Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

Г л а в а V

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ И ЭНТРОПИЯ

§ 1. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ

Всякий процесс может осуществляться в одном из двух противо­ положных направлений, одно из которых назовем прямым, а другоеобратным. Каждое из этих направлений относительно другого от­ личается обратным превращением и перераспределением энергии.

Возьмем термодинамическую систему тел, состоящую из рабо­ чего тела и двух аккумуляторов энергии — теплового и механического (рис. 26). Допустим, что в данной системе совершился пря­

мой процесс 1—2, осуществление которого потребовало подвода не­ которого количества тепла &Q к рабочему телу и сопровождалось

101

уменьшением его внутренней энергии (U z<iU \). За счет работъ расширения запас энергии механического аккумулятора увеличит­

ся на величину Д L.

Проведем теперь процесс по тому же самому пути, но в обрат­ ном направлении 2— 1. Очевидно, что для осуществления обратного процесса (сжатия) потребуется затратить энергию механического аккумулятора, а от рабочего тела отвести тепло в тепловой аккуму­ лятор. Если количество затраченной механической энергии равно количеству Д L энергии, полученной при прямом процессе, а в теп­ ловой аккумулятор возвращается то же самое количество Д Q теп­

ла, то процесс / —2 обратим.

Таким образом, обратимыми называются такие процессы, при осуществлении которых в прямом и обратном направлениях все элементы термодинамической системы (рабочее тело, тепловой и механический аккумуляторы) по запасам энергии возвращаются в

начальное состояние.

Если обратным процессом возвращение какого-либо элемента системы в начальное состояние не обеспечивается, то процесс не будет обратимым.

Все действительные процессы, происходящие в природе, являют ся необратимыми. Причина необратимости этих процессов состоит в их неравновесности. Равновесными называются процессы, при осуществлении которых газ последовательно проходит отдельные равновесные состояния. Каждое из равновесных состояний характе­ ризуется равенством величин давления и температуры по всемх объему в любой момент процесса. Равенство давлений характери зует механическое, а равенство температур —- термическое равно­ весие рабочего тела.

Термическое равновесие может быть достигнуто только при бес­ конечно медленном ведении процесса, вследствие чего температуры газа и источника тепла (теплового аккумулятора) в каждый дан­ ный момент будут успевать выравниваться. При бесконечно боль­ шой емкости аккумулятора такое ведение процесса обусловливает постоянство температуры рабочего тела в течение всего процесса и одинаковость ее по всему объему. Указанный процесс будет являть­ ся обратимым изотермическим процессом.

Если же температура рабочего тела в течение процесса изменя­ ется, то для обеспечения обратимости необходимо иметь уже не один, а бесконечно большое количество источников тепла с самыми различными температурами. Только при этом условии теплообмен между газом и источниками в течение всего процесса будет проис­ ходить при бесконечно малых разностях температур, что и обеспе­ чивает равновесность и обратимость процесса. Все наблюдаемые нами процессы изменения состояния протекают с конечными, зача­ стую значительными скоростями, т. е. в условиях, несовместимых с обратимостью. В этих условиях передача тепла идет при конечных разностях температур, изменяющихся по ходу процесса; темпера­ туры источника тепла и газа не успевают выравниваться. При этом

102

термическое равновесие нарушается, температурное поле газа ста­ новится неравномерным. Например, если температура источника тепла превышает температуру рабочего тела, то периферийные слои газа будут иметь более высокую температуру, чем слои, более уда­ ленные от стенок сосуда.

Передача тепла при конечных разностях температур не только нарушает термическое равновесие, но и исключает возможность осуществления обратного процесса. Действительно, если в прямом процессе наблюдался переход тепла от теплового аккумулятора к газу, то возвращение тепловой энергии от газа к тому же самому тепловому аккумулятору, необходимое для проведения обратного процесса, будет уже невозможным.

Механическое равновесие так же, как и термическое, может быть соблюдено лишь при бесконечно малой скорости развития процесса. При несоблюдении этого условия поле давлений газа бу­ дет неравномерным. Так, например, при сжатии газа в той его ча­ сти, которая ближе к поршню, устанавливается более высокое дав­ ление, чем в удаленных от поршня участках; при расширении, на­ оборот, давление газа у поршня будет меньшим. Нарушение рав­ новесного состояния ведет к тому, что при обратном процессе газ не будет проходить те же состояния, что и в прямом процессе. По­ этому такой процесс будет необратимым. Причиной его необратимо­ сти в данном случае является нарушение механического равнове­ сия.

