Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

близко к изохорическому процессу приближается процесс подвода тепла к рабочему телу при быстром сжигании топлива в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.

Уравнение изохорического процесса имеет вид: V — const.

График изохорического процесса в системе координат р — V представляет собой прямую, параллельную оси ординат (рис. 11),

Формула соотношения параметров может быть получена из уравнения Менделеева, написанного для двух состояний рабочего тела — конечного (точка 2) и начального (точка 1):

Р2 У = 8314 МТ2;

р\Ѵ — 8314 МТі.

Разделив почленно первое уравнение на второе, получим

т. е. при постоянном объеме давление газа изменяется прямо* про­ порционально его абсолютной температуре.

68

т,

тсѵI — средняя (в интервале температур от Тх до Т2) моле- ■}, кулярная теплоемкость данного газа при постоянном

объеме.

Для определения количества тепла, подводимого к рабочему телу или отводимого от него, используем уравнение первого закона термодинамики

Применительно к процессу V = const уравнение (84) принимает івид:

dQ = dU = MmCydT,

Отсюда следует, что в изохорическом процессе, протекающем

•без совершения работы, внутренняя энергия рабочего тела изменя­ ется только за счет подвода или отвода тепла.

При подводе тепла к рабочему телу (рис. 12, а) запас энергии теплового аккумулятора уменьшается, внутренняя же энергия рабо-

69

чего тела, а также его температура и давление увеличиваются. В ко­ ординатной системе р — V (см. рис. 11) подвод тепла соответствует направлению процесса снизу вверх.

При отводе тепла (рис. 12,6) внутренняя энергия, температура и давление рабочего тела уменьшаются, запас энергии теплового' аккумулятора увеличивается.

Коэффициенты, характеризующие количественную сторону пре­ вращения и перераспределения энергии, в изохорическом процессе принимают следующие значения:

Ф

\Q

§ 2. ИЗОБАРИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Изобарическим называется процесс, совершаемый при постоян­ ном давлении рабочего тела. В практике изобарические процессы наблюдаются при подводе тепла к рабочему телу в газотурбинных, двигателях, при получении водяного пара и т. д.

Уравнение изобарического процесса р = ,const.

В системе координат р— V этот процесс изображается прямой., параллельной оси абсцисс (рис. 13).

V

Рис. І3

70

Для конечного и начального состояний рабочего тела в изоба­ рическом процессе можно написать:

рѴ 2 = 8314ЛІ7'2;

р Ѵ 1 = 8 3 ] 4 М Г 1.

т. е. при постоянном давлении абсолютная температура газа изме­ няется прямо пропорционально его объему. Следовательно, при изобарическом расширении температура газа увеличивается, при сжатии — уменьшается.

Изменение внутренней энергии рабочего тела определяется по

При расширении газ совершает положительную работу, запас энергии механического аккумулятора при этом увеличивается. При сжатии происходит затрата работы, запас энергии механического

Работа газа за процесс может быть также определена по пло­ щади. под графиком процесса в р— V координатах.

Количество тепла, сообщаемое газу или отводимое от газа, и соответствующее ему изменение запаса энергии теплового аккуму­ лятора могут быть найдены из уравнения первого закона термоди­ намики

dQ — MmCydT pdV.

Так как при р = const

p d V d(pV) = 8314АМГ,

то

dQ = MmCydT + 83\4MdT = M{mcv + 8314)d7' = MmcpdT — dl.

Таким образом, при постоянном давлении изменение энергии в тепловом аккумуляторе равно изменению энтальпии рабочего тела.

71

модинамической системы: рабочего тела, теплового аккумулятора и механического аккумулятора. Качественная картина превращения и перераспределения энергии показана на рис. 14.

При изобарическом расширении (рис. 14, а) тепло, сообщаемое рабочему телу, частично расходуется на увеличение его внутренней энергии, вызывая увеличение температуры, а частично идет на со­ вершение внешней работы, обусловливая увеличение запаса энер­

водом тепла, внутренняя энергия и температура газа уменьшаются. При этом запас энергии теплового аккумулятора увеличивается как за счет внутренней энергии рабочего тела, так и вследствие затра­ ты внешней работы. На диаграмме р— V этому случаю соответствует направление процесса справа налево.

Определим коэффициенты, характеризующие количественную сторону превращения и перераспределения энергии:

^2

Mmcv I (Т., — 7 \)

___L:___

/і

72

Таким образом, при изобарическом расширении около 5/7 под­ водимого тепла идет на увеличение внутренней энергии газа и око­ ло 2/7 — на совершение работы.

Пример. При работе быстроходного дизеля подвод тепла к рабо­ чему телу (рис. 15) осуществляется частично при постоянном объе­

ме (процесс 1—2) и частично при постоянном давлении (процесс 2 —3). Определить количество подведенного тепла, изменение внут­ ренней энергии рабочего тела и работу в этих процессах, если из­ вестно, что объем камеры сгорания Ѵ*і = 0,231 л; начальное давле­ ние рі=)3530 к Н / m 2, температура Ті = 850 К; отношение давлений

= 2; отношение объемов У-2-. = 1 , 2; рабочее тело — воздух.

Рі

Решение.

I. Процесс 1—2 подвода тепла при V ~ const

1. Изменение внутренней энергии рабочего тела г,

АѴ — MmCyUTo — 7',).

73

AQ = A U — 2,Ъ2кДж.

3. Работа за процесс: так как K=iconst, то AL=i0.

II. Процесс 2—3 подвода тепла при const

1. Изменение внутренней энергии рабочего тела

Ts

AU — Mmcv I (77 — T2).

Ts

Конечная температура 73 определяется по формуле соотноше­ ния параметров

тя = П Ѵі 1700-1,2 = 2040К.

к

74

Средняя молекулярная теплоемкость рабочего тела при постоян­ ном объеме в интервале температур от Т2 до 7з определяется из вы­

2.Работа за процесс 2—3 определится по формуле (88)

=8314Л4(Г.,— Т2) = 8314- 0,000115 (2040 — 1700) =

-326Дж =• 0,326кДж.

3.Количество тепла, сообщенное рабочему телу, определится по формуле (89),

Изотермическим называется процесс, происходящий при посто­ янной температуре рабочего тела

Уравнение процесса определяется законом Бойля—Мариотта и

75