Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

отсюда

sin a° Д< Д/ 1

окончательно

Из формулы (3) следует, что N — функция четырех переменных, две из которых (5 и L) находятся в функцио­ нальной зависимости от двух других (At и А1). Кроме того, L зависит также от величины угла наклона прямой к горизонту (а°). Поэтому для получения окончательного ответа на вопрос, каким требованиям должен отвечать чертеж, содержащий минимум необходимой информации, и каковы шаги квантования по времени и уровню должны быть выбраны при его считывании, необходимо рассматри­ вать одновременно все отмеченные выше факторы. Реше­ ние этой задачи значительно упрощается, если принять во внимание, что в практике составления чертежей и гра­ фиков толщина линий принимается равной 0,5—0,8 мм. Чтобы не вводить дополнительных требований к толщине линий чертежа, принимая ее равной 0,5—0,8 мм. При вы­ боре величины шага квантования по уровню минимальное расстояние между соседними строками развертки не должно превышать 0,2 мм, так как в противном случае не удается отличить прямые, наклоненные под малым углом, от гори­ зонтальной линии, что недопустимо.

Нам известны две величины б и А/, от которых зависит значение^. Величина L определяется из графика на рис. 13. Устанавливаем значение четвертой величины — время восстановления видеосигнала. Из графика, помещенного на рис. 19, видно, что количество информации, получаемой при считывании чертежа, будет тем меньше, чем больше время восстановления видеосигнала. При установлении максимально допустимой величины At необходимо сле­ дить за тем, чтобы в процессе считывания ни один линей­ ный или точечный образ, заданный на чертеже, не был пропущен.

Наиболее невыгодным в этом отношении оказываются две проведенные на близком расстоянии • параллельные вертикальные прямые или точечный образ, расположенный в непосредственной близости справа от вертикальной прямой. Если допустить, что минимальное расстояние между вертикальными параллельными прямыми или

38

вертикальной прямой и следующей за ней (в направлении движения анализирующего луча) точкой не может быть меньше 1,0 мм, то для того, чтобы арямая в первом и точка во втором случае не были пропущены, видеосигнал после его дифференцирования должен быть восстановлен через 5 мс. Это время необходимо для перемещения анали­ зирующего луча вдоль строки на расстоянии десяти растрэлементов.

Окончательно для того, чтобы чертеж, представляющий условия задачи, предназначенной для машинного решения, содержал минимум избыточной информации, необходимо:

показывать наиболее экономичным способом, используя для этого только необходимый минимум линий; б) чертеж

вычерчивать толщиной в 0,3 мм; г) длина отрезков прямых не должна превышать 6,0 мм и лишь для прямых, угол

Дальнейшее сокращение избыточной информации достигается путем увеличения шага квантования при считывании чертежа. При этом оптимальная величина шага квантования составляет:

а) по времени 5 мс; б) по уровню 0,2 мм.

39

Если теперь чертежи, показанные на рис. 7 и 10, выпол­ нить с учетом перечисленных выше требований (см. рис. 23 и 24) и осуществить их считывание посредством читающего устройства, обеспечивающего рекомендованные значения шагов квантования, то количество информации, вводимой в ЭЦВМ, может быть сведено к минимуму и составит для чертежа, помещенного на рис. 23, 114 чисел против 57 800 чисел (для чертежа на рис. 7). Информативность чертежа на рис. 24 примерно в 400 раз меньше чертежа, изобра­ женного на рис. 10 (58 против 22 900 чисел). Указанные

Устранение причин появления лишних точек в процессе решения с помощью этих рекомендаций не может быть выполнено. Действительно, пусть требуется определить точку встречи прямой т с плоскостью, заданной двумя параллельными прямыми аи b (рис. 25). Ответом на постав­ ленную задачу являются проекции точки К (Ки Кг), для получения которых предварительно нужно найти точки /, 2, 3, 4. T q 4 k h 1 и 2 получаются в результате пересечения прямой тх с горизонтальными проекциями аг и Ьх.