Другой причиной необратимости реальных процессов, связанной по-прежнему с неравновесностью изменения состояния, является

наличие внутреннего трения.

При совершении процессов с конечными скоростями между от­ дельными частями единого объема газа создаются перепады давле­ ний. Выравнивание этих перепадов сопровождается вихревыми движениями отдельных слоев газа, вызывающими внутреннее тре­ ние. Вихревые движения постепенно успокаиваются, а их энергия переходит в теплоту, воспринимаемую газом.

При расширении в условиях трения в механический аккумуля­ тор передается меньше энергии, так как часть ее превращается в тепловую. При обратном процессе эта часть энергии не восстанав­ ливается как механическая. Более того, преодоление трения при сжатии потребует дополнительной затраты механической энергии сверх той, которая затрачивалась бы при отсутствии трения. Для возвращения рабочего тела в начальное состояние на ходе сжатия приходится затрачивать больше механической энергии, чем было получено ее при расширении. Поэтому в результате совершения про­ цесса в прямом и обратном направлениях запас энергии механиче­ ского аккумулятора уменьшается.

Таким образом, протекание процессов при наличии внутреннего трения, как и всех необратимых процессов, сопровождается потерей части внешней работы. Чем больше степень необратимости процес­ са, тем больше эта потеря работы. Поэтому величина разности вне­

103

шних работ процесса в обратимых и необратимых условиях может являться мерой необратимости действительного процесса.

Несмотря на то, что действительные процессы необратимы, в термодинамике в основном изучаются обратимые процессы. Это объясняется рядом причин.

Во-первых, обратимые процессы значительно проще поддаются теоретическому исследованию.

Во-вторых, многие действительные процессы по своим термоди­ намическим свойствам весьма близки к обратимым, и в практиче­ ских расчетах их необратимостью можно пренебречь.

В-третьих, вследствие отсутствия потерь на трение и вихреобразование обратимые процессы обеспечивают более полное превра­ щение тепла в работу. Тепловые машины при осуществлении в них обратимых процессов имеют наибольший к. п. д. Поэтому исследо­ вание обратимых процессов помогает выявлению степени совершен­ ства реальных тепловых установок.

При выполнении термодинамических расчетов переход от обра­ тимых процессов к действительным производится путем введения поправочных опытных коэффициентов, учитывающих влияние необ­ ратимости реальных процессов.

§ 2. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ или циклы

Преобразование тепловой энергии в механическую осуществля­ ется при расширении рабочего тела в цилиндре или рабочей камере теплового двигателя.

Для получения механической энергии в течение длительного времени и в достаточном количестве необходимо непрерывное по­ вторение этого процесса. Чтобы обеспечить такое повторение, каж­ дый процесс расширения следует сочетать с процессом -сжатия, ко­ торый приводил бы рабочее тело в начальное состояние.

Допустим, что при перемещении поршня в цилиндре .произошел процесс расширения, который в координатах р— V (рис. 27) изо­

бражается линией 1—а—2. При этом рабочее тело совершает поло­ жительную работу, пропорциональную площади под линией про-

104

цесса. Процесс сжатия должен быть проведен так, чтобы работа, затраченная на его осуществление, была меньше работы, получен­ ной при расширении. Очевидно, что кривая сжатия 2—6— 1 в этом случае должна лежать ниже кривой расширения. Путем соверше­ ния двух указанных процессов рабочее тело вновь приводится в начальное состояние. Такая совокупность процессов образует кру­ говой процесс или цикл.

Таким образом, циклом называется совокупность происходящих в определенной последовательности процессов, в результате осуще­ ствления которых рабочее тело возвращается в начальное состоя­ ние.

Большинство существующих типов двигателей работает со сме­ ной рабочего тела при переходе от одного цикла к другому. В целях упрощения исследования в технической термодинамике рассмат­ риваются преимущественно циклы, совершающиеся с одним и тем же рабочим телом, состав и количество которого не изменяются.

Рассматривая цикл 1—а—2—б—1, замечаем, что в процессе рас­ ширения 1—а—2 рабочее тело совершает положительную работу, величина которой пропорциональна площади F v-i -.„-г- г'-г ,

AZ,C1KSH Fi'-i-6-2-2'-r ■

Поскольку Л£расш>Л£.ж, в результате осуществления цикла будет совершена работа АL, вызывающая соответствующее увели­ чение запаса энергии механического аккумулятора.

