Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf

Пусть под действием внешних сил выделенный объем переме­ стился в положение Г—Г, 2'—2'. Изменение суммарного количе­ ства движения рассматриваемой массы газа при этом перемеще­ нии будет равно разности количеств движения в конечном и на­ чальном состояниях. Так как движение установившееся, то ско­ рость и другие параметры газа в каждой точке объема со временем не изменяются. Поэтому количество движения массы 1'—Г, 2'—2', входящее как в начальное, так и в конечное значения суммарного количества движения, остается неизменным и при вычитании со­ кращается. В связи с этим прирост суммарного количества движе­ ния при рассматриваемом перемещении объема газа будет опре­

G2 = Gx = G .

Выразим массу газа G через секундный массовый расход

о с.

сАт

Всоответствии с этим прирост суммарного количества движения будет равен

А№ ( ) = G cbx(wt - w,).

Приравнивая полученное изменение количества движения им­ пульсу внешних сил и сокращая в обеих частях равенства А", полу­ чим

Последнее равенство представляет собой уравнение количества движения в гидродинамической форме или первое уравнение Эйле­ ра. Уравнение показывает, что при установившемся течении проек­ ция равнодействующей всех внешних сил, приложенных к объему газа на какое-либо направление, равна изменению секундного коли­ чества движения на этом участке в том же направлении.

§ 2. ПАРАМЕТРЫ ТОРМОЖЕНИЯ

Рассмотрим течение газа в канале при отсутствии работы и теп­ лообмена с окружающей средой.

175

Отношение а —М называется числом Маха. Окончательно получим

У

Температура торможения характеризует полную энергию пото­ ка в данном сечении. Ее можно представить себе как температуру, полученную в результате торможения газового потока до нулевой скорости при отсутствии теплообмена.

Температура торможения может быть определена с помощью термопары, установленной в потоке и открытой навстречу потоку.

Предполагая, что торможение потока протекает без трения и теплообмена, и используя соотношения для адиабатического про­ цесса, можно получить второй параметр торможения — полное дав­ ление р * или давление заторможенного потока

Таким образом, давление торможения — это давление, получен­ ное в результате торможения газового потока без трения и тепло­ обмена.

Введение параметров торможения позволяет исключить необхо­ димость учета изменения кинетической энергии потока и тем самым

вряде случаев весьма упростить расчеты.

Спомощью уравнений (173) и (174) может быть объяснено и подсчитано повышение температуры и давления газа на поверхно­ сти твердого тела, установленного в газовом потоке.

Если, например, поток газа набегает на твердое тело, поставлен­ ное перпендикулярно потоку, то на его торцевой поверхности, где торможение будет полным и вся кинетическая энергия перейдет в тепло, температура газа повысится и станет равной температуре торможения. Поэтому твердое тело будет нагреваться до темпера­ туры более высокой, чем та, которую имеет движущийся газ.

§ 3. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ КАНАЛА НА ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА

Движение потока может быть ускоренным или замедленным. Одним из способов воздействия на характер движения газа являет­

ся изменение формы канала, т. е. осуществление геометрического воздействия на поток.

Рассмотрим энергетически изолированное течение в канале про­

Из последнего уравнения следует, что знаки dw и dp противо­ положны, т. е. увеличение скорости (+ dw) сопровождается паде­ нием давления (—dp) и, наоборот, при торможении потока (—dw) давление восстанавливается ( + dp).

Уравнение неразрывности для рассматриваемого течения запи­ шем в дифференциальной форме (166)

или

v kdp — — pkvk~xdv.

Разделив последнее равенство на pvk, придем к выражению

1 7 8