Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

Теплоемкость газа в политропическом процессе

Ранее было отмечено, что теплоемкость данного газа зависит от характера процесса, при котором осуществляется теплообмен.

Под теплоемкостью понимается количество тепла, необходимое для изменения температуры единицы количества рабочего тела на один градус. Последнее обусловливает и вполне определенное из­ менение внутренней энергии газа.

В общем случае политропического процесса не все тепло, сооб­ щаемое рабочему телу, идет на изменение его внутренней энергии и соответствующее изменение температуры, а в том или ином коли­ честве участвует в совершении работы. В зависимости от величины доли тепла Ф, идущей на изменение внутренней энергии, полное ко­ личество тепла, определяющее изменение температуры рабочего тела на 1 кельвин, может быть различным. Отсюда следует, что каждому процессу изменения состояния будет соответствовать свое

Пользуясь уравнением (104), установим, какие значения прини­ мает политропическая теплоемкость газа для четырех типичных тер­ модинамических процессов.

Для изохорического процесса (V=?const) ф —-1,

тсп == тсѵ.

Следовательно, для изохорического процесса политропическая теп­ лоемкость принимает частное значение теплоемкости при постоян­ ном объеме.

87

\_

Для изобарического процесса (р — const) ф =

k 5

В этом случае политропическая теплоемкость принимает частное значение теплоемкости при постоянном давлении.

Для изотер-мического процесса (T=iconst) ф = О-

тсп = оо,

т. е. теплоемкость в изотермическом процессе равна бесконечности. Это объясняется тем, что подвод тепла в данном случае не вызы­ вает увеличения температуры и внутренней энергии газа. Все под­ водимое тепло полностью переходит в работу.

Для адиабатического процесса (dQ — 0) ф = оо,

тсп — 0.

Равенство нулю теплоемкости газа означает, что в данном процессе температура рабочего тела изменяется без подвода или отвода теп­ ла. Изменение внутренней энергии осуществляется лишь за счет работы.

Уравнение политропического процесса

Уравнение первого закона термодинамики

dQ = dU + dL

в развернутом виде можно записать следующим образом:

MtncndT = МтСу dT -f- pdV,

или

М(тсп — тсѵ) dT — p d V = 0

Подставляя в уравнение значение dT, полученное дифференци­ рованием уравнения Менделеева

88

:или

Заменяя 8314 =ancp ~ т с у п группируя члены уравнения с об­ щим множителем pdV, получаем

имеет определенное постоянное численное значение, обозначаемое через п

После указанной замены уравнение принимает вид:

пр cV -р- Vdp — 0.

После разделения переменных и интегрирования получаем уравне­ ние политропического процесса

Поскольку уравнение политропы рѴп = const и уравнение адиа­ баты р У* = const аналогичны по своей структуре и отличаются только показателем, то формулы соотношения параметров и рабо­ ты политропического процесса будут иметь тот же вид, что и для адиабатического процесса с заменой в них показателя k на показа­

89

ском процессе определяется по общим для всех процессов форму­ лам:

dU = Mmcv dT;

W = M m c v \ (72 — 7',).

г,

Для определения количества подведенного или отведенного тепла (изменение энергии теплового аккумулятора) используем формулу (103)

dQ = Мтсп dT.

Решая уравнение (105) относительно политропической тепло­ емкости, находим

90

После интегрирования в пределах от Ті до Т2 получаем для ко­ нечного интервала изменения состояния газа

г,

Совместное решение уравнений

го процесса. Следовательно, для них показатель политропы п при­ нимает вполне определенные значения.

Значения п для указанных процессов можно определить по формуле (105)

шсп - тс

я ----------------- ,

тсп - тсѵ

подставив в нее частные значения политропической теплоемкости тсп. В соответствии с этим получим:

для изохорического процесса (тсп — тсѵ) а — ± =*-=;

для изобарического процесса (тс„ — тср) п — 0;

тс„ — тсѵ

для адиабатического процесса (/77сл = 0), я — k.

После подстановки полученных значений п в формулы политропического процесса последние получают вид формул основных тер­ модинамических процессов.

т

Покажем это на примере уравнения политропического процесса

другие значения п. В зависимости от характера процесса величина п может иметь любое постоянное значение, лежащее в интервале от 0 до ± -jo.

Основным источником получения данных по величинам показа­ телей политропических процессов является экспериментальная диаграмма процесса в р— V координатах. При наличии такой диа­ граммы показатель политропы может быть найден из уравнения

Политропический процесс, объединяя бесконечно большое чис­ ло случаев изменения состояния газа, содержит в себе и опреде­ ленную ограниченность. Эта ограниченность обусловливается по­ стоянством показателя п в каждом политропическом процессе. В то же время реальные процессы изменения состояния рабочего тела протекают, как правило, при переменных п.

При переменном значении величины показателя п расчет про­ цессов усложняется, поэтому обычно его проводят при постоянном, среднем за процесс значении этого показателя.

В этом случае график процесса целесообразно изобразить в ло­ гарифмических координатах lgp, lgB. Действительно, логарифми­ руя уравнение политропы

получаем

lgp - f n lg l/ = с,

или

lg р = с — п lg V.

92