Файл: Телков, А. П. Подземная гидрогазодинамика.pdf

Рассматривая приток к элементарному кольцу, интегрируя полученное уравнение вдоль кольца — стоков и усредняя потен­ циал вдоль стенки цилиндра — стоков, т. е. вдоль вскрытой части пласта, получим формулу для дебита:

93

Кg

1

=с:

С......

7

Р и с . 45. Схема притока к несовершенной скважине в двухслойном однородноанизотропном пласте

Функция IX (23) рассчитана на ЭВМ, графическое изображе' ние которой представлено на рис. 44.

Задача о притоке газа специально не ставилась, однако приведенное здесь решение может быть использовано и для прито­ ка газа к несовершенной скважине при установившемся изотерми­ ческом процессе по линейному закону фильтрации.

Переходя от потенциала к давлению в формуле IX(22) и при­ нимая вместо давления р функцию Лейбензона Р, а вместо объем­ ного расхода Q— весовой расход G = уamQ. а затем делая обрат­ ный переход, получим

4. Потенциал несовершенной скважины в двухслойном однородно-анизотропном круговом пласте

Решение данной задачи (рис. 45) выполнено Ю. И. Сткляниным. Решения для распределения потенциала (Фх— потенциал для верхнего пласта, Ф2— потенциал для нижнего пласта) выра­ жаются в сложной интегральной форме. Для скважины радиуса гс потенциал на скважине определится интегралом

ь

94

Удобнее за потенциал на стенке скважины принять среднее значение его, вычисленное по формуле:

IX (25)

о

где Oj (g, р, К) определяется сложным выражением [16], которое из-за громоздкости здесь не приводится.

5. Потенциал точечного стока (источника), горизонтальной дрены и несовершенной галереи в полосообразном однородно­

анизотропном пласте

Вопросы притока пластовых жидкостей к горизонтальным скважинам, дренам и трещинам рассматривались рядом авторов в различной постановке. Эти вопросы становятся все более ак­ туальными, поскольку современное развитие техники бурения наклонных и горизонтальных скважин делает вполне реальным их широкое практическое разрешение в ближайшее время.

Кровля и подошва считаются непроницаемыми, т. е.

95

Р и с. 46. Схема притока к точечному стоку, горизонтальной дрене, несовер­ шенной щели в полосообразном пласте

На контуре питания для простоты принимается

Уравнение IX (29) с граничными условиями IX (30) и IX (31) можно решить методом интегральных преобразований, применяя последовательно косинус - и синус - преобразование Фурье с конечными пределами и формулы обращения. Такое решение дано в работе [16]:

«, ch m л 2L (й0 — г) ch /я то) —

ооch т п ~ (/г0— T | ) c h m i z i

Формулы IX (32) и IX (33) дают распределение потенциала, вызванного точечными стоком и источником, в элементе анизо­ тропного полосообразного пласта. Их можно использовать при экспериментировании на щелевом лотке и для горизонтальной дрены. Можно получить потенциал и для несовершенной щели в том же пласте. При этом щель будем рассматривать как линию стоков, расположенных вдоль прямой х = от г = 0 до г = Ь, при постоянной мощности q (рис. 46). Тогда потенциал линии сто­ ков определится интегралом

96

Подставляя IX (32) и IX (33) в IX (34), интегрируя последнее уравнение и делая некоторые преобразования, получим

Если за горизонтальною дрену принять горизонтальную сква­ жину диаметром d, произвольно расположенную в пласте, то потенциал такой дрены определится интегралом

ь

Ряды IX (32) и IX (33) сходятся медленно, однако после улуч­ шения сходимости [16] для них можно получить приближенные выражения с достаточной степенью точности, более удобные для вычислений.

6. Анализ распределения потенциала в однородно-анизотропном: круговом пласте

Обычно аналитические решения о распределении потенциала скоростей фильтрации в пласте получаются в виде бесконечных рядов или интегралов, что связано с трудоемкими численными расчетами. В настоящее время, благодаря использованию элек­ тронной вычислительной техники, стало возможным проводить сложные расчеты и анализы в широких диапазонах параметров.

Впервые детальный анализ распределения потенциала на поверхности забоя несовершенной по степени вскрытия скважины

в однородном пласте с осевой симметрией, а также в пласте по всей мощности относительно несовершенной скважины, дан М. Мас-

кетом [3].

Представляет теоретический и практический интерес (напри­ мер, при решении некоторых статических и динамических задач теории конусообразования) показать более наглядно характер распределения потенциала в однородно-анизотропном ограничен­ ном пласте, вскрытом несовершенной скважиной (рис. 43). Исполь­ зуем решение IX (21), которое в безразмерных параметрах прини­ мает следующий вид:

Р и с . 47. Распределение потенциала скоростей фильтрации в круговом пласте (к определению зоны пространственного движения)

9 8