 

 

Уровни

х1

Xч

Х 3

Х 4

X i

 

2ф°

а°

к мм

(0°

Ad мм

+ i

140

21

1,0

20

0,1

0

132,5

16

0,88

15

0,05

—1

125

11

0,76

10

0

Таблица 88

П ла н Х арт ли д л я испыт аний цент ровочны х сверл

V

Х 1

* 2

* 3

Х 4

Х ъ

У ц

V

X *

х г

X *

У - 0

« V

 

 

 

 

 

 

У ц

 

 

 

1

+

+

+

+

+

1320

1288

15

+

Т

 

+

—

1015

1002

2

—

—

+

+

+

257

265

16

—

—

—

+

202

230

3

—

+

—

—

—

434

443

17

0

0

0

0

0

427

380

4

+

—

—

—

—

465

478

18

+

0

0

0

0

511

590

5

—

т

—

+

+

451

445

19

—

0

0

0

0

293

226

6

+

—

—

+

+

467

465

20

0

+

0

0

0

498

591

7

“ Г

+

+

—

—

1222

1205

21

0

—

0

0

0

312

230

8

—

—

+

--■

—

257

280

22

0

0

+

0

0

475

513

9

—

+

 

+

—

511

509

23

0

0

—

0

0

379

353

10

+

—

+

+

—

493

494

24

0

0

0

+

0

412

431

11

+

+

—

—

_1_

407

386

25

0

0

0

—

0

337

330

12

—

—

—

—

+

183

202

26

0

0

0

0

J_

329

381

+

—

1

13

—

+

+

471

460

27

0

0

0

0

—

508

468

14

+

—

+

—

+

442

435

 

 

 

 

 

 

 

 

232

Оценки коэффициентов регрессии определяют по формулам:

 

 

 

3,7274

 

27

 

0,8181

5

27

 

 

 

 

 

 

Ь0 =

2 %

2 2

3Д ^

=

380-];

 

 

 

2 7 - 3

2 7 -3

 

 

 

 

 

 

7 1 = 1

 

 

 

u=i

 

 

 

 

 

 

— 0,8181

 

 

 

 

 

 

2,455

 

5

27

 

ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 7 - 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 7 - 3

(=i t>=a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ьг1 =

27,9;

b22

= 30,9;

b33 — 52,9;

 

Ьы = 0,4;

 

=

44,4;

 

 

 

 

 

ь{=

1

27

 

 

i ф 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-f^g- ^ 3 jfi0^0>

 

 

 

 

 

bx =

182,4;

62

=

180,6;

b3 =

80,3;

 

64 =

50,6;

63

=

43,3;

 

 

 

 

bu

-

1

27

 

 

I Ф j\

 

 

 

 

 

 

 

 

TgTg Ъ З х ГоХгЛ-о,

 

 

 

 

b12

= 70,6;

b13

= 56,1; Ьы = 42,7;

ba =

—32,3;

b23

=

67,8; b2i =

43,2; b25 = —29,1;

b3i =

—28,6;

 

 

 

 

 

 

b3b =

38,4; bib =

71,8.

 

 

 

 

 

Однородность дисперсий, характеризующих ошибку экспери­ мента по отдельным точкам, проверяли с помощью критерия Кохрена. Дисперсии оказались однородными при уровне значи­ мости 5%. Объединенная оценка дисперсии, связанной с чистой ошибкой, вычислялась по формуле (209) и оказалась

s2 \у\ = 29 044

 

с числом степеней свободы для

этой дисперсии / е = 2 7 - 3

—

— 27 — 54. Затем по формуле (219) подсчитана дисперсия,

ха­

рактеризующая неадекватность

модели:

 

^ д = 40 616.

 

Проверку гипотезы согласия экспериментальных данных с рас­ четными проводили с помощью дисперсионного отношения Фи­ шера:

V

Safl

40 616

, o n

 

 

 

“

s2 [ у]

29 044 —

’

 

 

 

Табличное значение

критерия Фишера

Т7

= 1,5 для

числа

степеней свободы /ад =

27 — 2 1 = 6 , / е

=

54

и уровня

значи­

мости а — 10%. При этом уровне значимости гипотеза об адек­

ватности модели не отклоняется.

Анализ уравнения поверхности показал, что поверхность отно­ сится к типу минимакс с особой точкой, удаленной от центра

233

плана. Точка условного максимума при ограничениях на кубе с координатами ± 1 найдена методом случайного поиска на ЭЦВМ «Мннск-32». Ее координаты

*1 = 1, Л'О = 1, Л'з = 1, Л-., =

1, *5 = 0,8.

В точке максимума расчетное значение

отклика

Утях :3= 13/4.

