Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

Отсюда следует, что в логарифмических координатах политропический процесс изображается прямой линией (рис. 21), а показа­ тель политропы п представляет собой тангенс угла а наклона этой линии к оси абсцисс.

Если в диаграмме lgр, lgV график процесса не спрямляется, а имеет некоторую кривизну, то его следует разбить на несколько участков, близких к прямолинейным, найти для каждого участка значение п, а затем определить среднюю величину показателя для всего процесса.

О б щ и е с в о й с т в а пол и т р о п и ч е с к и х

пр о ц е с с о в

Вполитропических процессах изменение состояния газа и ха­ рактер превращения энергии определяются двумя факторами: на­ правлением процесса (сжатие или расширение) и величиной показа­ теля политропы п.

Для более глубокого уяснения сущности различных процессов построим их сводный график в координатах р— Ѵ. Наличие такого графика позволяет выявить некоторые общие правила, облегчаю­ щие анализ энергетических превращений в любом политропическом процессе.

процесса от точки 1 вправо будет соответствовать расширению газа, влево — сжатию. Для каждого из этих направлений будем отмечать изменение температуры рабочего тела и условия теплообмена его с аккумулятором тепловой энергии. Условимся знаком плюс обозна­ чать процессы, протекающие при увеличении температуры рабоче­ го тела, знаком минус — процессы, сопровождающиеся уменьше­ нием его температуры. Процессы, совершающиеся с подводом тепла к рабочему телу, будем отмечать стрелкой, направленной от знака Q к линии процесса, и наоборот.

93

Используя ранее изложенный материал и применяя указанные обозначения, нанесем на сводный график линии четырех основных процессов: V — const, р = const; Т — const и cfQ — 0.

Кроме этих процессов, через точку 1 можно провести бесчислен­ ное множество других политроп. Их расположение и форма будут зависеть от величины показателя п.

Рассматривая основные процессы, замечаем, что крутизна их ли­ ний зависит от величины п.

Анализируя диаграмму (см. рис. 22), можно сделать следующие выводы.

Чем больше абсолютное значение показателя политропы, тем круче кривая процесса.

Используя это правило, можно найти на диаграмме места распо­ ложения политроп с различными показателями. Так, политропы с показателями 1 > п > 0 располагаются между изобарой и изотер­ мой, с показателями k > п >. 1 — между изотермой и адиабатой, с показателем п > k — между адиабатой и изохорой.

Политропы с отрицательными значениями п располагаются в первой и третьей четвертях диаграммы. При этом линия политропы

9 4

-с показателем n ——-1, будет представлять собой прямую, проходя­ щую через начало координат, что следует из уравнения

В процессах расширения (Д V > 0) рабочее тело совершает по­ ложительную работу, увеличивая запас энергии механического аккумулятора. В процессах сжатия ( Д V < 0) работа затрачивает­ ся, запас энергии механического аккумулятора уменьшается.

Рассматривая основные процессы с точки зрения характера теп­ лообмена рабочего тела с аккумулятором тепловой энергии, уста­ навливаем следующее правило: адиабата (dQ = 0, n ~ k ) делит по-

литропические процессы на две группы. Процессы, линии которых лежат выше адиабаты, осуществляются с подводом тепла к газу, т, е. с уменьшением энергии в тепловом аккумуляторе; процессы, линии которых лежат ниже адиабаты, протекают с отводом тепла от газа, т. е. с увеличением энергии в тепловом аккумуляторе.

Анализируя основные процессы по характеру изменения темпе­ ратуры газа, заключаем: изотерма (Т = const, п=~ 1) делит поли-

тропические процессы на две группы. В процессах, линии которых лежат выше изотермы, происходит увеличение температуры и внут­ ренней энергии рабочего тела. В процессах, линии которых лежат по& изотермой, температура и внутренняя энергия рабочего тела умень­ шаются.