Отсутствие обозначений на чертеже (рис. 26) приводит к тому, что, выполняя участок программы, предусматри-

40

определит точки 5, 6, 7 я 8, в которых прямая /, 2 пересе­ кается с другими заданными на чертеже прямыми. По этой же причине, определяя их фронтальные проекции,

на машине операцию, соответствующую проведению пря­ мой через полученные точки (3, 4) машина проведет не одну, а 315 прямых. Число точек пересечения этих прямых с прямыми, заданными на чертеже, составит 2205 (/С2)- При определении горизонтальных проекций этих точек (/Cj) получим еще 13 230 точек, тогда общее количество их будет 15 435 точек. Очевидно, выделить две истинные точки (Ki и К2) и з огромного количества ложных невоз­ можно.

В случае задания плоскости отсеком число ложных точек увеличивается еще больше. Так, при задании плос­ кости треугольником оно составит 103 312 точек. При зада­ нии плоскости следами получаем наименьшее число точек (62), но и при этом условии мы оказываемся также далеки от решения задачи.

На любом этапе графического решения задачи некото­ рое время мы пользуемся проекциями геометрических образов только на одну плоскость проекций. Поэтому выполнение операций по нахождению точек / и 2 (рис. 25) можно не распространять на все линии чертежа, а ограни­ читься определением точек пересечения линий, находя­ щихся только на плоскости Пх. Это значительно уменьшит число ложных точек, появляющихся в процессе решения.

Машина сможет отличить горизонтальные проекции от фронтальных, если учесть «симметрию» эпюра относи­ тельно оси проекции1 . За исключением случаев задания проецирующей плоскости (одним следом) число проекций геометрических образов на плоскостях П1 и П2 будет оди­ наково. Принимая во внимание, что считывание чертежа происходит сверху вниз, а количество геометрических образов на эпюре всегда будет четным (если не указывать ось проекций) и что каждый геометрический образ записан

1 Слово симметрия заключено в кавычках, так как здесь речь идет только о равенстве числа проекций, расположенных по разные стороны о т оси проекций.

41

2)через полученные точки провести вертикальные прямые;

3)найти точки 3, 5, 6, 7, 8, 4 пересечения этих верти­ калей с прямыми 2Ри £Рг> ЕРз'>

из которых, как и при первом варианте решения, пять — ложных. Выявление проекций искомой точки К произ­ водим сравнением между собой по координате х резуль­

* Цифры при Р указывают номера массивов ячеек памяти, в ко­ торых хранятся значения координат точек прямых в том порядке, в каком они считываются с чертежа и вводятся в машину.

42

нения оператора V и всех последующих арифметических и логических операторов в том же порядке, в каком они выполнялись в первом варианте Разница состоит в том, что действия, предусмотренные командами операторов, должны начинаться не с горизонтальных, а с фронтальных проекций геометрических образов. Это отличие может быть устранено, если заданные проекции подвергнуть аффинным преобразованиям с последующим плоско­ параллельным перемещением, включающем в себя поворот осей на 180°. После указанных преобразований фронталь­

этого достаточно лишь произвести пересчет координат точек. Связь новых координат х, у с исходными (для принятых размеров чертежа 200x200 мм и растрэлемента 0,2 мм) может быть определена из следующих простых зависимостей:

времени для решения задачи.

После окончания решения по второму варианту пре­ дусматривается операция приведения ординаты у в нор­ мализованное состояние.

Если плоскость задана пересекающимися прямыми — решение аналогично рассмотренному. В случае, если пере­ секающиеся прямые являются следами плоскости, по­

число ложных решений может быть сокращено до одного, если предусмотреть рекомендацию, следуя которой ма­

лельные прямые. В этом случае п. 3 (или 3') должен быть записан: найти точки пересечения этих вертикалей с па­

43