Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

Таким образом, в адиабатическом процессе работа газа и изме­ нение его внутренней энергии равны по величине и противополож­ ны по знаку.

Количественные соотношения превращения энергии в адиабати­ ческом процессе устанавливаются коэффициентами:

Д £/__

Ф

~dQ

\Q

Отсюда и в соответствии с уравнением (98)

1 —Ф м

Изменение внутренней энергии рабочего тела определяется по общей формуле

dU — MmcvdT,

пли для конечного интервала изменения температуры

Внешняя работа газа в адиабатическом процессе может быть определена из уравнения

т

М - - \U~= - Мтеѵ I (Г3 Ту),

к

82

Величина работы может быть определена также по площади под графиком процесса в координатах р— V (см. рис. 18).

Построение графика адиабаты в координатах р—V

Если известны координаты рх, ѴХи рг, Ѵг двух точек 1 и 2 (рис. 20), принадлежащих искомой адиабате, то координаты ph V* некоторой промежуточной точки і могут быть найдены как средние

геометрические величины соответствующих координат заданных, точек:

Pt = V РіРг и Ѵ ^ Ѵ Ѵ і Ѵ г .

Для доказательства принадлежности точки і к искомой кривой напишем уравнения адиабаты для точек 1 и 2:

участка кривой, в интервале которого желательно получить проме­ жуточную точку.

84

Пример. В цилиндре компрессора объемом Ѵ\ ~ 1,2 л находится воздух с начальными параметрами рі = 98 кН/м2 и Г]— 300К. При сжатии давление воздуха увеличивается до р2 — 588 кН/м2. Опре­ делить конечную температуру Т2 и конечный объем Ѵ2, а также ра­ боту, затрачиваемую на сжатие, для случаев:

—изотермического сжатия;

—адиабатического сжатия (см. рис. 18, б). Показатель адиабаты k принять равным 1,4.

Решение.

Адиабатическое сжатие

Конечный объем можно определить по формуле (95)

'2. Температура в конце сжатия определяется из формулы (96)

3. Работа за процесс определяется из формулы (99)

1

М(PiVt- p 2V a) =

k — 1

• (98-10»-1,2-10~3 — 58810s - 0,334 -10~3) = - 197 Д ж .

1,4

85

§ 5. ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС

Выше были рассмотрены такие термодинамические процессы., на протекание которых были наложены некоторые ограничения, определяемые или постоянством одного из параметров состояния рабочего тела (Ѵ = const, р — const, Т = const), или, как это имело место в адиабатическом процессе, отсутствием теплообмена

(dQ=*0).

Однако в практике имеется множество процессов, при соверше­ нии которых эти ограничения отсутствуют. Протекание таких тер­ модинамических процессов сопровождается изменением всех пара­ метров состояния рабочего тела и наличием теплообмена. При этом в процессах превращения и перераспределения энергии участвуют все элементы термодинамической системы, а сами превращения мо­ гут происходить в разных направлениях и с различной интенсивно­ стью. Эти процессы объединяются общим понятием политропического процесса.

Политропическим называется такой процесс изменения состоя­ ния, при протекании которого отношение изменения внутренней энергии рабочего тела к изменению энергии теплового аккумулято­ ра сохраняется постоянным в течение всего процесса1.

Это условие проведения политропического процесса можно пред­ ставить в математической форме

В зависимости от характера политропического процесса, т. е. в зависимости от направления и интенсивности процессов превра­ щения энергии, величина коэффициента ф может быть самой раз­ личной. Следовательно, понятием политропического процесса объе­ диняется бесчисленное множество термодинамических процессов, удовлетворяющих условию ф = const.

Следует отметить, что четыре ранее рассмотренных процесса также удовлетворяют условию политропического процесса.

визотермическом процессе б =і0;

вадиабатическом процессе ф

Поскольку в любом из этих процессов ф =*const, все они пред­ ставляют собой частные случаи политропического процесса.

1 Определение справедливо для частного случая, когда зависимость теплоем­ кости от температуры не учитывается.

86