Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

Отсюда следует, что график изотермического процесса в коор­ динатных осях р—V" представляет собой равностороннюю гипер­ болу, называемую изотермой (рис. 16).

Из уравнения (90) легко получить формулу соотношения пара­ метров процесса: так как р\Ѵ\ — р%Ѵ% то

т. е. при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально изменению его объема. При изотермическом рас­ ширении давление газа уменьшается, при сжатии — увеличивается.

В рассматриваемом процессе внутренняя энергия и энтальпия рабочего тела не изменяются, так как они являются функцией толь­ ко его температуры.

Поскольку при Т — const d T — 0, то

Вследствие неизменности внутренней энергии уравнение перво­ го закона термодинамики принимает вид: dQ —dL. Отсюда следует, что в процессе Т = const осуществляется перераспределение энер­ гии лишь между тепловым и механическим аккумуляторами.

При изотермическом расширении (рис. 17, а) энергия, переда­ ваемая рабочему телу из теплового аккумулятора, целиком идет на совершение работы расширения, соответственно увеличивая запас энергии механического аккумулятора.

76

На совершение изотермического сжатия (рис. 17, б) затрачива­ ется энергия механического аккумулятора. При этом от газа в теп­ ловой аккумулятор должно быть отведено тепло, эквивалентное всей работе, затраченной на сжатие.

В координатах р — V (см. рис. 16) площадь под графиком изо­ термического процесса в масштабе диаграммы соответствует совер­ шенной работе, а следовательно, и количеству подведенного или от­ веденного тепла.

Изменение энергии механического аккумулятора за процесс составляет

С целью удобства расчетов можно от натуральных логарифмов перейти к десятичным, используя для этого соотношение

Ina = 2,303 lga.

77

§ 4. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Адиабатическим называется процесс, происходящий без тепло­ обмена рабочего тела с аккумулятором тепловой энергии. Следо­ вательно, условием осуществления адиабатического процесса явля­ ется выражение dQ=> 0.

Естественно, что при dQ = 0, Д Q — 0, а Q — const.

Однако не всякий процесс, для которого A Q ~ 0, a Q = const, является адиабатическим. Встречаются такие процессы, в одной ча­ сти которых к газу тепло подводится, а в другой такое же количе­ ство тепла отводится. При этом за весь процесс ДО =0и Q=>const. Поэтому условия Д Q = 0 и Q = const для характеристики адиа­ батического процесса являются недостаточными. Отсутствие тепло­ обмена как условие адиабатического процесса должно относиться не только к процессу в целом, но и к бесконечно малым его элемен­ там, т. е. dQ —0.

Осуществление адиабатического процесса возможно лишь в том случае, когда рабочее тело заключено в сосуд с абсолютно тепло­ непроницаемыми стенками. Поскольку абсолютно теплонепроницае­ мые материалы в природе отсутствуют, то идеальный адиабатиче­ ский процесс осуществить невозможно.

В практике термодинамических расчетов адиабатическими или близкими к ним считают такие процессы, в которых теплообмен между внешней средой и газом по сравнению с изменением внут­ ренней энергии рабочего тела настолько мал, что им можно прене­ бречь. Такие условия создаются при очень быстром проведении про­ цесса, когда время теплообмена между газом и стенками сосуда мало и абсолютная величина переданного тепла невелика. Так, на­ пример, процессы расширения газов при взрывах, истечения их с большой скоростью через отверстия и насадки можно считать адиа­ батическими. К адиабатическим приближаются также процессы сжатия и расширения газов в быстроходных двигателях внутренне­ го сгорания. Отсюда следует, что адиабатические процессы имеют большое значение в теплотехнике.

Для вывода уравнения адиабатического процесса используем уравнение первого закона термодинамики

dQ — Mmcvd T ~\- pdV.

Так как в адиабатическом процессе d Q ~ Д, то

Mmcvd T -f- p d V = 0.

Для того чтобы выразить Т через р и V, продифференцируем уравнение состояния р Е =8314 МТ

p d V -г- Vdp = 8314MdT,

откуда

PdV -f- Vdp

~ ~ 8314M

78

Подставив это выражение в исходное уравнение, получим

Мтс...

— f c i p d V - v V d p ^ - p d V ^ о,

.или

pd V 4- Vdp 4- mCy p d V — 0.

TO

p d V -j- Vdp + (k — \ )pdV = 0.

Отсюда

Vdp - i - kpdV ~ 0.

Разделив переменные, получим

л. * 11= 0.

/> V

Интегрируя полученное уравнение в предположении постоянства показателя адиабаты k, находим

In р 4- k ln V = const,

или

ln (рѴк) — const.

Освобождаясь от логарифма, получаем уравнение адиабатиче­ ского процесса

Уравнение (94) показывает, что в координатах р — V график адиабатического процесса представляет собой неравнобокую гипер­ болу. Так как k> .0, то при адиабатическом расширении давление газа уменьшается, а при сжатии — увеличивается.

Перейдем к выводу формул, связывающих основные параметры состояния рабочего тела. В отличие от ранее рассмотренных про­ цессов, в которых один из параметров (V, р или Т) оставался неиз­ менным, при совершении адиабатического процесса происходит из­ менение всех параметров состояния рабочего тела.

79

Формулу связи давления и объема рабочего тела для двух точек процесса легко получить из уравнения (94)

= ( Ѵ Л *

(95)

Pi V Ѵ21

Сравнивая формулу (95) с формулой соотношения параметров, состояния газа в изотермическом процессе

и имея в виду, что k >, 1, замечаем, что при адиабатическом расши­ рении давление уменьшается интенсивнее, чем при расширении по изотерме. Отсюда следует, что в системе координат р— V адиабата идет круче изотермы.

Если через некоторую точку 1 провести адиабату и изотерму, то при расширении рабочего тела (рис. 18, а) адиабата располагается под изотермой, а при сжатии — над изотермой (рис. 18, б).

Для получения уравнений связи между другими параметрами состояния в адиабатическом процессе напишем уравнение Мен­ делеева для двух состояний газа:

рУ ъ = 8314Л1Г2;

рУ х = 8314;И7\.

Разделив первое уравнение на второе, получим

^2 _ РчУъ

80

Заменив отношение давлений по уравнению (95), получим фор­ мулу связи температуры и объема

Из формулы (96) следует, что при адиабатическом расширении температура газа уменьшается, а при сжатии — увеличивается.

В связи с тем, что температура газа в адиабатическом процессе изменяется, показатель адиабаты к является переменной величи­ ной. Поскольку учет переменности показателя к в процессе весьма сложен, расчеты обычно проводят с использованием среднего зна­ чения показателя

8314

Кр — 1 +

тс„

г,

Т ,

где шву I — средняя (в интервале температур от Т\ до Т2) молекулярная теплоемкость газа при постоянном объе­ ме, ДжЦкмоль- К).

Исследуем адиабатический процесс с точки зрения превращения энергии.

Уравнение первого закона термодинамики при dQ=^ 0 прини­ мает вид:

Отсюда следует, что при совершении адиабатического процесса превращение энергии осуществляется только за счет взаимодейст­ вия рабочего тела с аккумулятором механической энергии.

При адиабатическом расширении (рис. 19, а) газ совершает по­ ложительную работу: внутренняя энергия, температура и давление газа при этом уменьшаются, а запас энергии механического акку­ мулятора увеличивается.

При обратном направлении процесса (рис. 19, б) сжатие совер­ шается за счет энергии механического аккумулятора, которая пол­ ностью идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела. Тем­ пература и давление газа при этом возрастают.