Файл: Желобенко, Д. П. Гармонический анализ на полупростых комплексных группах Ли.pdf

во (**) эквивалентно следующей системе соотношений:

и ,5х Т о Т = г * (б), б = v+,

где нижний индекс означает сужение рассматриваемых функций х (v, o') на фиксированное значение v. Опи­ сание множеств

_ F i = u y , K = U f , 6 - v +,

получено в рамках операционного исчисления (§§ 21 —

Замечательно, что только последняя задача зави­ сит от выбора пространства X. Таким образом, изло­ женная схема гармонического анализа сводит исследо­ вание операторного интеграла Фурье к его специальному частному случаю — сферическому преобразованию Фурье.

иподмодулями дуального модуля М х (§ И).

4.Интересно было бы получить чисто алгебраиче­

ское доказательство теоремы о цикличности (§ 19) для модулей Lx, без использования явного вида интегра­ лов Щифмана и модулей D r

229

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА *)

Монографии, обзоры.

1.Б о р е л ь A. (Borel A.), Representations des groupes localement compact, Lecture Notes in Math., 276, Springer Ver-

lag, 1972.

2. Б у р б а к и H., Группы и алгебры Ли, «Мир», 1972.

3.Б у р б а к и Н., Интегрирование. Векторное интегриро­ вание. Мера Хаара. Свертка и представления, «Наука», 1970.

4.Б у р б а к и Н., Топологические векторные пространства, ИЛ, 1959.

5.В е й л ь А., Интегрирование в топологических группах и его применения, ИЛ, 1950.

6.В о й л ь Г., Классические группы, их инварианты и пред­ ставления, ИЛ, 1947.

к теории линейных представлений (дисс.), Москва, 1971.

14.Ж е л о б е н к о Д. П., Представления полупростых ком­ плексных групп Ли, Итоги науки, ВИНИТИ, 1973.

15. И о с и д а К., Функциональный анализ, «Мир», 1967.

16.К и р и л л о в А. А., Элементы теории представлений, «Наука», 1972.

17.Л е н г С., Алгебра, «Мир», 1968.

18.М а к к и Г. (Mackey G. W .), Бесконечномерные представ­

ления групп, Математика (сб. перев.) 6, № 6 (1962), 57— 103.

*) Более подробная библиография имеется в обзоре [14].

231

19. Н а й м а р к М. А., Нормированные кольца, «Наука», 1968.

20.Н а й м а р к М. А., Линейные представления группы Ло­ ренца, Физматгиз, 1958.

21.П а л а м о д о в В. П., Линейные дифференциальные опе­

раторы, «Наука», 1967.

22. Р о б е р т с о н А., Р о б е р т с о н В., Топологические векторные пространства, «Мир», 1971.

23.Семинар «Софус Ли», Теория алгебр Ли. Топология групп Ли, ИЛ, 1962.

24.У о р н е р Г. (Warner G.), Harmonic analysis on semi­ simple Lie groups. I, Springer — Verlag, Berlin — Heidel­ berg — New York, 1972.

25.Х е л г а с о н С., Дифференциальная геометрия и симмет­ рические пространства, «Мир», 1964.

Журнальные статьи

29.Б е р е з и н Ф. А., Операторы Лапласа па полупростых группах Ли, Труды Моек, матем. о-ва 6 (1957), 371—463.

30.Б е р е з и н Ф. А., Письмо в редакцию (по поводу статьи

33.В а р а д а р а д ж а н В. C. (Varadarajan V. S.), On the ring of invariant polynomials on a semisimple Lie algebra, Amer. J. Math. 90 (1968), 308—317.

34.В e p м a Д.-Н. (Verma D.-N.), Structure of certain induced representations of complex semisimple Lie algebras, Bull.

Amer. Math. Soc. 74 (1968), 160— 166.

35.В e p м а Д.-Н. (Verma D.-N.), Mobius inversion for the Bruhat ordering on a Weyl group, Preprint, Bombay, Tata

Institute, 1971.

36. Г е л ь ф а н д И. M., Центр ипфипитезимальпого группо­ вого кольца, Матем. сб. 26 (1950), 103—112.

37.Г е л ь ф а н д И. М., О структуре кольца быстро убываю­ щих функций на группе Ли, ДАН СССР 124 (1959), 19—21.

232

44.Г о р д и н г Л. (Garding L.), Vecteurs analytiques dans les representations des groupes de Lie, Bull. Soc. Math. France 88 (1960), 73—93. (Русский перевод: сб. «Математика» 9,

№ 5 (1965), 7 8 -9 4 .)

45. Г у д м е н Р. (Goodman R.), Analytic and entire vectors for representations of Lie groups, Trans. Amer. Math. Soc.

143(1969), 5 5 -7 6 .

46.Г у т к и н E .A ., Представления основной серии комплекс­ ной полупростой группы Ли, Функц. анализ и его прило­ жения 4 (1970), 32—37.

47.Д ю ф л о М. (Duflo М.), Representations irreductibles des groupes semi-simples complexes, Preprint, Paris, 1973.

50.Ж е л о б е н к о Д. П., Линейные представления группы Лоренца, ДАН СССР 126 (1959), 935—938.

51.Ж е л о б е н к о Д. П., Классические группы. Спектраль­ ный анализ конечномерных представлений, УМН 17 (1962), 27— 120.

52.Ж е л о б е н к о Д. П., К теории линейных представлений комплексных и вещественных групп Ли, Труды Моек, ма­ тем. о-ва 12 (1963), 53—98.

53.Ж е л о б е н к о Д. П., О бесконечно дифференцируемых векторах в теории представлений, Вестник МГУ, № 2, 1964.

54.Ж е л о б е н к о Д . П., О гармоническом анализе функций на полупростых группах Ли. I, Изв. АН СССР, сер. ма­ тем., 27 (1963), 1343— 1396.

55.Ж е л о б е н к о Д. П., Структура элементарных пред­ ставлений полупростой комплексной группы Ли, ДАН СССР

170 (1966), 1009— 1012.

56.Ж е л о б е н к о Д. П., Операционное исчисление и тео­ ремы типа Пэли — Винера для полупростой комплексной группы Ли, ДАН СССР 170 \1966), 1243— 1246.

57.Ж е л о б е н к о Д. П., Аналог теории Картана — Вейля для бесконечномерных представлений полупростой комп­ лексной группы Ли, ДАН СССР 175 (1967), 24—27.

233