Цикловая работа равна разности абсолютных значений работ расширения и сжатия и пропорциональна площади замкнутого кон­ тура цикла

АL — AZ,pacui А/.сж — Fi—ct—2—б—І -

Указанная работа получается за счет тепловой энергии, сооб­ щаемой рабочему телу на отдельных участках цикла. В дальней­ шем будет показано, что тепловая энергия, подводимая к рабочему телу, преобразуется в механическую неполностью.

Для оценки совершенства термодинамического цикла с точки зрения степени преобразования тепла в работу вводится понятие термического или термодинамического коэффициента полезного действия.

Термическим к. п. д. называется отношение количества тепла, эквивалентного цикловой работе, к количеству подведенного за цикл тепла

АL

(И8)

АQ, ’

105

где AQi — количество тепла, подведенного к рабочему телу за цикл. Мы рассмотрели некоторые общие положения, касающиеся цик­ лов тепловых двигателей, т. е. циклов, в которых осуществляется преобразование тепловой энергии в механическую. Такие циклы на­ зываются прямыми. В координатах р— V процесс изменения состоя­ ния рабочего тела при прямом цикле идет по часовой стрелке. Ли­

ния расширения располагается выше линии сжатия.

Наряду с прямыми существуют обратные циклы. В них процессы изменения состояния протекают против часовой стрелки, линия рас­ ширения располагается ниже линии сжатия. На совершение такого цикла требуется затрата механической энергии. Обратные циклы осуществляются в холодильных установках и компрессорах.

Если цикл состоит только из обратимых процессов, то он является обратимым.

§ 3. ЦИКЛ КАРНО

Из бесчисленного множества термодинамических циклов только один цикл обеспечивает наивыгоднейшее превращение тепла в ра­ боту. Этот цикл был предложен и теоретически разработан фран­ цузским инженером Сади Карно в 1824 г. и называется его именем.

Рассмотрим прямой обратимый цикл Карно. Он состоит из че­ тырех обратимых процессов: двух изотермических и двух адиаба­ тических.

На рис. 28 показана принципиальная схема двигателя, работаю­ щего по данному циклу, и диаграмма цикла в координатах р — V

Помимо рабочего тела, заключенного в цилиндре, и аккумулято­ ра механической энергии, схема двигателя включает еще два тепло-

106

вых аккумулятора. Один из них, называемый горячим источником., имеет более высокую постоянную температуру Т\ = const, а дру­ гой— более низкую температуру Гг — const и называется холодным источником или холодильником.

В соответствующие периоды цикла рабочее тело имеет возмож­ ность сообщаться с тем или другим источником или разобщаться от них.

Для обеспечения обратимости будем вести цикл бесконечно мед­ ленно. За начальное состояние рабочего тела примем точку 1. Пор­ шень находится в в. м. т., газ сжат до давления р\ и имеет темпе­ ратуру Ті, равную температуре горячего источника (с точностью до бесконечно малой величины).

Цикл осуществляется следующим образом. Рабочее тело вво­ дится в контакт с горячим источником и при перемещении поршня вправо осуществляется процесс изотермического расширения 1—2. В течение этого процесса к рабочему телу подводится от горячего источника Д<2і единиц тепла и совершается эквивалентная этому теплу внешняя работа. По достижении точки 2 рабочее тело отсое­ диняется от горячего источника и ставится в условия адиабатиче­ ского расширения. Процесс ведется до тех по_р, пока температура рабочего тела не уменьшится до температуры холодильника Т2. Ко­ нец процесса отмечается точкой 3. В процессе 2—3 работа соверша­ ется за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела.

Для возвращения рабочего тела в начальное состояние с про­ цессами расширения сочетаются два процесса сжатия.

В точке 3 газ вводится в контакт с холодильником и при беско­ нечно медленном перемещении поршня из крайнего правого поло­ жения влево ведется процесс изотермического сжатия 3—4. В тече­ ние этого процесса от газа в холодильник отводится ДQ2 единиц тепла. Количество этого тепла эквивалентно работе, затраченной

вэтом процессе на сжатие.

Вточке 4 холодный источник отсоединяется, и процессом адиаба­ тического сжатия 4—1 рабочее тело возвращается в начальное со­ стояние. Работа, затраченная на сжатие, идет на увеличение внут­

10?