Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

числа. При машинном решении приемы 1 и 2 вообще не содержат ошибок (в пределах того порядка чисел, которые могут быть записаны в ячейке НФ). В общем случае при геометрографическом подходе определения точности того или иного способа машинного решения необходимо опре­ делять ошибку, которая появляется при выполнении каж­ дого стандартного оператора (§ 6, табл. 1). Этот путь не приведет к желаемому результату, так как конечной целью должно быть определение ошибки полученного ре­ зультата, являющегося следствием многократного выпол­ нения (в различной последовательности) стандартных опе­ раторов, т. е. суммарной ошибки.

Для определения величины суммарной ошибки при­ ходится пользоваться громоздкими формулами:

если ошибка зависит от двух операций — выражением

Ошибка графического построения зависит, как пра­ вило, от большого количества предшествующих операций. Очевидно, что даже если удастся выразить ее значение аналитически, то полученные формулы по своей сложности практического значения иметь не будут. Важно выяснить, в какой степени переход на машинное решение сказы­ вается на точности получаемого ответа. Есть все основа­ ния полагать, что точность машинного решения должна быть выше точности, получаемой при выполнении реше­ ния вручную. Убедиться в этом можно сравнивая резуль­ таты, полученные при машинном, ручном и аналитическом решениях. С этой целью решим задачу каждым из отмечен­ ных способов. Исходные данные задачи во всех трех слу­ чаях принимаем одинаковыми.

В § 9 на рис. 61 приведены результаты машинного ре­ шения задачи по определению линии сечения поверхности параболического цилиндра плоскостью. Выясним степень точности полученного решения путем сравнения его с ана­ литическим определением линии пересечения.

Уравнение параболического цилиндра в координатной системе O'x'y'z' (рис. 98)

У' = 2рх'\

уравнение плоскости, перпендикулярной к оси г',

г' = 0.

Связь между координатными системами O'x'y'z' и Oxyz запишем с помощью следующих формул преобразования:

a, b, с — координаты точки О' в системе Oxyz.

Тогда уравнение параболического цилиндра с произ­ вольным направлением прямой — образующей примет вид

l2x + т2у + n2z + Ь = 2р (lxx + tnxy +

Значение координат точек линии сечения параболиче­ ского цилиндра плоскостью, перпендикулярной к обра­ зующей поверхности, определяется совместным решением системы уравнений (72) и (73).

Проекции линии сечения определяются следующими уравнениями:

146

Принимаем углы наклона проекций образующих (а сле­ довательно, и оси г') к осям проекции равными 45°, зна­ чения а = 15, a b = 5, коэффициенты при х, у, z в урав­ нении плоскости равными 1/25, а р = 0,5.

Тогда уравнения (72) и (73) примут вид

тех же точек, полученных при машинном решении (см. под­ черкнутые числа на рис. 61, § 9). Для сравнения (в графе 5) даны координаты тех же точек В', Б 2 , Вй, . . ., Б 6 , опре­ деленные по чертежу, выполненному вручную (см. рис. 99).

Приведенные данные подтверждают предположение о том, что решение задачи на ЭЦВМ позволяет получить более высокую точность, чем при «ручном» решении.

Из табл. 4 видно, что результаты машинного решения почти не отличаются от аналитического. В данной задаче

148