Таким образом оптимальными значениями факторов для центро­

вочных сверл будут: 2ф =

140°, а =

21, /( = 1 мм,

Ad =

0,05

мм,

со = 20°. При

этом стойкость сверл

значительно

выше

сверл

со

стандартными

значениями

параметров.

 

 

 

Полученные результаты позволяют записать регрессионные зависимости стойкости центровочных сверл от параметров в виде следующих моделей.

Для трех параметров (факторов):

у = 1201 — 311*! — 73,7.xо+ 128х3 +

+ 233,9*1 • - 333,7*2 + 88*з + 41,4*1*., + 33,4*i*3 -|- 117,6*а*3.

Для пяти параметров (факторов):

у = 380,1 + 182,4*! + 180,6*2 + 80,3*3 +

-t- 50,6*4 4- 43,3*5 + 27,9*? + 30,9*1 + 52,9*1 + 0,4*1 +

-!- 4 4 ,4*5 -)- 70,6*1*2 “I- 56,1*1*з -j- 42,7*1*4 — 32,3 *1*5 -f- + 67,8*2*з -г 4 3 ,2*2*4 — 29,1*2*3 — 28,6*3.*, +

~г 3 8 ,4*з*5 71,8*4*5.

В результате расчетов получилось различие в оптимальных значениях параметров центровочных сверл и расчетных значе­ ниях стойкости. Это объясняется тем, что трехфакторная модель была получена при описании области оптимума, достигнутой ранее крутым восхождением (см. стр. 239). Пятифакторная модель рас­ считывалась, когда область оптимума не была еще эксперимен­ тально определена и пределы изменения факторов (параметров) были приняты в более узких пределах. Кроме того, введение

большого значения угла наклона спирали (*5) ограничивало величину заднего угла по соображениям прочности режущей кромки сверла.

Список литературы

1. Аваков А.

А. Физические основы стойкости режущих инструментов-

М., Машгиз, 1960,

308 с.

2.Адлер 10. П. Введение в планирование эксперимента. М., «Метал­ лургия», 1969, 155 с.

3.Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование экспери­

мента при поиске оптимальных условий. М., «Наука», 1970, 283 с.

4. Адлер Ю. П., Маркова Е. В. Планирование эксперимента в историческом аспекте. В кн.: Информационные материалы Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика». М., АН СССР. Вып. 8 (45), 1970, с. 13—21.

5.Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей. М.. «Металлургия», 1968, 227 с.

6.Айвазян С. А., Кацев П. Г. Метод определения существенности разли­

чия между двумя средними показателями. — «Заводская лаборатория», 1962, т. XXVIII, J?9 7, с. 843—845.

7. Андреев В. Н., Кацев П. Г., Калмы.чов В. И. Геометрические параме­ тры цельных твердосплавных концевых фрез и режимы резания при обработке ими титановых сплавов. «Металлорежущий и контрольно-измерительный инстру­

мент». М., НИИМАШ, 1971, № 6,

с. 1—6.

 

8. Барский Л. А., Рубинштейн Ю. Б. Кибернетические методы в обогаще­

нии полезных ископаемых. М., «Недра», 1970,

312 с.

9. Бейли Н. Статистические

методы в

биологии. М., «Мир», 1965,

197с.

10.Бир С. Кибернетика и управление производством. М., «Наука», 1965,

349с.

11.Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.

М., «Наука», 1965, 474 с.

12.Боярский А. Я. Математика для экономистов. М., Госстатиздат, 1961,

464 с.

13.Ван дер Варден Б. А. Математическая статистика. М., изд-во ииостр. лит., 1960, 434 с.

14.Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., «Наука», 1969, 576 с.

15.Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М., изд-во «Советское радио», 1968, 325 с.

16.Гарина Т. И., Кацев П. Г., Синелыциков А. К- Применение симплекс­ ного метода для оптимизации режимов обработки мелкоразмерных отверстий.— «Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент». М., НИИМАШ, 1969, № 11, с. 11—14.

17.Гарина Т. И., Синелыциков А. К-, Кацев П. Г. Оптимизация геоме­

трии

мелкоразмерных сверл. — «Станки и инструмент», 1971, № 7, с. 33.

18. Гарина Т. И., Кацев П. Г., Синелыциков А. К- Применение симплекс­

ного

метода для оптимизации режимов резания. — «Вестник машиностроения»,

1971,

№ 10, с. 52—53.

19.Герцбах И. Б., Кордонский X. Б. Модели отказов. М., «Советское радио», 1966, 166 с.

20.Горский В. Г., Бродский В. 3. Симплексный метод планирования экстре­

мальных экспериментов. — «Заводская лаборатория», 1965, Т. XXIV, № 7, с. 838—844.

235

Смотрите также файлы