Файл: Шаракшанэ, А. С. Испытания сложных систем учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
W» (x (t), фН (t, а*)) и в качестве решения (7.8.13) использовать ¥н(^, а*), для которой W u,tt минимально.
Таким образом, когда известно, что полезный сигнал x(i) при надлежит множеству Н, то при известном способе расчета W н, tt
минимизация (7.8.13) позволяет выбрать наилучшее приближение
<Р*(А а*) к x(t).
На практике наиболее характерен случай, когда наблюдаемый сигнал y(t) состоит из аддитивной смеси полезного сигнала x(t) и гауссовой помехи б(t) с нулевым средним и известной диспер сией о2. Аппроксимация полезного сигнала
i =1
осуществляется с помощью ортонормированных полиномов Qi(t). При этом рассматривается задача выбора наименьшей степени аппроксимирующего полинома г, при которой следующее г+1 приближение не приводит к существенному уточнению оценки
|
х* {t) = Х * - 1 (t) -f Qr (t) J |
УlQr (*/)■ |
||
|
|
;=i |
|
|
Решение этой задачи нетрудно получить, |
если принять во вни- |
|||
мание, что |
П |
yiQr(ti)~0 |
отношение Хг2/а2 имеет |
|
при V = Qr(0 S |
||||
|
i=i |
|
|
|
y2(v) распределение с числом степеней свободы м = 1. |
||||
Отсюда |
следует правило |
выбора степени |
аппроксимирующего |
|
полинома: до тех пор пока величина \ тзначимо отличается от нуля, то в разложение (7.8.14) необходимо ввести полином Qr{t) и осу ществить аналогичные операции для полинома более высокой г+1 степени.
При практическом применении этого правила нужно знать кри
тическое значение |
соответствующее принятому или заданному |
уровню значимости |
р. |
Если дисперсия а2 неизвестна и рассчитывается по результатам |
|
наблюдений уп, то |
отношение Хг2/а2* имеет Fl>4 распределение с |
v = n —г—1. Расчет |
а*2 можно осуществить по формуле |
Критическое значение А+ч(Р) рассчитывают по заданному уров
ню значимости (5. Гипотезу H0:Xr+1=0 принимают, если реализо вавшееся значение Fh , меньше критического значения Е+ч(р).
178
Если для аппроксимации x{t) используют обычные полиномы:
й=1
то процедуру выб.ора г можно сократить, воспользовавшись стати стикой [31]:
Rr — Rr-
|
Rr+i - { П - Г - |
1 ) ~ / ? 1. я - г - 1 . |
где |
Rr = % { y i - y T ’ |
а%*. |
|
i=l |
|
Процедура проверки гипотез на основании Е-критерия Фишера изложена в § 7.4.
Достаточность приведенного правила выбора наименьшей сте пени аппроксимирующего полинома основана на предложении, что если для некоторой степени г гипотеза Н0:ХГ= 0 оказалась спра ведливой, то по индукции справедлива и гипотеза //0:V h = 0. Однако при практических оценках такое индуктивное распростра нение результатов проверки гипотез Н0:ХГ—0 может и не выпол няться. В этих случаях возможны ошибки при выборе значений наилучшей степени аппроксимирующего полинома. Чтобы исклю чить эти ошибки, правило выбора г нужно скорректировать и сфор
мулировать |
так: если по результатам наблюдений уп гипотезы |
Н0:ХГ+! = 0. |
и Н0:Хг+2 — 0 оказываются справедливыми, то полино |
мы г степени отвечают требованиям, предъявляемым выбранным критерием оптимальности к наилучшему приближению. Если одна из гипотез не подтверждается, то степень аппроксимирующего по линома нужно увеличить на 1 и для нового приближения выпол нить все указанные выше процедуры.
Для сокращения объема вычислительных работ целесообразно сначала проверить гипотезу Я0: V +2= 0 и в случае ее выполнения решить вопрос о возможности понижения степени аппроксимирую щего полинома на 1 (проверить гипотезу Я0: V h = 0).„
Если не подтверждается гипотеза Н0:Хг+2 = 0, то можно сразу степень полинома увеличить на 2 и снова приступить к проверке, но уже гипотезы Я0 : V h = 0. При такой организации вычислитель ного процесса удается сократить вдвое объем расчетов.