Каждый из трех основных процессов — адиабатический, изотер­ мический и изохорический—делит область политропических процес­ сов на две группы, отличающиеся знаком изменения величин AQ, AU и ДL, соответственно. При этом чем дальше отстоит та или иная политропа от этих характерных процессов, тем интенсивнее происходит изменение величины соответствующего вида энергии.

Пример. Исследовать процесс расширения, имеющий показатель политропы п — 1,2; показатель адиабаты k = 1,4.

Решение. Находим положение линии процесса на диаграмме р— Ѵ (рис. 23). Кривая процесса идет от точки 1 вправо (расшире­ ние) и лежит между изотермой и адиабатой, поскольку k > п > 1.

Я

р = const, п=0 T=consi, /7-1

кп =},2

V-const dQ=0, п=к

Рис. 23

95

Диаграмма превращения и перераспределения энергии в дан­ ном процессе показана на рис. 24. При расширении рабочего тела запас энергии механического аккумулятора увеличивается. Так как кривая процесса лежит ниже изотермы, температура и внутренняя энергия рабочего тела уменьшаются. Расположение кривой процес­ са выше адиабаты соответствует подводу тепла к рабочему телу и уменьшению запаса энергии теплового аккумулятора.

Расш ирение, r,z1t 2 , k z 1J

Рис. 24

Таким образом, в данном процессе работа совершается как за счет подвода тепла, так и за счет уменьшения внутренней энергии

рабочего тела. I Количественные соотношения превращения энергии устанавли­

ваются коэффициентами:

AQ

ф_ АЦ _____ 1_

Последнее выражение показывает, что в данном процессе рабо­ та совершается наполовину за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела и наполовину за счет тепла, подводимого от тепло­ вого аккумулятора.

Теплоемкость газа в процессе

т сп тСу п — k = — т сѵ

п — 1

является величиной отрицательной. Это означает, что при подводе тепла к рабочему телу температура его уменьшается (при сжатии при том же показателе п температура будет возрастать, несмотря на отвод тепла).

Это странное, на первый взгляд, обстоятельство весьма просто объясняется тем, что в данном процессе совершаемая газом рабо-

96

та по абсолютной величине больше количества подводимого тепла A£ >AQ. Поэтому на совершение работы, кроме подводимого тепла, расходуется и часть внутренней энергии рабочего тела; по­ следнее и вызывает уменьшение его температуры.

Указанными свойствами обладают все процессы расширения, лежащие между изотермой и адиабатой, т. е. процессы, имеющие показатель политропы k > п > ,1.

На сводном графике (см. рис. 22) дугами а, б, в, г, д и е отме­ чены области, в каждой из которых закономерности превращения и перераспределения энергии термодинамической системы за процесс будут одинаковыми.

На рис. 25 приведены принципиальные схемы трансформации энергии в процессах, лежащих внутри этих областей.

Схемы составлены на основании приведенных выше правил. Пример. Определить конечные параметры состояния рабочего

тела при политропическом процессе его расширения в цилиндре дизеля, а также изменение внутренней энергии, работу и количест­ во подведенного тепла.

Начальные параметры состояния рабочего тела: р)—7060 кН/м2\

V, = 12; показа­

Ѵх

тель политропы расширения п — 1,24; рабочее тело — воздух. Решение. 1. Объем рабочего тела в конце расширения определя­

ется из уравнения

Н2 = 12 Ѵі = 12-0,277 = 3,33 л.

2. Давление в конце расширения определяется по формуле (107)

Количество киломолей рабочего тела определяется по уравнению Менделеева

Рис, 25

Средняя молекулярная теплоемкость рабочего тела при посто­ янном объеме в интервале температур от Т\ до Г2 определяется по уравнению

пГг

mcv Тг ~ тсѵ 7,

Гг

ГПС,

ПТх- Т,

На кодя величины mcv I по графику (см. приложение 5) опре-

5. Работа, совершенная рабочим телом за процесс, определяетс по уравнению (НО)

— 324- ІО3-3,33-10~3) = 3650 Дж = 3,65 кДж.

6. Количество подведенного (отведенного) тепла находим из уравнения (116)