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1. |
Н. |
П. |
Б у с л е н к о . |
К теории сложных систем. Известил АН СССР, |
|
«Техническая кибернетика», № 5, 1963. |
производственных процессов. «Нау |
||||
2. |
IT. П. |
Б у с л е н к о . |
Моделирование |
||
ка», 1965. |
П. |
Б у с л е н к о . Моделирование |
сложных систем. «Наука», 1968 |
||
3. |
Н. |
||||
4. |
II |
П. |
Б у с л е н к о . |
Теория больших систем. «Наука», 1969 |
|
5. |
Г. |
X. |
Гу д, Р. Э. |
М а к о л. Системотехника. Введение в проектирова |
|
ние больших систем. «Советское радио», 1962 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6. Р. К а л май, |
П. Ф а л б, |
М. А р б и б. Очерки по математической теории |
|||||||||||||||||
систем. Пер. с англ., «Мир», 1971 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. М е с е р о в и ч, |
Д. |
Ма к к о , |
У. |
Т а к а х а р а. |
Тебрия |
иерархических |
|||||||||||||
многоуровневых систем. Пер. с англ., ЦНИИ «Электроника», 1970 |
|
|
|||||||||||||||||
8. У. П о р т е р . |
Современные основания общей теории систем. Пер. с англ., |
||||||||||||||||||
«Наука», 1971 |
Ф л е й ш м а н. Элементы |
теории |
|
потенциальной |
эффективности |
||||||||||||||
9. Б. |
С. |
|
|||||||||||||||||
сложных систем. «Советское радио», 1971 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10. Д. Н. К а р а фас. |
Системы и моделирование. «Мир», 1967 |
|
|
||||||||||||||||
11. С. М. |
Е р м а к о в . |
Метод Монте — Карло |
и |
смежные |
вопросы. «Нау |
||||||||||||||
ка», 1971 |
Е. |
К а з а к о в , |
Б. |
П. |
Д о с т у п о в . |
|
Статистическая |
динамика |
не |
||||||||||
12. И. |
|
||||||||||||||||||
линейных автоматических систем. Физматгиз, 1962 |
|
|
|
|
|
управления. |
|||||||||||||
• 13. В. |
И. |
Ч е р н е ц к и й. |
Анализ точности |
нелинейных систем |
|||||||||||||||
Машиностроение, 1968 |
|
|
|
|
О некоторых классах сложных систем. Известия |
||||||||||||||
14. И. |
Н. |
К о в а л е н к о . |
|
||||||||||||||||
АН СССР. «Техническая кибернетика» № 6, 1964; № 1, 3 1965 |
операций. «Нау |
||||||||||||||||||
15. Ю. |
Б. |
Г е р м е й е р. |
Введение в теорию |
исследования |
|||||||||||||||
ка», 1971 |
|
Г о л у б е в — Н о в о ж и л о в . |
Многомашинные |
комплексы |
вы |
||||||||||||||
16. Ю. С. |
|||||||||||||||||||
числительных средств. «Советское радио», 1967 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
17. В. |
В. |
Н а л и м о в , |
Н. |
А. |
Ч е р н о в а . |
Статистические методы планиро |
|||||||||||||
вания экстремальных экспериментов. «Наука», 1965 |
управления. «Экономика», |
1965 |
|||||||||||||||||
18. В. |
Р о б е р т |
М и л л е р . Перт — система |
|
||||||||||||||||
19. Г. В ан — Т р и с. Синтез оптимальных нелинейных систем |
управления. |
||||||||||||||||||
«Мир», 1966 |
Л ю с т е р н и к, |
В. И. |
С о б о л е в . |
|
Элементы |
функционального |
|||||||||||||
20. Л. |
А. |
|
|||||||||||||||||
анализа. «Наука», 1965 |
|
Моделирование и статистический анализ |
псевдослу |
||||||||||||||||
21. Д. |
И. |
Г о л е н к о . |
|||||||||||||||||
чайных чисел на электронных вычислительных машинах. «Наука», |
1965. |
|
|||||||||||||||||
22. В. И. Г о р о д е ц к и й |
и др. Методы теории чувствительности в автома |
||||||||||||||||||
тическом управлении. «Энергия», 1971 |
|
|
in |
the |
Establishment |
Programmer |
|||||||||||||
23. D. W a t s o n . |
Some Factors Involved |
||||||||||||||||||
Perfvormance Standars. Computer Bulletin, vol. 13, N 6, -1969, 492—194. |
|
||||||||||||||||||
24. P. R. M a s t e r c. Evaliating Programmer |
Permormance. |
Jhe |
A’ustralion |
||||||||||||||||
Computer Journal, vol. 1, N 3, 1968, 124—129. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
25. A. |
H. |
К о л м о г о р о в . |
Интерполирование и экстраполирование стацио |
||||||||||||||||
нарных случайных последовательностей. Т. 5, № 1, Известия АН СССР. |
|
||||||||||||||||||
26. Я- |
3. |
Ц ы п к и н. |
Адаптация |
и |
обучение |
в автоматических системах. |
|||||||||||||
«Наука», 1968 |
|
|
М. |
А. |
Г и р ш и к . |
Теория |
игр и статистических реше |
||||||||||||
27. Д. |
Б л . е к у э л л , |
||||||||||||||||||
ний. ИЛ, 1958 |
В ан Д е р |
В а р д е н . |
Математическая статистика. ИЛ, 1960 |
|
|||||||||||||||
28. Б. |
П. |
|
|||||||||||||||||
29.Т. А н д е р с о н . Введение в многомерный статистический анализ, Физ матгиз, 1963
30.Л. П. С ы с о е в . Оценки параметров, обнаружение и р'азличие сигналов.
«Наука», 1969 31. Д. Х у д с о н . Статистика для физиков. «Мир», 1970
180
32. С. 1\. Г о д у н о в , |
В. |
С. |
Р я б е н ь к и й . |
Введение в теорию разностных |
|||||
схем. Физматгиз, 1962 |
|
И. А. Ма р о н , |
Э. 3. Ш у в а л о в а . Численные |
||||||
33. Б. П. Д е м и д о в и ч, |
|||||||||
методы анализа. Физматгиз, 1962 |
П. Ж и д к о в. |
Методы вычислении. |
Физмат |
||||||
34. И. |
С. |
Б е р е з и н, |
Н. |
||||||
гиз, 1962 |
Cam. On some |
asymptotic properties of maximum |
like |
lihood |
estima |
||||
35. J е |
|||||||||
tes and related |
Bayes estimatis |
|
Univ. Calif. Pabls. Statistics, |
1, |
(1953), |
N 11, |
|||
273—330. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36.В. H. П у г а ч е в , Определение характеристик сложных систем методом статистических испытаний с использованием результатов аналитического исследо вания. Известия АН СССР, «Техническая кибернетика», № 6, 1970
37.Метод статистических испытании (авторский коллектив). Физматгиз, 1962
38.Г. П. К л и м е в. Прикладная математическая статистика. Ч. I и II, Изд-во МГУ, 1969
39. |
Л. Н. Б о л ь ш е в, Н. В. С м и р н о в . |
Таблицы математической |
стати-' |
стики. «Наука», 1965 |
|
|
|
40. |
Е. С. В е н т ц е ль. Теория вероятностей. Физматгиз, 1962 |
вероят |
|
41. |
И. В. Д у н и н — Б а р к’.о в с к и й, Н. |
В. С м и р н о в . Теория |
|
ностей и математическая статистика в технике (общая часть). Физматгиз, 1965
42. |
В. |
В. К о н ю кв в с к и й. Критерии согласия однородности и независимо |
сти. Серия |
«Статистика и стохастические системы» под ред. Г. П. Климова, |
|
вып. 11, МГУ, 1970 |
||
. 43. |
С. У и л к с. Математическая статистика. «Наука», 1967 |
|
44. |
Г. К р а м е р . Математические методы статистики, ИЛ, 1944 |
|